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1、2011 全国中考真题解析压轴题及详解（一）1.（2011?江苏徐州， 28，12 ）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为 C（1，2） （1）求此函数的关系式；（2）作点 C 关于 x 轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D若在抛物线上存在点E，使直线 PE 将四边形 ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得 PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及 PEF 的面积；若不存在，请说明理由考点 ：二次函数综合题。专题 ：代数几何综合题。分析
2、：（1）将顶点坐标C（1， 2）代入 y=x2+bx+c 即可求得此二次函数的关系式；（2）先求出直线PM 的解析式，然后与二次函数联立即可解得点E 的坐标；（3）根据三角形相似的性质先求出GP=GF ，求出 F 点的坐标，进而求得PEF 的面积解答： 解（1） y=x2+bx+c 的顶点为（ 1，2） y=（x1）22，y=x22x 1；（2）连结 CD 交 AB 于点 M，根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,ABCD, 所以四边形ACBD 是菱形，过点 M 的任意一条直线都把菱形ACBD 的面积平分，所以直线 PM 平分菱形 ACBD 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
3、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 因为 y=2x2x1与 y 相交于点P（0, 1）, 顶点为点C（1， 2）所以点 M 的坐标为（ 1，0）设直线 PM 的解析式为y=kx+b 则1=b0=kb，解之得k=1b=1所以直线 PM 的解析式为y=x1 解方程组2y=x1.y=x2x1，得x=0y=1或x=3y=2所以点 E 的坐标为（ 3，2）. （3）过点 P 作直线 PQPM, 则直线 PQ 的表达式为y=x1解方程组2y=x1.y=x2x1，得x=0y=1或x=1y=
4、2所以直线 PQ 与抛物线的交点F是抛物线的顶点C （1， 2）. 所以 PE=22(30)(21)3 3,PC=22(1 0)( 21)2所以 PEF 的面积为133 32=622点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法及三角形的相似等知识点， 是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题2. （2011 江苏淮安， 28，12 分）如图，在RtABC 中， C= 90 ，AC= 8，BC= 6，点 P在 AB 上， AP= 2.点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B
5、 匀速运动，点E 到达点 A 后立即以原速度沿AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点E 也随之停止 .在点 E、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧，设E、F 运动的时间为t 秒（ t0） ，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为S. (1)当 t=1 时，正方形EFGH的边长是；当t=3 时，正方形EFGH的边长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 是；(2)当 0
6、t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时， S 最大？最大面积是多少？考点 ：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。专题 ：计算题；几何动点问题；分类讨论。分析 ： （1）当时 t=1 时，可得， EP=1 ，PF=1 ，EF=2 即为正方形EFGH 的边长；当t=3 时，PE=1 ，PF=3 ，即 EF=4 ；（2）正方形 EFGH 与 ABC 重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：当0t时；当t 时；当t2 时；依次求S与 t 的函数关系式；（3）当 t=5 时，面积最大；解答 ：解： （1
7、）当时 t=1 时，则 PE=1 ，PF=1 ，正方形EFGH 的边长是2；当 t=3 时，PE=1 ，PF=3 ，正方形EFGH 的边长是 4；（2） ：当 0t时，S 与 t 的函数关系式是y=2t 2t=4t2；当t 时， S 与 t 的函数关系式是：y=4t22t （2t） 2t（2t） =t2+11t 3；当t2 时；S 与 t 的函数关系式是y= （t+2） （t+2）（2t） （2t）=3t ；（3）当 t=5 时，最大面积是：S=16 =；点评： 本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
8、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学生运用综合知识解答题目的能力3. （2011 江苏连云港， 28，12 分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S 表示面积 ) 问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边 AB，R1，R2三等分 AC.经探
