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1、2022年北师大版九年级数学下册课本的全本第二章教案 篇一：新北师大版数学九年级上其次章 其次章 一元二次方程 1相识一元二次方程（一） 教学目标 1、经验抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应当培育学生提出问题、分析问题、解决问题的实力。 重点与难点 重点：理解驾驭一元二次方程的定义 难点：识别一元二次方程及各部分名称 教学过程 第一环节：自主探究问题一 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现打算在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形
2、区 域的宽度都相同，依据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能依据条件列出关于这个量的什么关系式？ 其次环节：自主探究问题二 在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？ 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？ 依据猜想接着找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 在难以找到的状况下，归结为方程去解决。 第三环节：自主探究问题三 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m假如梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 第四环节：总结归纳 归纳一元二次方程的概念：结合上
3、面三个问题得到的三个方程，视察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。 第五环节：学以致用 1、把方程242化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请依据这一问题列出方程 第六环节： 小结 让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的学问要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 第七环节：布置作业 作业：P33习题2、1 1相识一元二次方程（二） 教学目标 1、结合上一节课的实际问题中所建
4、立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。 2、经验探究满意一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和实力。 3、进一步提高学生分析问题的实力，培育学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培育学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互沟通。 重点与难点 重点：探究满意一元二次方程解或近似解 难点：探究满意一元二次方程解或近似解 教学过程 第一环节：复习回顾 在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程： ?8?2x?5?2x?18，即：2x2?13x?11?0； ?x?6?2?72?102，即：x2?12x?15?0。 发觉一元二次方程在现实生活
5、中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？ 其次环节：情境引入 1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么缘由中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行沟通。 2、在前一节课的问题中，我们若设所求的宽度为x，得到方程：?8?2x?5?2x?18，即： 2x2?13x?11?0； （1）依据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？ ?说说你的理由 （2）x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与同伴进行沟通 （3）完成下表： 第三环节：做一做 上节课我们通过设未知数得
6、到满意条件的方程，即梯子底端滑动的距离x满意方程 ?x?6?2?72?102，把这个方程化为一般形式为x2?12x?15?0 （1）你能猜出滑动距离x的大致范围吗? （2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么? （4）x的整数部分是几?非常位是几? 第四环节：练习与提高 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？ 第五环节：课堂小结 师生相互沟通总结探究解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应留意的问题。激励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言
7、，老师赐予激励） 第六环节：布置作业 习题2.2第1题、第2题、第3题. 教学反思 1、关注只是发生发展过程、关注数学活动过程 由于在旧教材当中，解方程的过程大多是依据方程的特点，运用不同的解法干脆求精确解，学生驾驭的更多的是解方程的技巧和精确度。标准中明确要求加强学生估算意识和实力的培育，这一方面可以促进学生对方程解的理解，另一方面又为方程精确解得探讨作了铺垫。本节课通过日常生活中丰富好玩的问题情境：让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见，让学生真正经验“夹逼”数学思想解题的过程，从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学
8、习爱好；由学生探究沟通，分析此种方法的优缺点，从而概括出这种方法的实质及解题步骤，这既给学生供应了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主子的理念。学生亲身经验了学问的形成过程，不但变更了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培育了学生自主探究、合作沟通等良好的学习习惯。当然，学生是不行能满意于所获得的近似解的，必定产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入方程的精确求解，从教化心理学角度讲，是符合学生认知规律的，是不行或缺的一个重要过程。 2、信任学生并为学生供应充分展示自己的机会 课堂上要把激发学生学习热忱和获得学习实力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及小组
9、合作学习等方式，帮助学生形成主动主动的求知看法。本节课多次组织学生合作沟通，通过小组合作，为学生供应展示自己聪慧才智的机会，在此过程中，老师发觉了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。 用配方法求解一元二次方程（一） 教学目标 、会用开方法解形如2?n的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 、经验列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增加学生的数学应用意识和实力； 、体会转化的数学思想方法； 、能依据详细问题中的实际意义检验结果的合理性。 重点与难点 重点：会用开方法解
10、形如2?n的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 难点：理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 教学过程 第一环节：复习回顾 1、假如一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 其次环节：自主探究 （1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5； 2?72?102。 （3）上节课，我们探讨梯子底端滑动的距离x满意方程x2?12x?15?0,你能仿照上面几个方程的解题过
