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1、第37卷第4期2016年4月仪 器 仪 表 学 报Chinese Joumal“Scientific InstmmentV0137 N04Apr2016基于回声状态网络的结合面特性参数建模术杨红平1，赵宇2，赵荣珍3，李维谦4(1天水师范学院机电与汽车工程学院天水741001；2天水师范学院电子信息与电气工程学院天水741001；3兰州理工大学机电工程学院兰州730050；4天水星火机床责任有限公司天水741024)摘要：机械结构中存在大量结合面，在机床静态变形中，由各结合面引起的变形量高达85，各种结合面的接触刚度约占机床总刚度的6080。本文针对机械结合面接触特性参数，提出基于EsN回声状
2、态网络理论对机械结合面法向接触刚度进行仿生学建模。以4种组合条件下的结合面接触刚度为算例，采用算法学习训练域和预测域相分离的方法，在对影响法向接触刚度的主要因素的定量化处理的基础上，进行EsN算法建模和计算结果误差分析，结果表明，该算法的预测精度可达0001 6以上。同时，在同等条件下，通过该算法与BP神经网络、RBP神经网络、MPS0一BP网络算法预测能力比较分析，结果表明，回声状态网络计算精度最高，并将该建模计算结果进行工程应用。关键词：回声状态网络；结合面；特性参数；建模中图分类号：TP273 THl23 文献标识码：A 国家标准学科分类代码：12030 13020Modeling of
3、 the characteristic parameter 0f machined joints b嬲ed伽echo state network algorithmYang Hongpin91，Zhao Yu2，Zhao Rongzhen3，Li WeiqiaIl4(JSc危DoZ矿脚ecroMc危nn洒。以A眦。瑚砌e E倒聊e“增，瑚ui0r，阳Z扬ers毋，琳Mi群JODJ，吼im；2ScboZ矿Efecfron如卅白胤n如n口以E如以廊of E，讲聊e而增，死口珊i0，7mZ眈倦毋，n口瑚谢刀JDDJ，吼i船；3均of o，胁cn几幻。以Ezectro凡记腑i聊e而增，眈艋bu溉洫巧妙
4、矿死如no切，如，蝠bu刀D0_5D，吼i船；4死。瑚ui印。以朋九i船乃02 c0厶d，兀口瑚危ui刀JD24，蕊iM)Abstract：There are a lar舻nuIIll弛r of ioints in mechaIlical smlctllreThe rrmcIlined total defb瑚Iion is up to 85and the contact stimlessis up to 6080caused by joints in machined static defb瑚ationFor the complicated noIllinear relationship be
5、tween the machined joimscon诅ct characteristic p揪ter and its innuemial factors，a11 echo state network(ESN)is applied in岫joims noIlal contact s涵1ess7眦-iIlg 4 I【inds contact s幽ess Lulder di睦rent colbin撕伽conditioIls，tlle main蚯t nonml conklct st进曲sstors are processed qIlanti诅tively，and the contact stifhe
6、ss are molded used the method of s印删ion of trajning aIld prediction field to predict the no硼a1 contact stiffnessThe results indicate t11at accumcy of tle ESN is lli小er，and me relative maxirr岫ermr is 0001 6At l船t，me charact耐stic ioims contactparamele瑙are删icted com研sed witl BP n舢对network，RBF neural ne
