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1、复合材料学报第33卷 第5期 5月 2016年Acta M ateriae Compositae Sinica Vol. 33 No. 5 M ay 2016DOI: 10. 13801/ j. cnki. fhclxb. 20160121. 004收稿日期:2015- 10- 27;录用日期:2015- 11- 17;网络出版时间:2016- 01- 21 16: 37网络出版地址:www. cnki. net/ kcms/ detail/ 11. 1801. TB. 20160121. 1637. 008. html基金项目:国家自然科学基金( 11372058) ;国家“ 973”计划(
2、 2014CB046506, 2014CB049000)通讯作者:任明法,博士,副教授,博士生导师,研究方向为复合材料结构力学分析。 E- mail: renmf dlut. edu. cn引用格式:任明法,常鑫.基于两尺度代表体元的含孔隙复合材料单层板弹性常数预测 J .复合材料学报, 2016, 33( 5) : 1111- 1118.REN M F, CHANG X. Prediction for elastic coefficients of composite single layer laminate containing voids based on two- scale rep
3、-resentative volume elements J . Acta M ateriae Compositae Sinica, 2016, 33( 5) : 1111- 1118 ( in Chinese) .基于两尺度代表体元的含孔隙复合材料单层板弹性常数预测任明法1, 2, * ,常鑫1( 1.大连理工大学工程力学系,大连116024; 2.大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024)摘 要: 为预测含孔隙复合材料单层板的弹性常数,以单向纤维增强复合材料单层板为研究对象,首先,基于细观力学方法,提出了一种基于两尺度代表体元的含孔隙复合材料单层板弹性常数预测方法;然后
4、,基于纤维排列和孔隙特征,建立了纤维-基体尺度的代表体元模型和含孔隙复合材料单层板的代表体元模型,并采用有限元方法求解弹性常数;接着,采用周期对称边界条件,在纤维-基体尺度先进行第1步等效,得到不含孔隙复合材料单层板的弹性常数;最后,在含孔隙复合材料单层板的代表体元模型上进行第2步等效,完成了含孔隙复合材料单层板弹性常数的预测。结果显示:应用该方法得到的计算结果与试验数据吻合较好;结合纤维、基体弹性常数及孔隙形态的模型,该方法可以反映各因素对复合材料单层板弹性常数的影响。关键词: 缺陷;孔隙;弹性常数;周期对称边界条件;细观尺度中图分类号: TB330. 1 文献标志码: A 文章编号: 10
5、00- 3851( 2016) 05- 1111- 08随着航空工业中复合材料的应用从次承力构件逐渐向主承力构件过渡,对于复合材料性能的要求越来越高,制造缺陷对复合材料性能的影响也越来越受到重视。孔隙是一种常见的复合材料制造缺陷,孔隙率(一般以孔隙体积分数表征)对复合材料的力学性能和热力学性能都有影响,复合材料中的孔隙率逐渐成为判断工艺质量的重要指标。国内外的研究者们已对含孔隙复合材料单层板的性能展开了研究。在试验研究方面, Liu等 1研究了固化制度对孔隙率和含孔隙复合材料单层板力学性能的影响,结果显示复合材料单层板的强度和刚度都会随着孔隙率的增加而降低。 Biggers等 2和Hamidi
6、等 3记录了不同工艺(层压和树脂传递模塑技术( Resin Transfer M oulding, RTM ) ) 、不同孔隙率时孔隙的特征尺寸,研究了孔隙率和模量、剪切强度等的关系。张阿樱等 4研究了孔隙率较高( 4. 6% 10. 7% )时层合板的性能。马雯和刘福顺 5研究了孔隙率较低( 0. 976% 5. 268% )时,玻璃纤维复合材料孔隙率与力学性能间的关系。刘志真等 6对缎纹织物增强聚酰亚胺复合材料单层板孔隙与力学性能的关系进行了试验研究。 Olivier和Ferreta 7研究了孔隙体积分数和孔隙形态对复合材料单层板刚度和强度的影响,发现孔隙的大小、形态及位置均会对含孔隙复合