11、程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作沟通） 第三环节：讲授新课 1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方） 填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） x2?12x?_?2 x2?6x?_?2 x2?8x?_?2 x2?4x?_?2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作沟通） 2：解决例题 （1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决） 篇二：北师大版2022数学九年级下册教学 第一章 直角三角形的边角关系 第1课时 1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经验探究直角三角形中
12、边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够依据直角三角形中的边角关系，进行简洁的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特别的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们接着学习直角三角形的边角关系。 ? 师生共同探讨形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在许多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是特别自然的。但在许多实现问
13、题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采纳一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的倾斜角的正切。 1） （重点讲解）假如梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 假如墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 假如底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的探讨，引导学生刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的探讨，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与
14、邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 B 斜边 A的对边 （1） 明确各边的名称 AC?A的对边A的邻边（2） tanA? ?A的邻边 （3） 明确要求：1）必需是直角三角形；2）是A的对边与A的邻边的比值。 巩固练习 a、 如图，在ACB中，C = 90， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；b、 如图，在ACB中，tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA的值越大，梯子越陡 4、 讲解例题 例1 图中表示甲、
15、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 分析：通过计算正切值推断梯子的倾斜程度。这是上述结论的干脆应用。 例2 如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，tanB? 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 ? 随堂练习 5、书本 P 4 随堂练习 ? 小结 正切函数的定义。 ? 作业 书本 P4 习题1.1 1、2、4。 3 ，求BC、AB的长。 4 A 5m 8m 13m5m B C 第2课时 1.1.2 锐角三角函数 教学目标 5、 经验探究直角三角形中边角关系的过程 6、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 7、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
16、8、 能够依据直角三角形中的边角关系，进行简洁的计算 教学重点和难点 重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们探讨了正切函数，这节课，我们接着探讨其它的两个函数。 ? 复习正切函数 斜边? 师生共同探讨形成概念 6、 引入 书本 P 7 顶 A A的邻边 7、 正弦、余弦函数 B A的对边C ?A的邻边?A的对边 sinA?，cosA? 斜边斜边 A 巩固练习 c、 如图，在ACB中，C = 90， 1） sinA = ；cosA = ；sinB = cosB = BC2） 若AC = 4，BC = 3，则s
17、inA = ；cosA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； d、 如图，在ACB中，sinA = 。（不是直角三角形） B8、 三角函数 锐角A的正切、正弦、余弦都是A的三角函数。 9、 梯子的倾斜程度 sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡 A 10、 讲解例题 例3 如图，在RtABC中，B = 90，AC = 200，sinA?0.6，求BC的长。 分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。 例4 如图，在RtABC中，C = 90，AC = 10，cosA? A C C 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 ? 随堂练习
18、11、 书本 P 随堂练习 ? 小结 正弦、余弦函数的定义。 12 ，求AB的长及sinB。 13 B C A ? 作业 书本 P 6 习题1、 2、3、4、5 第3课时 1. 2 30、45、60角的三角函数值 教学目标 9、 经验探究30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数 的意义 10、 能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算 11、 能够依据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点：进行含有30、45、60角的三角函数值的计算 难点：记住30、45、60角的三角函数值 教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提
19、出问题 上两节课，我们探讨了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们接着探讨特别角的三角函数值。 ? 师生共同探讨形成概念 12、 引入 书本 P 8引入 本节利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值，并利用这些值进行一些简洁计算。 13、 30、45、60角的三角函数值 通过与学生一起推导，让学生真正理解特别角的三角函数值。 BA BCC 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。 14、 讲解例题 例5 计算：（1）sin30+ cos45；（2）1?cos30?； （3） cos30?sin45?22 ； （4）sin60?cos45?tan45?。 sin60?cos45? 分析：
20、本例是利用特别角的三角函数值求解。 例6 填空：（1）已知A是锐角，且cosA = 1 ，则A = ，sinA =； 2 （2）已知B是锐角，且2cosA = 1，则B = （3）已知A是锐角，且3tanA ?= 0，则A = ； 例7 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摇摆时，摆角恰好为60，且两边的摇摆角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。 分析：本例是利用特别角的三角函数值求解的详细应用。 例8 在RtABC中，C = 90，2a?3c，求 a c ，B、A。 分析：本例先求出比值后，利用特别角的三角函数值，再确定角的大小。 ? 随堂练习 15、 书本 P 9 随堂练习 ? 小结 要求学生在理解的基础上记忆特别角的三角函数值，切忌死记硬背。 ? 作业 书本 P 9 习题1.3 1、2、3、4、 O B D A 篇三：北师大版九年级数学下册课本的全本其次章 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页