7、twork aIld MPS0BP neural network under sarr圮既periIIlentalconditions，11le results show that tlle ESN calculation accuLacy is the highestResults are applied in the rnacllined en舀ne翻ngKIeywords：echo state network；machined joints；eharacteristic parameter；modeling1 引 言在机床及机械结构中存在着大量的结合面，研究表明m 3，机床中结合面的刚度
8、约占机床总体刚度的6080。因此，研究机械结合面的接触刚度，为机床及其他机械结构的优化设计提供必要的理论基础。影响机械结合面接触刚度的因素主要有材料属性、载荷性质、加工工艺、表面粗糙度、介质等，并且存在复杂的非线性映射关系。研究机械结合面接触刚度的方法主收稿日期：2015_07 Received Date：2015-07s基金项目：国家自然科学基金项目(51565053)、甘肃省科技厅科研项目(1506RJZEll3)、甘肃省教育厅高校科研(2015A一134)资助万方数据第4期 杨红平等：基于回声状态网络的结合面特性参数建模 773要有：1)理论计算。Liu JL31基于Gw(Greenwo
9、odWil1iamson)”1接触模型，通过对机械加工粗糙表面形貌进行统计描述，建立粗糙表面弹塑性微观接触模型。Majumdar A等人。采用分形函数表征粗糙表面形貌，首次提出基于分形几何理论的结合面接触刚度模型；之后，尤晋闽等人M7 o和Jiang S HY等人在综合考虑粗糙表面微凸体在完全弹性、弹塑性和完全塑性3种变形机理的理论计算基础上，对结合面法向刚度进行数值仿真分析；song wP等人。在分析真实粗糙表面微凸体三维接触特性基础上，通过有限元理论，建立了结合面接触刚度与接触面积、接触载荷的接触参数的表达式。然而，影响结合面特性参数因素太多，受到公式使用条件的限制，只能在满足特定条件的情
10、况下才能使用。2)实验获取。FuwP等人一1对机械结合面法向刚度和阻尼特性进行大量实验研究，分析结合面材料、加工方法、介质等对法向接触刚度的影响；Pitenis AA等人【1驯对结合面基础特性参数进行了大量的研究，通过实验与理论结合的方法得到结合面的刚度特性公式，并对典型的机械结构进行优化。该方法仅适于少影响因素问题的描述，而对多影响因素问题，有时难以处理、拟合。3)仿生学预测。SonbatyIA等人o和温淑花等人纠在分析了影响结合面基础特性参数的众多因素，通过对训练完成后的BP(backpropagation)网络权值，建立了结合面静态特性参数与其连续变化影响因素之间的非线性关系；杨红平等人
11、纠提出用改进粒子群优化算法优化BP神经网络参数，实现了结合面接触刚度的预测；朱坚民等人41提出一种改进的自适应遗传算法用于固定结合面动态特性参数的识别，获得了较高的识别精度。然而，BP神经网络算法使用梯度下降学习算法，神经网络的规模不能太大，容易使得算法出现局部极小化。粒子群算法对离散的优化问题处理不佳，容易陷入局部最优。而回声状态网络算法(echo statenetwork，EsN)抛弃了BP神经网络梯度下降算法，分离了递归神经网络的信息表达与权值训练过程，在拥有很强的非线性系统逼近能力的同时，极大地简化了递归神经网络的训练，实现了对样本数据非线性时间序列预测”。本文提出将回声状态网络算法应
12、用到机械结合面接触特性参数的建模与预测中，在分析算法原理的基础上，通过对影响结合面特性参数的主要因素和量化的解析，对一定实验条件下的结合面法向接触刚度进行建模预测与误差分析，并得到实际工程应用。2回声状态网络21 回声状态网络的基本原理回声状态网络算法是2004年由德国学者Jaeger H等人m1在science提出的新型递归神经网络，其主要突出的特点体现在以下几个方面：1)在学习训练的方法上抛弃了BP神经网络梯度下降的算法，采用动态递归的神经网络算法。2)网络结构由输入层、中间层、输出层组成，输入层由K个输入神经元组成，中间层由个动态池(dyn枷ic resenroi，DR)神经元组成，输出
13、层由个输出神经元组成，如图l所示。un】o【o【图1 ESN琏本结构Fig1 Basic stmcture of ESNj(11)O王O，中间层由数量众多的动态池(DR)神经元相互连接构成，动态池作为回声状态网络最重要的部分，将神经元随机连接形成复杂的神经元网络，对外界环境的刺激进行学习并做出相应的反应。图1中实线连接在网络初始化时产生，无需改变，虚线部分需要在训练中学习。假设网络在n时刻的输入层、中间层和输出层的序列向量分别表示为：“(凡)=(u，(n)，M。(n) (1)戈(n)=(并，(n)，z。(n) (2)y(n)=(y。(n)，)，。(n) (3)ESN内更新方程和输出方程表达式分