7、材料单层板造成影响。在理论研究方面,燕瑛 8建立了预测编织复合材料单层板弹性性能的细观力学模型,并讨论了纯树脂区内孔隙率对编织复合材料单层板力学性能的影响。 Bo和Lilholt 9提出了考虑纤维、树脂基体和孔隙的三相混合率模型,其优点为计算方法简单,缺点为无法考虑孔隙形态对含孔隙复合材料单层板弹性性能的影响。于雅琳等 10采用代表体元( Rep-resentative Volume Elements, RVE)方法研究了含孔隙复合材料单层板的声学特性,证明数值方法在研究含孔隙复合材料单层板性能方面十分有效。Huang和Talreja 11采用M ori- Tanaka夹杂理论推导了含孔隙复合
8、材料单层板的弹性常数预测公式,考虑了孔隙对周围纤维挤压的影响,并建立了相应的RVE模型,其预测结果与理论模型吻合很好,并可以反映孔隙周围的应力状态。卢子兴等 12在平纹机织复合材料单胞中引入了随机分布的“零刚度”单元模拟孔隙缺陷,模拟结果与试验结果较为一致。张建和温卫东 13提出了一种基于三维流场模型的含孔隙复合材料单层板弹性常数预测模型,用流场的速度变化模拟孔隙周围纤维体积分数的变化,其预测结果和文献 11中模型的预测结果较为一致。沈明和魏大盛 14采用通用单胞方法( Gener-alized M ethod of Cells, GM C)讨论了孔形状及孔隙率对多孔材料(氧化铝)宏观力学性能
9、的影响。以上方法的共同点为均需要获得不含孔隙复合材料单层板性能作为模型输入参数。由于孔隙缺陷普遍存在,因此几乎不可能通过试验获得完全不含孔隙复合材料单层板性能。目前,研究者们多首先采用广义自洽模型等细观模型计算不含孔隙复合材料单层板性能,然后进一步应用在RVE模型中计算含孔隙复合材料单层板性能。这样的处理方式可以比较准确地计算出等效弹性常数,但由于热膨胀系数的不同,升温或降温会导致纤维和基体有不同的收缩量,进而微观排列发生变化;而解析模型均依赖于纤维和基体的微观排列情况,解析模型在计算有温度变化或高纤维体积分数等状态下的单层板性能时,对其计算误差范围的充分讨论尚不多见,这在一定程度上限制了解析
10、模型的应用范围。笔者首先以Huang和Talreja 11的含孔隙复合材料单层板RVE模型为基础,从纤维排列出发,建立纤维-基体尺度的RVE模型,以周期性边界条件模拟RVE的边界条件;然后,通过细观力学方法预测不含孔隙复合材料单层板的弹性常数,并结合孔隙形态得到含孔隙复合材料单层板的弹性常数;最后,将应用该模型得到的结果与已有研究中的试验数据和数值模型计算结果进行比较,验证方法的准确性,并讨论复合材料单层板中纤维体积分数和孔隙形状这2个因素对含孔隙复合材料单层板弹性常数的影响。1 RVE的选择1. 1纤维-基体尺度的RVE单向纤维增强复合材料单层板实际的微观结构具有一定随机性,但是纤维的分布仍
11、然可以认为具有统计学上的周期性,即可以假设复合材料单层板是由符合微观结构特征的RVE周期性重复排列组成的。对于六边形纤维排列,根据周期性假设,所选取的RVE应能不重复且无遗漏地铺满整个平面,几种典型的单向纤维增强复合材料单层板RVE选取方法如图1所示。图1 几种典型的单向纤维增强复合材料单层板RVE选取方法Fig. 1 Several kinds of typical selecting method for RVE ofunidirectional fiber reinforced composite single layer laminate由文献 15可知,六边形RVE能够更好地计算高纤
12、维体积分数下复合材料单层板的等效弹性常数,而且具有更好的横观各向同性特性,因此选择六边形RVE建立纤维-基体尺度的RVE模型。1. 2含孔隙复合材料单层板的RVE在航空工业的相关标准中,孔隙率往往被要求控制在5%以下;其中,对于主承力构件或某些关键区域,甚至要求孔隙率控制在1%以内。孔隙往往是由固化过程中没有排出的水蒸气等形成的气泡,在固化压力和树脂流动等的共同驱动下,气泡形成后往往沿纤维方向发展。单向纤维增强复合材料单层板的六边形RVE如图2所示。一般情况下,孔隙垂直纤维的截面为椭圆形或近似圆形,沿纤维方向呈雪茄型。孔隙形成后,孔隙周围的纤维会发生局部变形,由于在垂直纤维方向上的任意界面中,
13、纤维的通量是相同的,因此孔隙周围具有更高的纤维体积分数。文献 7认为这一特征对预测等效弹性常数具有一定的影响。尽管笔者建立的模型可以考虑这种影响,但为控制变量,讨论孔隙缺陷的引入对复合材料单层板性能的影响,认为引入孔隙后,不含孔隙部分的复合材料单层板中纤维体积分数不变。图3为含孔隙复合材料单层板的RVE,用以2111复合材料学报图2 单向纤维增强复合材料单层板的六边形RVEFig. 2 Hexagonal RVE of unidirectional fiber reinforcedcomposite single layer laminate图3 含孔隙复合材料单层板的RVEFig. 3 RV