9、究 S四边形P1R1 R2R2=13SABC，请证明 . 问题 2： 若有另一块三角形纸板，可将其与问题1 中的 ABC 拼合成四边形ABCD ， 如图 2，Q1，Q2三等分边 DC. 请探究 S四边形P1Q1Q2P2与 S四边形ABCD之间的数量关系. 问题 3：如图 3，P1，P2,P3,P4五等分边 AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边 DC. 若 S四边形ABCD=1，求 S四边形P2Q2Q3P3. 问题 4：如图 4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形 ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有
10、S1， S2，S3,S4的一个等式 . 考点 ：三角形的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 分析 ：问题 1，图 1 中，连接 P1R2，R2B，由三角形中线的性质得SAP1R1=SP1R1R2，SP1R2P2=SP2R2B，再由 R1，R2为 AC 的三等分点，得SBCR2= SABR2，根据图形的面积关系，得SABC与 S四边形P1P2R2R1的数量关系，证明结论；问题 2，图 2 中，连接 AQ1， Q1P2，P2C，由
11、三角形的中线性质，得 SAQ1P1=SP1Q1P2，SP2Q1Q2=SP2Q2C，由 Q1，P2为 CD ，AB 的三等分点可知，SADQ1= SAQ1C，SBCP2= SAP2C，得出 SADQ1+SBCP2与 S四边形AQ1CP2的关系，再根据图形的面积关系，得 S四边形ABCD与 S四边形P1Q1Q2P2的等量关系；问题 3，图 3 中，依次设四边形的面积为S1，S2，S3， S4，S5，由问题 2 的结论可推出 2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加，得S2+S4=S1+S5，利用换元法求 S1+S2+S3+S4+S5与 S3的数量关系，已知S四边形ABC
12、D=1，可求 S四边形P2Q2Q3P3；问题 4，图 4 中，由问题2 的结论可知， 2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，两式相加得S1，S2，S3，S4的等量关系解答 ：解：问题 1，证明：如图 1，连接 P1R2，R2B，在 AP1R2中， P1R 为中线， SAP1R1=SP1R1R2，同理 SP1R2P2=SP2R2B，SP1R1R2+SP1R2P2= SABR2=S四边形P1P2R2R1，由 R1，R2为 AC 的三等分点可知，SBCR2= SABR2，SABC=SBCR2+SABR2=S四边形P1P2R2R1+2S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1P2R2R1，S四边形P1
13、P2R2R1= SABC；问题 2，S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2理由：如图2，连接 AQ1，Q1P2，P2C，在 AQ1P2中， Q1P1为中线，SAQ1P1=SP1Q1P2，同理 SP2Q1Q2=SP2Q2C，SP1Q1P2+SP2Q1Q2= S四边形AQ1CP2=S四边形P1Q1Q2P2，由 Q1，P2为 CD ，AB 的三等分点可知，SADQ1= SAQ1C，SBCP2= SAP2C，SADQ1+SBCP2= （SAQ1C+SAP2C）=S四边形AQ1CP2，S四边形ABCD=SADC+SABC=S四边形AQ1CP2+SADQ1+SBCP2=3S四边形P1Q1Q2P2，即
14、 S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2；问题 3，解：如图 3，由问题2 的结论可知， 3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加得， S2+S4=S1+S5，S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=22S3+S3=5S3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 即 S四边形P2Q2Q3P3= S四边形ABCD= ；问题 4，如图 4，关系式为： S2+S
15、3=S1+S4点评 ：本题考查了三角形面积问题关键是利用三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形的性质进行推理4. （2011 江苏南京， 28，11 分） 【问题情境】已知矩形的面积为a（a 为常数， a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为y=2（x+ax） （x0） 【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x（ x0）的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x1413121 2 3 4 y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；精品资料 - - - 欢迎下载 - -
16、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 在求二次函数y=ax2+Bx +c（a0 ）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+1x（x0）的最小值【解决问题】（2）用上述方法解决“ 问题情境 ” 中的问题，直接写出答案考点 ：反比例函数的性质；完全平方公式；配方法的应用；一次函数的性质；二次函数的最值。专题 ：计算题。分析：（1）把x 的值代入解析式计算即可；根据图象所反映的特点写出即可；根据完全平方公式（a+B）2=a2+2aB +B
