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1、全等三角形专题培优考试总分： 110 分 考试时间： 120 分钟卷 I（选择题）一、选择题（共 10 小题 ，每小题 2 分 ，共 20 分 ）1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等3.已知：如图， ， ，则不正确的结论是（）A.与互为余角B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（）A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取
2、、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形， ，于点，于点， ，则下列结论： 点在的角平分线上； ； ； 正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.如图，直线、 、 表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处8.如图，是的角平分线，则等于（）A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（）A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（）A.都是锐角B.有一个是直角C.
3、有一个是钝角D.不能确定卷 II（非选择题）二、填空题（共 10 小题 ，每小题 2 分 ，共 20 分 ）11.问题情境：在中， ， ，点为边上一点（不与点，重合），交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 到线段（旋转角为） ，连接特例分析：如图若，则图中与全等的一个三角形是_，的度数为 _类比探究：请从下列，两题中任选一题作答，我选择_题：如图，当时，求的度数；：如图，当时， 猜想的度数与的
4、关系，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想； 在图中将 “ 点为边上的一点” 改为“ 点在线段的延长线上” ，其余条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示，不必证明）12.如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为 _13.在中，为的平分线，于，于，面积是， ，则的长为 _14.在中，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于_15.如图，平分，于，于， ，则图中有 _对全等三角形16.如图，在中， ，点从点出发沿射线方向，在射线上运动在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结当_时， ；请添加一个条件：_，使得为等边
5、三角形； 如图，当为等边三角形时，求证：； 如图，当点运动到线段之外时，其它条件不变， 中结论还成立吗？请说明理由17.如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为， 如果，那么弦的长是_18.如图，在中， ， ，是的平分线，平分交于，则_19.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图，在中，平分，求的长小聪思考：因为平分，所以可在边上取点，使，连接这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如图） 请回答：是 _三角形的长为 _参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图，已知中， ， ，平分， 求的长20.如图，在和中， ， ，若要用 “ 斜边直角边 ” 直接证明，则还需补充条件：_三
6、、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 21.如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，求证：为等边三角形22.尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）如图，作 的平分线； 边上的中线；22. 一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图作一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等（不要求写作法，保留作图痕迹不能在原图上作三角形）22. 如图：在正方形网格中有
7、一个，按要求进行下列画图（只能借助于网格）： 画出中边上的高（需写出结论） 画出先将向右平移格，再向上平移格后的23.平行四边形中， ，点为边上一点，连结，点在边所在直线上，过点作交于点如图，若为边中点，交延长线于点， ， ，求；如图，若点在边上，为中点，且平分，求证：；如图，若点在延长线上，为中点，且，问中结论还成立吗？若不成立，那么线段、满足怎样的数量关系，请直接写出结论24.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，已知直线的解析式为，求直线的解析式；过点在的外部作一条直线，过点作于，过点作于，请画出图形并求证：；沿轴向下平移，边交轴于点，过点的直线与边的延长线相交于点，与
8、轴相交于点，且，在平移的过程中，为定值； 为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值25.如图： ， ，过点，于，于， 求证：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 26.如图，点，在上， ， ， ，与交于点求证： ；试判断的形状，并说明理由27.如图，已知点是平分线上一点， ，垂足为、吗？为什么？是的垂直平分线吗？为什么？答案1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B
9、11. “” , “” “” 12. “” 13. “” 14. “或” 15. “” 16. “；” 添加一个条件，可得为等边三角形；故答案为：；与是等边三角形， ， ， ， ，即，在与中， ， ； 成立，理由如下； 与是等边三角形， ， ， ， ，即，在与中， ， 17. “” 18. “” 19. 解：是等腰三角形，在与中， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 的长为， 中， ， ， ， 平分， ，在边上取点，使，连接，则， ， ， ，在边上取点，使，连接，则， ， ， ， ， ， ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
10、- - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - go 题库 20. “” 21.证明： 为等边三角形， ， ，即， 平分， ，在和中， ， ， ，又， ， 为等边三角形22.解：如图所示：；如图所示：即为所求； 如图所示：即为所求； 如图所示：即为所求；23.解：如图，在平行四边形中， ， 在中，为的中点， ， ，又 ， ，故可设，则中， ，解得， ，又 ， ， 为的中点， ；如图，延长交的延长线于点，则， ， ，又 平分， ， 是等腰直角三角形， ，又 ， ， ， ，又 为的中点， ， ， ， ， ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
11、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 若点在延长线上，为中点，且，则中的结论不成立，正确结论为：证明：如图，延长交的延长线于点，则， ， ， ，又 ， ， ， ，又 为的中点， ， ， ， ， 24.解： 直线与轴、轴分别交于、两点， ， ， 直线与直线关于轴对称， 直线的解析式为： ；如图 直线与直线关于轴对称， ， 与为象限平分线的平行线， 与为等腰直角三角形， ， ， ， ， ； 对，过点作轴于，直线与直线关于轴对称 ， ，又 ， ，则， 25.证明：连接， ， ， ，
12、， ， ， ， ，在和中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ， 26.证明： ， ，即又 ， ， ， 解：为等腰三角形理由如下： ， ， ， 为等腰三角形27.解： 理由： 是的平分线，且， ， ， ；是的垂直平分线理由： ，在和中， ， ，由， ，可知点、都是线段的垂直平分线上的点，从而是线段的垂直平分线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -