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1、第44卷第2期2叭6年2月华南理工大学学报(自然科学版)Joumal of South China UniVersity of Technology(Namral Science Edition)V0144 NO2Febmary 2016文章编号：1000一565x(2016)02一o10710基于多元线性回归的动态负荷模型参数实时选择冰黄玉龙1 刘明波2 陈迅3(1暨南大学电气信息学院，广东珠海519070；2华南理工大学电力学院，广东广州510640；3广东电网公司电力科学研究院，广东广州510600)摘要：在分析负荷模型参数影响因素的基础上，基于多元线性回归法提出一种动态负荷模型参数实时
2、选择法首先，对一段时间内负荷的全部历史扰动实测数据进行负荷模型参数辨识，积累成模型参数数据库，并按照电压振荡幅值将其分为小扰动、一般扰动和大扰动负荷模型参数数据库；然后，根据仿真需要从相应类型的负荷模型参数数据库中用多元线性回归法搜索最匹配系统实时状况的负荷模型参数并分析其拟合精度；最后，用某城市群两个变电站的实测数据验证了所提方法的有效性和准确性关键词：动态负荷模型；时变性；多元线性回归；电压振荡幅度；扰动；拟合精度中图分类号：TM71 doi：103969jissn1000_565x201602016负荷模型在电力系统研究中发挥着越来越重要的作用精确的负荷建模使系统设计更经济，大扰动下的仿
3、真精度更高，从而有利于提高控制与保护设备设置的精确度以及实时控制的准确性。1 J，故此，负荷建模得到了广泛的研究由于综合负荷常由多样、时变的不同特性负荷组成成分构成旧J，负荷动态特性将随着时间、月份、季节、节假日、温度、电压等变化，准确负荷建模难度极大3。4文献5对照了早、中、晚负荷特性，以及工作日与周末负荷特性的变化情况；文献6指出不同运行状况下一些负荷参数大范围变化，需要实时辨识实际运行状况下的参数；文献7提到由于负荷组成随着日、周、季节、天气而变化，负荷建模困难；文献8也注意到负荷参数随时问的变化文献2提出一种多曲线参数辨识技术，并且研究其泛化能力以适应电力系统多数随机场景，但其难以表达
4、负荷参数的随机变化，降低了建模精度文献910采用分类综合法解决负荷时变性，然而，有限分类不足以揭示一直变化中的负荷特性，不同分类之间还会有交集文献11基于随机模糊聚类将负荷曲线分类，再用多曲线辨识技术辨识出每一类负荷曲线组相应的模型参数，得到多套模型参数，但仅用与当前时刻的远近或与当前时刻是否为相同类型作为依据选择负荷模型而忽略其他因素，会造成一定误判文献12利用强跟踪滤波和主导参数技术实现实时负荷建模，跟踪在线负荷模型参数的变化，但主导参数技术降低了负荷模型参数的维数，牺牲了一定的负荷拟合精度；且仅依据负荷节点电压选择当前基本负荷模型参数，忽略了其他影响因素文献13基于在线综合负荷主导参数测
5、辨方法提出区域综合负荷整体等值和参数测辨方案但文献12-13只能在系统发生扰动时启动负荷参数辨识进行系统安全仿真，在其他时刻不能辨识，不利于制定系统安全预防控制措施收稿日期：201506一17m基金项目：国家自然科学基金资助项目(51377072)Foundation item：Supported by the National Natural Science Foundation of China(51377072)作者简介：黄玉龙(1976一)，男，博士，讲师，主要从事负荷建模，电力系统优化、运行与控制等的研究E-mail：thuangyulongjnueducn万方数据108 华南理工大
6、学学报(自然科学版) 第44卷文献14指出随机参数辨识有助于解决负荷时变性问题；文献2推断：能反映负荷内在随机变化规律的负荷建模将是最好的考虑风电接人后节点特性的不确定性，文献15提出了以有功功率为特性参考变量、基于概率统计的广义负荷节点稳态特性建模方法为了揭示动态负荷参数的实时变化规律，提高负荷模型精度，文中提出一种基于多元线性回归(MLR)的动态负荷参数选择方法，在历史负荷模型参数(LMPs)数据库中寻找最匹配实时运行状况的负荷参数，并在某城市两变电站进行了分析验证该方法突破了传统分类综合法和多曲线参数辨识法的局限，LMPs不再分为有限种类，而是由线性回归的样本容量参数数据库的大小决定，克
7、服了在线主导参数测辨方法只能在系统发生扰动时启动负荷参数辨识进行系统安全仿真的不足1 动态负荷参数实时选择方法11 形成LMPs数据库首先，根据研究目的决定所采用的负荷模型6|暂态稳定分析中考虑感应电动机负荷的动态特性，常采用计及感应电动机机电暂态的动态负荷模型1 7。，对于电压稳定，无功负荷特性更重要些在我国电网中电动机负荷一般占有较大比例，常用zIP并联电动机模型进行电压稳定仿真1 8。2文中选择易集成于电力系统分析工具中的zIP并联电动机综合负荷模型作为综合负荷模型结构，为电力系统稳定分析与控制所用，其详细等值电路和微分代数方程见文献2然后，按照一定的负荷建模方法辨识LMPs文中利用文献
8、21提出的微分进化算法对全部历史扰动实测数据进行LMP辨识，该算法全局搜索能力强积累一定历史时间段内相应的LMPs建成模型参数数据库；此后，每当实测到新的扰动数据时，就辨识LMPs更新参数数据库在线负荷动态特性一直在变化之中由于扰动发生的随机性，利用各扰动实测数据辨识出的LMPs就可反映负荷动态特性的随机变化，而且LMPs数据库越大，就越能全面地表现出负荷动态特性的变化情况进而，利用12节提出的MLR方法在该数据库中选择最适合当前系统状况的LMPs12 动态负荷参数MLR选择方法随着实测数据及其负荷参数数据的积累，在表面不相关的负荷数据里发现统计规律就变得更容易文献22指出，在负荷建模中应当探
9、索基于小数据集上的统计学习理论旧列和建模技术，也指出可以应用海量数据下的统计规律指导基于实测数据的负荷建模过程多元线性回归方法用来建立多个变量与响应变量之间的不确定关系文献24用其进行短期负荷预测，文献25利用逐步多元线性回归法，根据未安装负荷记录装置点的负荷大致组成推测出此点的负荷模型负荷动态特性将随着时间、月份、季节、节假日、温度、电压及其变化幅度、负荷有功功率、无功功率、视在功率及功率变化幅度等随机变化为了揭示负荷动态特性的实时统计变化规律、提高建模精度，本节提出一种基于多元线性回归126。27 o的负荷参数选择方法，在历史LMPs数据库中寻找最匹配实时运行状况的负荷参数不同扰动种类情况
10、下，功率振荡幅度不同；甚至同类扰动下，功率振荡幅度也不同对于振荡幅度很小的扰动后，误差函数值也很小，但相对振荡幅度来讲误差可能很大；反之依然为了衡量不同扰动之间误差函数的相对大小，将误差函数修改为规格化误差函数：砂：E”： 任nk(哆一)2+(饼一Qj)2J=l一(P儿”“一P以mi“)2+(Q以一一Q以“)2一(2)其中，P；、P广分别为仿真、实测有功功率值，Q?、Q；分别为仿真、实测无功功率值，凡。为实测数据的长度，P 77”1、P 7P和Q穸“、Q甲“分别为实测有功、无功功率的上下限显然，修正误差函数E为一随机变量】，随着扰动发生时当日时刻(x，)、星期(五)、月份(墨)、负荷点的气温(
11、蜀)、负荷运行初始电压(墨，互=磷)、电压暂降升幅度(瓦玛，分别见式(3)和(4)、负荷初始有功功率(瓦，x。=P矿)、初始无功功率(蜀，蜀=Q矿)、功率振荡幅度(x。，x。=5，见式(5)等自变量而变化这样，如式(6)所示建立多元线性回归模型式(3)一(6)中，扩“1扩“表示实测电压最大、最小值，卢。，卢l，一，卢。为回归系数，x。(p=1，2，10)为自变量，残差s服从期望值E(占)=0和方差y(s)=盯2的正态分布瓦=u“=(战一扩“)砩 (3)万方数据第2期 黄玉龙等：基于多元线性回归的动态负荷模型参数实时选择x，=扩”。=(扩”1一珑)珑 (4)妒一压竺：!=二：二!：!：!望：二垒
