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1、高三文科数学试卷及参考答案 高三文科数学试卷选择题1. 复数z= 在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 其次象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.若集合A= ,B=-2,-1,0,1,2,则集合( ) 等于(A) -2,-1 (B) -2,-1,0,1,2(C) -2,-1,2 (D)3. 设 为等比数列 的前 项和， ，则 ( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 54.执行右边的程序框图所得的结果是(A)3 (B)4 (C)5 (D) 65. 已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则该椭圆的离心率是(A) (B) (C) (D)6.已知命题p: ,命题q: ,则
2、下列命题为真命题的是(A) (B)(C) (D)7.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) (D)8.假如函数y=f(x)图像上随意一点的坐标(x,y)都满意方程 ，那么正确的选项是(A) y=f(x)是区间(0， )上的减函数，且x+y(B) y=f(x)是区间(1， )上的增函数，且x+y(C) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y(D) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y高三文科数学试卷非选择题二.填空题9. 若 ，则 = 。10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成果(均为
3、整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在70,80)内的人数是_11.直线x- y+2=0被圆 截得的弦长为_。12.已知变量 满意约束条件 ，则 的最大值为_。13.在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 .14. 已知实数 若方程 有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数 的取值范围是 。三.解答题15. 已知函数()求 的最小正周期和单调递增区间;()求函数 在 上的值域.16. 如图，四棱锥P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.
4、()求证：ACPD;()在线段PA上,是否存在点E，使BE平面PCD若存在，求 的值;若不存在，请说明理由。17. 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最终还从这4人中随机抽取1人获三等奖。()求a能获一等奖的概率;()若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。18. 已知函数 ， .(1)设函数 ，且 求a,b的值;(2)当a=2且b=4时，求函数 的单调区间，并求该函数在区间(-2，m ( )上的最大值。19.已知椭圆C： ( )的右焦点为F(2,0)，且过点P(2， ).
5、直线 过点F且交椭圆C于A、B两点。()求椭圆C的方程;()若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M( )，求直线 的方程.20.设满意以下两个条件的有穷数列 为n(n=2,3,4,)阶期盼数列： ; .()分别写出一个单调递增的3阶和4阶期盼数列;()若某2022阶期盼数列是等差数列，求该数列的通项公式;()记n阶期盼数列的前k项和为 ，试证： .高三文科数学试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B A D B C C二.填空题9. ; 10. 30 ; 11. ; 12. 2 ; 13. -1 ; 14. .三.解答题15. (本题13分)已知函数()求 的最小
6、正周期和单调递增区间;()求函数 在 上的值域.解：() ， 3分最小正周期T= , .4分单调增区间 ， 7分() ， ， 10分在 上的值域是 . 13分16. (本题13分)如图，四棱锥P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.()求证：ACPD;()在线段PA上,是否存在点E，使BE平面PCD若存在，求 的值;若不存在，请说明理由。解：()平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD ,AC平面PCD, .4分PD平面PCD ,ACPD. .6分()线段PA上,存在点E，使BE平面PCD, .7分AD=
7、3，在PAD中，存在EF/AD(E,F分别在AP,PD上)，且使EF=1,又 BCAD，BCEF，且BC=EF,四边形BCFE是平行四边形, .9分BE/CF, ，BE平面PCD, .11分EF =1，AD=3， . .13分17.(本题13分) 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最终还从这4人中随机抽取1人获三等奖。()求a能获一等奖的概率;()若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。解：()设a能获一等奖为事务A,事务A等价于事务从6人中随机取抽两人，能抽到a.从6人中
8、随机抽取两人的基本领件有(a、b)、(a、c)、(a、d)、(a、e)、(a、f)、(b、c)、(b、d)、(b、e)、(b、f)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d、e)、(d、f)、(e、f)15个， 4分包含a的有5个，所以，P(A)= ,答： a能获一等奖的概率为 . 6分()设若a、b已获一等奖，c能获奖为事务B,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本领件有(c，c)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d，c)、(d、d)、(d、e)、(d、f)、(e，c)、(e、d)、(e、e)、(e、f)、(f，c)、(f、d)、(f、e)、(f、f)16个, 11分其中含有c的
9、有7种，所以，P(B)= ,答: 若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为 . 13分18. (本题14分) 已知函数 ， .(1)设函数 ，且 求a,b的值;(2)当a=2且b=4时，求函数 的单调区间，并探讨该函数在区间(-2，m ( )上的最大值。解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则 ，3分因为 所以 解得， 或 6分()记 (x)= ，则 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) ,因为a=2，b=4，所以 (x-2), 7分,令 ，得 ，或 , 8分当 ，或 时， ，当 时， ，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 , 10分当-2其最大值为 (m)= ， 12分当 m
10、 时， (x)在(-2， )上单调递增，在( ，- )上单调递减，在( ，m)上单调递增，而 ( )= ( )= ，(x)的最大值为 . 14分19.(本题13分)已知椭圆C： ( )的右焦点为F(2,0)，且过点(2， ).直线 过点F且交椭圆C于A、B两点。()求椭圆C的方程;()若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M( )，求直线 的方程.解：()设椭圆C的方程为 ，则，解得 ， ，所以椭圆C的方程为 ，.5分()当斜率不存在时,不符合题意,6分当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由 得 , 7分因为 ，所以 ，
11、 8分所以 ， , 9分因为线段AB的垂直平分线过点M( )，所以 ，即 ，所以 ，解得， , 12分所以直线 l的方程为 或 13分20.(本题14分)设满意以下两个条件的有穷数列 为n(n=2,3,4,)阶期盼数列： ; .()分别写出一个单调递增的3阶和4阶期盼数列;()若某个2022阶期盼数列是等差数列，求该数列的通项公式;()记n阶期盼数列的前k项和为 ，试证： .解：()数列 为三阶期盼数列1分数列 为四阶期盼数列,3分(其它答案酌情给分)()设该2022阶期盼数列的公差为 ，因为 ， ，即 ， ,5分当d=0时,与期盼数列的条件冲突，当d0时，据期盼数列的条件可得, 6分该数列的通项公式为 ，7分当d0时，同理可得 .8分()当k=n时，明显 成立; 9分当k， 10分即 ，11分14分猜你喜爱： 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页