14、E of composite single layer laminate containing void描述孔隙形状及其在复合材料单层板中的分布,图中: l、 w和h分别为RVE的长、宽和高; lv、 wv和hv分别为所包含孔隙的长、宽和高。文献 7采用2个比例参数R10和R20描述hv、lv、 wv及h、 l、 w间的关系:R10 = lvwv= lw ( 1)R20 = wvhv= wh ( 2)由于孔隙的微观尺寸具有一定的随机性,随着孔隙体积分数的变化, lv/ wv和l/ w、 wv/ hv和w/ h不会一直保持相等关系,因此,采用4个比例参数描述RVE模型的尺寸关系,如此选取的RVE
15、模型更容易满足孔隙的微观尺寸特征。 4个比例参数分别为R1 = lvwv( 3)R2 = wvhv( 4)R3 = lw ( 5)R4 = wh ( 6)式中: R1和R2分别为孔隙的长宽比和宽高比; R3和R4分别为长度方向上和宽度方向上孔隙在复合材料单层板中分布的稀疏程度。2 RVE模型的建立2. 1纤维-基体尺度的RVE模型由于所选取的RVE必须能够不重复不遗漏地铺满整个平面, RVE边界必须满足周期性边界条件。单向纤维增强复合材料单层板六边形RVE的平移对称关系如图4所示。对于六边形RVE,考虑远场的均匀应变 0作用下,沿2个方向平移时,原点和像点间必须满足位移关系:U( x , y
16、) = U( x, y) + 32 m 0x + 12 m + n 0xyV( x , y ) = V( x, y) + 12 m + n 0yW ( x , y ) = W ( x, y) + 32 m 0xz + 12 m + n 0yz( 7)式中: U、 V和W分别为水平、竖直和出平面方向的位移场; x和y分别为像点的水平和竖直坐标; x和y分别为原点的水平和竖直坐标; m和n分别为向m和n方向上平移的RVE数; 0x 、 0y 、 0xy 、 0xz和 0yz均为远场均匀应变分量。图4 单向纤维增强复合材料单层板六边形RVE的平移对称关系Fig. 4 Translational sy
17、mmetry relationships for hexagonal RVEof unidirectional fiber reinforced composite single layer laminate考虑到六边形RVE的对称关系,可以得到六边形RVE的周期性边界条件。单向纤维增强复合材料单层板六边形RVE的边界条件如表1所示。首先,依次施加6个单位应变载荷;然后,求解应力场,并将整个RVE内应力场取均值;最后,计算不含孔隙复合材料单层板的弹性常数:3111任明法,等:基于两尺度代表体元的含孔隙复合材料单层板弹性常数预测 1 2 3 23 31 12=C11 C12 C13 0 0 0C
18、22 C23 0 0 0C33 0 0 0sym C44 0 0C55 0C66 1 2 3 23 31 12( 8)式中: i和 ij为单位应变载荷作用下单胞内的应力场平均值, i, j = 1, 2, 3, i j ; Cij为不含孔隙复合材料单层板的弹性常数; i和 ij为单位应变载荷。采用有限元软件ABAQUS建立单向纤维增强复合材料单层板六边形RVE的有限元模型,如图5所示。采用周期性边界条件,共划分2 208个表1 单向纤维增强复合材料单层板六边形RVE的边界条件Table 1 Boundary conditions for hexagonal RVE ofunidirection
19、al fiber reinforced composite single layer laminateParameter x = 1 y = 1 z = 1 xy = 1 xz = 1 yz = 1u2 - u1 3L/ 2 0 0 L/ 2 0 0u4 - u3 3L/ 2 0 0 - L/ 2 0 0v2 - v1 0 L/ 2 0 0 3L/ 2 L/ 2v4 - v3 0 - L/ 2 0 0 3L/ 2 - L/ 2v5 0 - L/ 2 0 - L/ 2 0 - L/ 2v6 0 L/ 2 0 L/ 2 0 L/ 2we - wi 0 0 t 0 0 0Notes: uk , vk