12、：!：4。一(P矿)2+(Q矿)2(5)l，=卢o+卢lXl+卢2X2+卢，X，+占 (6)在。个历史LMPs组成的参数数据库中取出一模型参数，用该参数仿真其余的；一1个扰动计算修正误差函数E“，相当于做了。个实验，相应的修正误差函数值y为：y=E“ E“ E州s1，p个自变量。个扰动下对应值写成向量形式为：xl、夏、鼍，即x1=x11 x12 xl。等121 变量标准化元。和s；分别为石i(J=1，2，。)的样本均值和样本标准差(分别见式(7)和(8)，将每个变量菇，标准化为戈7。=(戈。一元i)s一s元。=戈i。j=1厂瓦一铲荟一。乇“s_1)(7)(8)122多元线性回归将l，和x。，置
13、，鼍代入式(6)，得到矩阵形式回归模型：y=郯+x=P X。鼍鼍P=1 l 1：。， (9)卢=卢。卢。 卢，7=占l 占2 占v。7假设的。个分量都满足正态性、独立性和方差齐性卢的最小二乘估计心71可用下式表示：口=(X1X)“X1 y (10)确定了卢就可以得到样本回归方程：y=卢o+卢lXl+卢2X2+卢。X， (1 1)盯2的无偏估计271为=止学等趔=南(12)。一p一1 。一(p+1) 、。7其中，5。为残差平方和，但估计出的卢和铲还不能代人方程(9)进行预测123检查离群数据当标准化残差绝对值I(y。一夕；)子I超过2或3时就认为该数据为离群数据2 7，将其从原始数据中删除124
14、变量选择如果回归自变量之间存在高度相关性，即存在“多重共线性”问题，计算相关系数心62 7I，选择相关变量如果l p(置，x。)lo7并且I p(xl，)Ilp(x。l，)l，x。，与l，相关性更强，应当保留在回归模型中，x。，则应根据I p(x。y)|值大小适当处理在文中算例中删除x。这样就保证了x列向量线性无关，矩阵Fx可逆，可以顺利进行回归计算2 7I125可决系数可决系数R2=JssRSsT=SsR(SsR+SsE)0，1总偏差平方和Js。，和回归平方和Js。定义分别见式(13)和(14)尺2值越大，表示回归模型越能成功地解释y的变化规律在多元线性回归中，可决系数R2常被调整为计及模型
15、中参数数量的尺：(见式(15)5。，=(yi一夕)2 (13)s。=(多。一夕)2=s。，一Js。 (14)耻揣一妾怒斋告(15)126回归方程的F检验E 7与x。，置，x。之间的线性显著性用F检验，零假设为风：卢，=卢：=卢，=0采用的统计量F服从F分布，如式(16)所示：F=(s。p)s。(Afsp1)一F(p，sp一1)(16)对给定的显著性水平d，若，F，一。(p，sp一1)，拒绝矾，认为回归方程显著，可被采用127 回归系数的检验自变量X，对E的线性作用是否显著，需要对回归系数局进行f检验，零假设为：岛=o采用的统计量j服从分布，如式(17)所示：。岛=岛|s商(，v。一p一1)=7
16、瓦i_町而(17)沙=(XX)-1对于给定的显著性水平a，若hI。一：(sp一1)，认为自变量置对响应变量E的线性影响是显著的；反之，删除变量x，重新回归计算至此，就可以利用所建立的回归方程进行预测对于当前运行状态对应的自变量添上数字1后构成p+1维行向量zf=1 xl(1) 耳(s+1)，代人回归方程(11)可得到响应变量的预测点估计值炙，如式(18)所示：矾=x，口 (18)万方数据110 华南理工大学学报(自然科学版) 第44卷对应水平为1一a置信区间的两个端点则为多f1一2(。一p一1)子1+1。+(xfx)(xlx)-1(zfx)1(19)从上式可见数据的一致性：当x，越靠近x预测精
17、度就越高z，各分量处于对应。个样本最大、最小值之间时的预测称为内插法，可以保证预测精度；反之，称为外推法，当x，离x越远，预测区间就越宽，由外推造成的置信度就会降低128 负荷参数实时选择流程负荷参数实时选择流程如图1所示辨识全部历史扰动的LMPs按照电压振荡幅度对各个扰动分类根据稳定分析要求选择一类LMPs数库，设有个扰动用第1个扰动数据辨识出的LMPs仿真计算同一扰动集中其余扰动的规格化误差函数值变量标准化元线性回归，用式(10)和(1 2)分：回归系数和方差的估计值丽丽是群数据r_计算相关系数存在多重共线性?、r一吒否删除对应变量多元线性回归，用式(10)和(12)分别计算回归系数和方差