14、别为：算(n+1)=八驴“u(凡+1)+wk(n)+W”。y(几)(4)y(n+1)=厂“(w”“(“(n+1)，戈(n+1)，)，(n)(5)式中：，=_以，T，尸“=月“Z“，片T分别为动态池内部神经元的激活函数和输出层神经元激活函数，一般地，取双曲正切函数tanh()，“取对称型sig-moid函数，蝶。是输入层到中间层的神经元权矩阵，砜。是中问层内部权矩阵，畹：是输出层到中间层的神经元权矩阵，w芑。，是中间层神经元到输出层权矩阵。22 ESN的学习算法实现步骤ESN的建模与预测过程遵循机器学习的规律，通过对样本数据的观察与学习，进一步完成样本数据规律的深层次挖掘，完成目标任务的建模与预
15、测。EsN神经网络训练的基本思想是7-18：给定长度为r的输入、输出训练样本序列，通过矽“和矿吐激励，DR中的内部神经元，使DR产生回声震荡，以实现对信息的短期记忆，使网络输出)，(n)逼近期望输出d(n)，最后万方数据774 仪器仪表学报 第3 7卷通过线性回归使训练均方误差最小化从而得到矿“。EsN网络训练算法如下：1)根据数据集规模确定输入层、中间层、输出层的向量阵K、L。2)ESN网络初始化，其中使形稀疏且谱半径p1，初始时刻取戈(0)=0，d(0)=0，通过训练样本由式(4)驱动网络。3)随机产生权矩阵矽“、形、矿”。，对于长度为r的输入、输出训练样本，矽“、旷”。使DR产生回声震荡
16、，对信息进行短期记忆，使得网络输出y(n)逼近期望输出d(n)，最终得到。为了保证DR的回声状态特性，网络从任意初始化状态z(o)开始，最终收敛于0，权矩阵形的谱半径小于l。4)定义矩阵M剐。小孙丁M，其中M由每一时刻各输出的状态阵(M(n)，戈(n)，y(凡)，记录了输入神经元，动态池神经元和输出神经元的历史状态矩阵，r的行向量由期望输出d(n)在每一时刻的反双曲正切函数nrnnd(n)组成。5)输出权值的计算，表达式为：矿“=(M一，) (6)网络算法的序列输出由式(5)获得。6)EsN训练结束后，采用标准均方误差网络测试，判断均方差是否达到指定的允许误差，其表达式为：1r盯懈。=专(ar
17、ctan九(d(n)一arctan矗(y(珏)21 n 5l(7)3机械结合面接触特性参数建模与分析31 ESN输入和输出参数分析与量化处理机械结合面的接触刚度受诸多因素的影响，如结合面接触面压、接触表面加工方法、配对副材料、接触表面粗糙度、结合面间介质等，这些因素之间存在着复杂的非线性映射关系。根据影响结合面特性参数的主要因素，以结合面接触面压、接触表面加工方法、配对副材料、接触表面粗糙度、结合面问介质等5个影响因素为输入参数，法向接触刚度为输出参数。机械结合面接触刚度的影响因素的量纲、类型方面存在较大差异，接触面压、接触刚度、粗糙度采用本身参数量化，而结合面材料、介质和加工方法没有量化参数
18、，需要根据其特性进行数据定量化处理。对于材料而言，影响其力学性能的主要参数是弹性模量，涉及的主要材料有灰铸铁、45钢、塑料等，对于配对副材料一般采用复合弹性模量来描述，其表达式为：专：字+事 (8)一=一+一 f XE E， E， 、”7式中：E为等效弹性模量可以用两接触表面的弹性模量值E，、E2和泊松比l、y2。对于加工方法而言，机械结合表面的加工方法主要有车削、铣削、刮削和磨削，不同的加工工艺表现出的粗糙表面完整度。研究表明睁41，机械表面的轮廓分形维数在1，2之间，加工精度越高，表面微观结构越精细，分形维数越大，因此，采用分形维数来定量描述加工方法。对于结合面介质而言，只有无油和有油两种
19、情况，本文将介质定量为无油为0，有油为1。表l、2分别为配对副材料、表面加工方法的定量化描述。表1配对副材料定量化描述Table l Joint mateals qu柚titative d鹤crip廿佃表面加工方法 定量化描述铸铁一贴塑铸铁铸铁45钢铸铁6090110表2配对副表面加工方法定量化描述Table 2 Joint macmlliI喈memods quan廿ta廿vede盹ription配对副材料 定量化描述磨削磨削铣削一刮削181632实验组合条件描述表3列出了部分结合面特性参数的实验组合条件，接触刚度类型为法向，各类型共有4组，配对副材料主要是在机床行业中常见结合面工作材料，主要