20、 & wk Displacement of hexagonal RVE boundaryin direction k, k = 1, 2, , 6, e, i; Subscript 1, 2, , 6 Num-ber of RVE boundary; Subscript e & i Outer face and inner faceof RVE; x , y , z , xy , xz & yz Unit strain; L Distance be-tween two opposite sides of RVE.图5 单向纤维增强复合材料单层板六边形RVE的有限元模型Fig. 5 Finite
21、 element model for hexagonal RVE ofunidirectional fiber reinforced composite single layer laminate单元,中心圆形区域为纤维,其他区域为树脂。纤维和树脂基体的材料属性如表2所示。表2 纤维和树脂基体的材料属性Table 2 M aterial properties of fiber and resin matrixProperty IM 7 fiber 977- 3 epoxyElasticmodulus/ GPaE1 263 3. 38E2 19E3 19Shear modulus/ GPaG12
22、 27. 6 2. 5G13 27. 6G23 6. 9Poisson s ratio 12 0. 20 0. 35 13 0. 20 23 0. 352. 2含孔隙复合材料单层板的RVE模型对于含孔隙复合材料单层板的RVE模型,其边界条件和六边形RVE的推导相似,边界上对应的节点应满足位移关系:U( l, y, z) = U( - l, y, z) + U xlV( x, w, z) = V( x, - w, z) + V ywW ( x, y, h) = W ( x, y, - h) + W z h( 9)为了使RVE沿中间轴对称的2个表面网格划分相同,将图3所示的RVE模型沿x- y平面
23、、 x- z平面和y- z平面对称后,得到整体模型,共划分19 444个单元,含孔隙复合材料单层板RVE的有限元模型如图6所示,其材料属性采用2. 1节中纤维-基体尺度的RVE模型的弹性常数计算结果。图6 含孔隙复合材料单层板RVE的有限元模型Fig. 6 Finite element model for RVE ofcomposite single layer laminate containing void同样的,依次施加6个单位应变载荷求解应力场,即可得到含孔隙复合材料单层板的弹性常数。4111复合材料学报3 结果与讨论3. 1纤维-基体尺度的弹性常数为验证纤维-基体尺度模型结果的准确性
24、,对纤维体积分数不大于60%的不含孔隙复合材料单层板的弹性常数进行计算;采用混合率验证沿纤维方向弹性模量E1 ,采用Halpin- Tsai公式验证垂直纤维方向弹性模量E2 、出平面方向弹性模量E3 、G12 、 G13和G23 。不含孔隙复合材料单层板弹性常数的计算结果如表3所示。可见, E1和G12 、 G13的预测结果与理论模型所得结果吻合得很好, E2 、E3预测的结果与理论模型的相差2. 2% ,而G23仅相差1. 4% ,可以看出,建立的弹性常数计算模型具有较高的精度。表3 不含孔隙复合材料单层板弹性常数的计算结果Table 3 Calculated results for ela
25、stic coefficients ofcomposite single layer laminate without voidsProperty Predicted Theoretic modelElastic modulus/ GPaE1 159. 1 159. 1E2 8. 5 8. 7E3 8. 5 8. 7Shear modulus/ GPaG12 3. 59 3. 59G13 3. 59 3. 59G23 2. 93 2. 893. 2含孔隙复合材料单层板的弹性常数由于航空工业对孔隙率有严格要求,高孔隙率的产品会被直接淘汰。因此,主要讨论低孔隙率时含孔隙复合材料单层板的弹性常数。选
26、取文献中测量得到的单向铺层靠近层板中心位置的孔隙率范围 16进行验证。对含孔隙复合材料单层板弹性常数的计算模型进行验证时,采用纤维体积分数为60%的不含孔隙复合材料单层板属性作为输入,并将预测结果与文献 1, 11中的试验和解析模型结果进行比较。 R1和R2按照文献 11分别取为6和4, R3和R4按照文献 17的观测结果范围取值,分别取为3和2。孔隙率对含孔隙复合材料单层板模量的影响如图7所示。可以看出,两尺度RVE模型与文献 11中数值模型相比,几乎得到了一致的结果,其预测结果和文献 1中的试验数据也吻合得较好。由此可见,采用两尺度RVE模型分2步预测含孔隙复合材料单层板的弹性模量具有较好