18、的估计值计算可决系数霹评估回归模型效果 匝垂至哕回归系数是否通过f检验?：二、-_-。_，_，一r 一用实时系统对应的自变量计算y，的点估计值和置信区间 菇：濑找出y，点估计值中的最小值，把该扰动辨识出的1r乏磊负荷参数作为系统稳定分析用当前负荷参数l兰尘图l 负荷参数实时选择流程图Fig1 Flowchart of realtime dynamic 10ad model parameter selection首先，按照微分进化算法对最近一时间段内的全部历史扰动数据进行负荷参数辨识，建立LMPs数据库；然后，对各个扰动按照电压振荡幅度扩”1扩一进行分类负荷模型结构与扰动幅度大小存在一定关系zI
19、P并联电动机综合负荷模型及参数适用于电压在0812pu小范围波动的情况，可用于大扰动暂态功角稳定和暂态电压稳定分析-1 8191电压及频率大范围波动、中长期动态过程下的广谱负荷建模【2副需要考虑低压减载、低频减载J、低压继电器动作H1等作用，将在后续研究中继续进行，文中不做深入讨论故此，将扰动分为小扰动集z。、一般扰动集z，和大扰动集z1，分别见式(20)一(22)，把LMPs数据库相应地分为小扰动、一般扰动和大扰动参数数据库z。=矗l(扩“1时式(23)中E础Em+，因此M一E础+特别是当随着时间推移积累的扰动数量；比较大时，负荷组成和特性变化大，多曲线拟合最优解M二远大于E以+在文献2中，
20、将。个扰动数据均分为个子集，采用个子集拟合误差e?的平均值三来估计模型参数在新运行点上的匹配性(24)文中采用。个MLR预测拟合误差，具有最小拟合误差的负荷参数作为系统当前负荷参数最小一 s拟合误差的期望值可以用E”=(Em)。估=l计，将远小于；3 实例分析以某大城市两个220kV变电站A和B为例来说明MLR参数选择法的可行性和准确性采用的计算机配置为Intel双核24GHz cPu，4GB内存变电站A数据取自2010年2月至2012年5月，总共有49个扰动数据；变电站B数据取自2010年2月至2011年9月，总共有56个扰动数据功率和电压的基准值分别为JsB=100MVA和u。=220kV
21、采用和文献21一样的模型参数范围，按照微分进化算法对两变电站全部历史扰动数据进行负荷模型参数辨识，建立LMPs数据库按照式(20)一(22)将两个变电站的全部扰动分为3个扰动集，其中变电站A、B一般扰动集z，中分别有31、24个扰动本算例只考虑一般扰动集然后，用MLR法预测选择实时动态负荷参数由于模型的预测能力只能在新的实测数据上验证，将数据集z，分为训练数据集和验证数据集训练数据集用来求解MLR，验证数据集用来验证MLR法参数选择的准确性按照扰动发生时间顺序排列后，将变电站A、B一般扰动集z，中最后3个扰动万方数据112 华南理工大学学报(自然科学版) 第44卷归人验证数据集，那么两变电站的
22、训练扰动数量；分别为28和21变电站A接近最小样本容量3(p+1)=33要求，变电站B却明显不足，但两者都达到了必须满足的条件p+1=11需要注意的是，此处通过比较最后3个扰动预测值y，与实际值来验证MLR方法的预测效果给定显著性水平01=005，变电站A全部扰动的回归方程通过F检验；变电站B第6、10、21次扰动的回归方程不能通过F检验，剩下18个回归模型这样，变电站A、B分别有28组和18组备选LMPs，远大于分类综合中的有限几类变电站B第一次扰动回归中y。与歹。的对照如邋爨闼树瞪莲蛙爨训练集中扰动序号图2变电站B第一次扰动y。与多。的对照Fig2 y。versus歹；for the 1
23、st disturbance of substation B显然，规格化误差函数值在不同的运行状态下起伏变化很大，误差值并不一定随着时间的延迟而变大表1给出了两变电站两次扰动对应的回归系数图2所示 和可决系数表1 两变电站两次扰动对应的回归系数、可决系数和计算时间Table 1 Re铲ession parameters，coemcients of dete瑚ination and computational time according to two disturbances for the two substatlOns样本容量越大，可决系数越高变电站A可决系数较大，回归模型更成功地解释y的