20、有：铸铁铸铁、45钢-铸铁、铸铁-贝占塑，加工方法方面主要有磨削磨削、铣削-刮削，在结合面介质上列举了20油摩擦和无油干摩擦两种。表3结合面法向接触实验组合条件TaMe 3 The experimental conm60璐of jointnO珊al contact33 ESN训练样本参数设计模型的输入量是影响结合面法向接触刚度的定量化参数，即结合面法向面压、表面粗糙度、材料特性即材料万方数据第4期 杨红平等：基于回声状态网络的结合面特性参数建模 775弹性模量、结合面加工方法和结合面间介质，输出量为结合面法向接触刚度。首先给定EsN储备池的参数，即DR神经元个数J7，、DR稀疏度sd、DR中肜
21、的谱半径p以及DR输入权值放缩尺度IS，依照经验取值和多次实验得到参数最优组合，参数设置如表4所示。表4 ESN储备池参数设置TaMe 4 Pa腿mete璐set6ng of state r髂en70irDR参数 取值DR维数NDR稀疏度sdDR中w的谱半径pDR输入权值放缩尺度ls100208O05开始训练网络，此时凡=0，初始状态茗(0)=0、d(0)=0，ESN内部神经元状态按照式(1)更新。当n=1时网络运行并通过式(4)获取ESN训练输出权矩阵驴“；网络最终输出由式(5)得到。将tanh函数作为内部单元输出函数和输出函数，利用训练得到的输出权矩阵驴“测试网络。4结合面法向接触刚度仿真
22、实验及结果分析现有文献1214对结合面特性参数的建模与预测思想：在一定的实验参数范围内进行训练学习和预测，再将实验曲线和预测曲线进行对比分析，这种建模预测的不足在于：预测值只能反映训练域的情况，对训练域以外的预测可能会反映实验值，有可能偏离实验值，这样不能有效达到预测效果。本文基于ESN回声状态网络的结合面法向接触刚度的建模与预测思想是：选取实验域内的一定实验参数进行回声状态网络的训练与学习，建立一定条件下的结合面特性参数与接触面压之间的非线性映射关系，然后根据训练学习结果预测训练域以外的结合面特性参数与接触面压之间的关系，并对预测结果与实验结果进行误差和方差评价分析。这种做法在一定程度上能有
23、效评价该算法的预测能力和可行性。41法向接触刚度预测结果与误差分析图2是在表1的组合条件下的结合面法向接触刚度的回声网络算法的训练与预测曲线。由图2(a)中结合面法向载荷和法向刚度的预测曲线和实验曲线对比，训练法向载荷的取值范围是009 MPa，从图中可以看出，实验拟合曲线与模型训练输出曲线重合性较好，表现出模型较强的预测能力，再通过训练误差曲线可以看出，当载荷较小时，训练输出的法向接触刚度较实际值误差较大，这是因为开始训练的样本参数较少，不能准确输出法向接触刚度，但随着法向载荷的增大，误差急剧减小，预测能力显著提高，训练误差0003，并且误差趋于恒定，误差方差值为643E一10，表现出误差波
24、动较小。(b)预测j谈差j线b)The traln19 a11d error nlrve图2实验l条件下法向接触刚度的训练与预测曲线Fig2 Tmining and prediction cuIVe of noHnal sti饪hessin 1 condition图2(b)是在图2(a)训练的基础上预测接触载荷在o91 MPa范围内的法向接触刚度值，由预测曲线和实验曲线对比可以看出，两曲线重合度较好，没有出现震荡现象，从预测误差曲线进一步可以看出，预测误差虽然随着法向载荷的增大而增大，但是预测精度较高，最大误差为一0002，预测误差方差为234E一11，进一步说明采用ESN回声网络算法能有效预
25、测非线性特性问题。限于篇幅，图3分别给出了在表3中2、3、4组合条件下的法向接触刚度的预测与实验对比曲线和预测误差曲线，由各组曲线可以看出，预测曲线和实验曲线一致性较好，预测精度较高，预测误差较小，但是都表现出随着法向接触载荷的增大，预测误差也随着增大，因此，可以得出如果载荷过大，预测值会偏离实验值。从另一方面讲，当结合面接触载荷过大时，材料已经严重发生塑性变形，此时机械构件已经失效，无论是理论计算还是实验研究失去其意义。所以，由建模和计算结果表明，该算法能有效预测结合面法向接触刚度。42预测能力评价根据表3几种不同组合条件下组合，表5列出了基于EsN回声网络算法结果的最大预测误差和预测方差O
26、0O0OO00一一II=一(I乏一，上爿；王主；77i777OO0OOOO0一一；11f曙一三一tk型呈兰S万方数据776 仪器仪表学报 第3 7卷图3实验2、3、4条件下预测与实验曲线ng3 Traimng a11d prediction cur、re of nomlalstiffness in others conditions值，从表中可以看出，在特定的预测域内，预测的相对误差基本保持在0001 6以内，预测能力基本保持稳定，再由预测方差结果表明，预测曲线和实验曲线一致性较好，预测曲线较实验曲线的波动性很小。表5结合面法向接触刚度的预测误差和方差Table 5 P】耐iction err