27、的准确性,由于方法包含2个尺度的RVE模型,因此该方法对于讨图7 孔隙率对含孔隙复合材料单层板模量的影响Fig. 7 Effects of void ratio on modulus ofcomposite single layer laminate containing voids论纤维体积分数和孔隙形貌等参数对含孔隙复合材料单层板弹性常数的影响具有较强的适用性。采用纤维-基体尺度的RVE模型分别计算纤维体积分数为50% 、 60%和70%的不含孔隙复合材料单层板的弹性模量,并将其作为输入变量,建立含孔隙复合材料单层板的RVE模型,计算其弹性模量。纤维体积分数对含孔隙复合材料单层板弹性模量的
28、影响如图8所示。可以看出,在孔隙形貌一定的前提下,纤维体积分数对含孔隙复合材料单层板弹性模量的影响不大;随孔隙率增加,含孔隙复合材料单层板的弹性模量近似线性下降。对于长椭圆状孔隙,其对复合材料单层板E3的影响较大,而对E1和E2的影响较小,这与已有研究 1, 11, 17的结论比较吻合。同时,由于孔隙本身在垂直纤维方向上的截面呈椭圆形,考虑孔隙的影响后, E2和E3不再相等,其弹性模量衰减规律也不相同,因此,含孔隙复合材料单层板不再具有横观各向同性的性质。同时,在纤维体积分数介于50% 70%时,相同形状的孔隙对复合材料单层板弹性模量的影响规律相似。由文献 18可知,孔隙形貌的变化主要体现在长
29、宽比的变化上,而孔隙越大,一般孔隙就越细,即长宽比越大。为了讨论孔隙形貌对含孔隙复合材料单层板弹性模量的影响,对不同孔隙长宽比的情况进行了讨论,根据文献 18- 20的观测结果,分别对R1取4、 6和8, R2取4时,含孔隙复合材料单层板的弹性模量进行了计算。长宽比对含孔隙复合材料单层板弹性模量的影响如图9所示。可以看出,孔隙形状对含孔隙复合材料单层板的弹性模量有一5111任明法,等:基于两尺度代表体元的含孔隙复合材料单层板弹性常数预测图8 纤维体积分数对含孔隙复合材料单层板弹性模量的影响Fig. 8 Effects of fiber volume fraction on elastic mo
30、dulus ofcomposite single layer laminate containing voids定影响,主要影响E1和E3 。相同孔隙率时,孔隙长宽比越大,其降低E1的作用越弱,而对E3的影响越大。这是因为在相同孔隙率的情况下,可以认为RVE内的孔隙体积与RVE体积比为定值,孔隙的图9 长宽比对含孔隙复合材料单层板弹性模量的影响Fig. 9 Effects of length- width ratio on elastic modulus ofcomposite single layer laminate containing voids长宽比越大,孔隙沿纤维方向的特征尺寸越长
31、,而垂直纤维方向截面上的特征尺寸越短,这种特征尺寸的变化导致长宽比对含孔隙复合材料单层板各个方向上弹性模量的影响不同。6111复合材料学报4 结 论( 1)采用两尺度代表体元( Representative vol-ume elements, RVE)模型,先在纤维-基体尺度计算不含孔隙复合材料单层板的弹性常数,再采用含孔隙RVE模型计算含孔隙复合材料单层板的弹性常数。预测结果与已有的试验结果和理论模型计算结果吻合较好,表明预测方法具有一定的准确性。( 2)对于高纤维体积分数复合材料中常见的长椭圆状孔隙,孔隙率主要影响复合材料出平面方向弹性模量E3 ,而对复合材料沿纤维方向弹性模量E1和垂直纤
32、维方向弹性模量E2影响较小。( 3)纤维体积分数在50% 70%范围内变化时,对含孔隙复合材料单层板弹性常数的影响较小。( 4)孔隙的形貌对复合材料单层板各个主方向上力学性能有影响。孔隙率一定时,孔隙长宽比越大,孔隙率上升引起E1降低的幅度越小,而对E3的影响越大。参考文献: 1 LIU L, ZHANG B M , W ANG D F, et al. Effects of cure cy-cles on void content and mechanical properties of compositelaminates J . Composite Structures, 2006, 73
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