24、变化规律变电站A第一次扰动MLR中，由于l p(瓦，墨。)l=o895O7并且l p(瓦，l，)I=I一0254 I小于I p(x10，y)I=I o608 I，删除变量瓦；并且由于I(y：，一炙，)后f2，所以第27次扰动数据是离群数据，从回归模型中删去通过建立的回归模型，得到变电站A、B验证数据集对应的点估计值和1005置信区间上下限图3给出用变电站B第一次扰动建立的MLR预测效果，y，的估计值围绕着由仿真得到的实际值j璺辍陋j：1】j咄芒逛囊验证集中扰动序号图3变电站B第一次扰动建立的MLR预测效果Fig3 MLR prediction efkct based on the l st d
25、isturbance ofsubstation B用变电站A、B训练数据集中全部扰动对应回归模型预测yP表2、3分别给出对变电站A、B验证数据集中扰动对应y，的一些典型估计值炙和实际仿真值儿，多n、y晓、多。分别与z。中最后3个扰动顺序对应表2变电站A y，估计效果Table 2 Estimation eect of)，f for substation A表3变电站B y，估计效果Table 3 Estimation ef亿ct efbct of yf for substation B冈闷测图囫；网湖幽鳖：I一网图卜下乳2耶网盥：娜啡I酬值酣一m坩m瓶冈闷图旷叭陟蹴L。IrPLrPlL0呵舛叶
26、甚万方数据第2期 黄玉龙等：基于多元线性回归的动态负荷模型参数实时选择 113在变电站A全部扰动中，第13次扰动MLR预测出的多，和多岔、第17次扰动MLR预测出的扎是最小的，在表2中用粗体表示那么，用第13次扰动数据辨识出的LMPs被选作z，中第29、30次扰动发生时刻的负荷参数，用其仿真得到y，分别为0117、0116；用第17次扰动数据辨识出的LMPs被选作中第31次扰动发生时刻的负荷参数，用其仿真得到为O100相反地，在全部扰动中，第21、23和26次扰动MLR分别预测出的多陀、死和魏是最大的，在表2中用粗斜体表示用第23次扰动数据建立的LMPs仿真第29次扰动得到为0502采用第13
27、次扰动数据辨识出的模型参数作为第29次扰动发生时刻的负荷参数比采用第23次扰动的拟合精度大幅提高为了进一步说明预测效果，用第29次扰动实测数据直接辨识模型参数，规格化误差函数值为O097，仅比0117略小，说明MLR选择出的参数逼近负荷实际动态特性在变电站B全部扰动中，第9次扰动MLR预测出的“和夕Q、第11次扰动MLR预测出的夕。是最小的，在表3中用粗体表示那么，用第9次扰动数据辨识出的LMPs被选作z。中第22、23次扰动发生时刻的负荷参数，用其仿真得到y，分别为008(仿真结果见图4)和006；用第11次扰动数据辨识出的LMPs被选作z。中第24次扰动发生时刻的负荷参数，用其仿真得到y，
28、为009相反地，在全部扰动中，第3次扰动MLR分别预测出的；小允。和多，是最大的，在表3中用粗斜体表示用第3次扰动数据辨识出的LMPs仿真第22次扰动得到y，为1086(仿真结果见图5)采用第9次扰动数据辨识的模型参数作为第22次扰动发生时刻的负荷参数比采用第3次扰动的拟合精度大幅提高类似地，为了进一步说明预测效果，用第22次扰动实测数据直接辨识模型参数，规格化误差函数值为O053，仅比O08小一点，也说明了MLR选择出的参数可以逼近负荷实际动态特性，揭示了负荷参数随机变化的统计规律性表4中列出了变电站A部分扰动对应的自变量，可以看出，第13、29和30次扰动发生时间、温度、P0和Qo比较接近