27、or and MSE of normaI s蜘fhe蟠43不同算法预测能力对比分析为了进一步评价EsN回声网络算法预测结合面法向接触刚度的预测能力，采用本文中表3中的第4种条件，隐含层为8层，迭代次数为1 000次，对本文提出的结合面法向接触刚度的EsN算法与BP神经网络、径向基函数(radial basis function，RBP)神经网络、MPSOBP(modified panicle swarnl叩timize卜back pmpagation)网络算法进行对比，最大误差和预测方差的值如表6所列，由表6中的对比数据可以看出，传统BP神经网络的预测能力最低，ESN回声网络算法的预测能力最高
28、，这与文献1518中的其他领域预测性能对比结果相一致。表6结合面法向接触刚度的预测性能对比TabIe 6 Mic廿perfb珊柚c姻cOmparison序号 算法类别 最大误差() 预测方差5 结合面法向接触刚度在机床中的应用机床中大量存在大量的结合面，而零件与结合面既互相依附，又互相影响，机床结构的结合面接触特性对机床整机的分析有着较大的影响，主要的表现形式是机床工作时的变形9|。本文以某机床企业生产的CK61125的床身导轨副为研究对象，基于吉村允孝法利用本文预测的结合面法向特性参数，对其变形进行有限元的计算和实验采集。实验导轨副结合面材料为H他00，外载荷为5 000 N，材料泊松比为0
29、26，实验与计算结果如表7所示。表7导轨副接触变形计算和实验对比Table 7 The thretical柚d the experilIlental r咖ltScompa豫tiVe of gIlide joint contact defomaUon由表6中可以看出，采样点的理论计算和实验结果基本接近，相对误差值在10之内，误差较大主要原因是用理论计算的方法不能准确模拟实际结构的边界条件，用有限元方法进行建模时进行了等效方法处理，造成了一定的计算误差，同时，实测数据也是由实验测得，从其实验本身而言存在一定的误差。结果表明，该方法对工程应用具有一定的理论指导意义。6结 论本文提出了基于ESN回声状
30、态网络算法对结合面法一卜掀77万方数据第4期 杨红平等：基于回声状态网络的结合面特性参数建模 777向接触刚度进行建模和预测，构建了训练学习域值与预测域值相分离的理念，通过4种不同组合条件下的结合面接触刚度的参数设置、误差分析和方差值分析，结果表明，该算法对本文算例的最大误差小于0001 6，具有较好的预测能力。同时在一定组合条件下，对其他算法预测性能进行对比，也获得更高精度的辨识能力，并将其应用到机床导轨副的接触变形解析中。因此，本文提供的方法是一种较实用的非线性系统辨识方法，进一步在结合面动态接触特性中加以应用，值得在工程领域推广应用。参考文献1 KONOWALsKExperimental
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43、控制系统、机械系统非线性动力学。E-mail：yanghp8sohucomYang Hon印ing received his MSc from Lanzhou JiaotongUniveI弓ity in 2004，received his PhDdegree in 2013 fIDm XimUniversity of Technology，now he is an associate professor inTianshui Normal University His main research interests includeelectromechanical systems testin
44、g and intelligent control system，mechanical svstems noIllinear dvnamics赵宇，分别在2011年、2014年于兰州交通大学获得学士学位和硕士学位，现为天水师范学院助教，主要研究方向智能计算、检测技术。E-mail：zha0)rulzjtu163com毒：j j主 zh舯Yu receiVed her Bscdegree in2011 and MScdegree in 2014 both from Lanzhou Jiaotong UniVerSity Now she is an assistant in TiaIlshui Nomal UniversityHer main research interests include inteigent computation anddetection technology给毒-万方数据