29、，这是负荷动态特性一致的必要但非充分条件表4中第22次扰动的这些变量取值同样接近第29和30次的这也验证了用回归选择法解决负荷参数时变性问题比用分类综合法效果更准确表4中第21次和第31次扰动时刻最108107o 106三 105出1(：)4岳l 1031021010fa)电压(h)有功功率(c)无功功率图4用变电站B第9次扰动数据建立的LMPs仿真第22次扰动的电压和功率Fig4 Voltage and power of substation B based on the 22th disturbance data using the Ioad model parameters identi
30、6edby the 9th disturbance data()o9896949290888684820(a)有功功率(h)无功功率图5用变电站B第3次扰动数据建立的LMPs仿真第22次扰动的功率Fig5 Power of substation B based on the 22th disturbance datausing the load model pammeters identified by the 3thdisturbance data鳃舛呓帅鼯黼斛O加懈m他mn一；：I)静零督怊一；。1)讲零蚕岷如博m晒：窖m加筋n0000000000一一一一一一nId)爵零零捉万方数据114
31、 华南理工大学学报(自然科学版) 第44卷相近，但第21次扰动数据辨识出的LMPs被选作第31次扰动发生时刻的负荷参数，仿真得到)，为0536(见表2)，误差很大从表4中可见第21次和第31次扰动对应的温度、有功和无功差异较大，负荷特性相差很大文献11仅用与当前时刻的远近或与当前时刻是否为相同类型作为依据选择负荷模型，可能会造成误判表4变电站A数据集磊中部分扰动对应的自变量Table 4 Part predictor values of disturbances in set Zc of substation A然而，由表2中死可见，选择第2次扰动数据代替第17次扰动数据辨识出的LMPs作为第
32、31次扰动发生时刻的负荷参数具有更好的拟合精度；同样由表3中死可见，选择第20次扰动数据代替第9次扰动数据辨识出的LMPs作为第22次扰动发生时刻的负荷参数具有更好的拟合精度这表明，MLR法可以以最大机会选择出最匹配的Ps，而不能完全保证选择的最优性随着LMPs数据库的增大，MLR法的选择准确性会进一步提高下面比较多曲线拟合参数辨识法拉。和MLR参数选择法中负荷模型在新数据上的拟合精度，变电站A和B的比较结果见表5表5在新运行点上负荷模型的拟合精度比较7rable 5 Comp撕son of load model 6tting pe而珊ance on freshdata为简化起见，令子集数=。
33、，用式(25)苫计算多曲线拟合参数辨识法的平均误差，计算结果会偏高可见，MLR参数选择法的拟合精度要远优于多曲线拟合参数辨识法；=丢毫e?=志薹。羔。】cs一，)(25)表l中的MLR计算时间完全满足在线计算速度的要求即使考虑到将来LMPs数据库的增大，MLR计算也足以在5 min内完成，及时为系统电压稳定和暂态稳定计算等提供负荷模型准确参数4 结论文中基于MLR提出一种负荷模型参数实时选择法，解决LMPs时变性问题以某城市两变电站为例，验证了该方法能够比较准确、方便地实现负荷参数的在线选择根据扰动幅度值将扰动分类后，能够选择到最匹配或接近最匹配系统实时状况的LMPs，优选到的LMPs拟合精度
34、得到极大提升；随着LMPs数据库的增大，MLR法的选择准确性会提高；线性回归计算量小，计算时间可以满足在线选择LMPs的需求，为系统在线稳定分析与控制提供准确LMPs；参数选择方法不受负荷模型结构、负荷建模方法的影响，不受当前系统是否发生扰动的限制参考文献：1 KuNDuR PPower system stability and contmlMNewYork：McGmw-Hill。1993：3063112 HE R M，MA J，DAVID J HComposite load modeling viameasurement印proachJIEEE Transactions on P0werSy
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