17、2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+B）2=a2+2aB+B2，进行配方得到y=22()axx+2，即可求出答案解答： 解： （1）故答案为：174，103，52，2，52，103，174函数 y=x+1x的图象如图：答：函数两条不同类型的性质是：当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，y 随x 的增大而增大；当x=1 时，函数y=x+1x（x0）的最小值是1解： y=x+1x=22111()()22xxxxxx?，=21()xx+2，当1xx=0，即 x=1 时，函数y=x+1x（x0）的最小值是2，答：函数 y=x+1x（x0）的最小值是2（2）答：
18、矩形的面积为a（a 为常数， a0） ，当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值是 4a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 点评：本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值， 配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键5. （2011?南通）如图，直线l 经过点 A(1，0)，且与双曲线ymx（x0）交于点B(2，1)，过点 P(p，p1)（p1）作 x 轴的平行
19、线分别交曲线ymx（x0）和 ymx（x0）于 M，N 两点 . （1）求 m 的值及直线l 的解析式；（2）若点 P 在直线 y2 上，求证： PMB PNA ；（3）是否存在实数p，使得 SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由. 考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析： （ 1）将点 B 的坐标代入即可得出m 的值，设直线l 的解析式为y=kx+b ，再把点A、B 的坐标代入，解方程组求得k 和 b 即可得出直线l 的解析式；（2）根据点 P 在直线 y=2 上，求出点P 的坐标，再证明PMB
20、PNA 即可；（3）先假设存在，利用SAMN=4S AMP 求得 p 的值，看是否符合要求【解】 （ 1）点 B(2，1)在双曲线ymx上， 12m，得 m2. 设直线 l 的解析式为ykxb直线 l 过 A(1，0)和 B(2，1)021kbkb，解得11kb直线 l 的解析式为yx1. (2) 证明：当 xp 时， yp1，点 P(p，p1)（p1）在直线 l 上，如右图 . P(p，p1)（p1）在直线 y2 上， p12，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - -
21、 - - - - - - - - 解得 p3P(3，2) PN x 轴， P、M、N 的纵坐标都等于2 把 y2 分别代入双曲线y2x和 y2x，解答：得M(1，2)， N(-1 ，2) 3111( 1)PMMN，即 M 是 PN 的中点，同理： B 是 PA 的中点， BMAN PMB PNA . （3）由于 PN x 轴， P(p，p1)（p1） ，M、N、P 的纵坐标都是p1（p1）把 yp1 分别代入双曲线y2x（x0）和 y2x（x0） ，得 M 的横坐标 x21p和 N 的横坐标 x21p（其中 p1）SAMN4SAPM且 P、M、N 在同一直线上，4AMNAPMSMNSPM，得M
22、N=4PM即41p421pp（见（ 3）两幅图）整理得：p2p30 或 p2 p10 解得： p1132或 p152由于 p 1，负值舍去p1132或152经检验 p1132和152是原题的解，存在实数p，使得 SAMN4SAPM，p 的值为1132或152. 点评：本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 次函数的解析式，相似三角形的判定和性质6.（2011 江苏苏州
23、， 29，10 分）巳知二次函数y=a （x2-6x+8 ） （a0）的图象与x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C点 D 是抛物线的顶点（1）如图连接AC ，将 OAC 沿直线 AC 翻折，若点O 的对应点0恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数a 的值；（2）如图，在正方形EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4） 、 （4，3） ，边 HG 位于边 EF 的 右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“ 若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点， 则四条线段PA、 PB、 PC、 PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）“ 若点
24、 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标l 是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数阿a，使得四条线段PA、PB、PC、 PD 与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）本题需先求出抛物线与x 轴交点坐标和对称轴，再根据 OAC=60 得出 AO，从而求出 a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27
25、页 - - - - - - - - - - （2）本题需先分两种情况进行讨论，当P 是 EF 上任意一点时，可得PCPB，从而得出PB PA，PB PC，PB PD，即可求出线段PA、PB、PC 、PD 不能构成平行四边形（3）本题需先得出PA=PB ，再由 PC=PD ，列出关于t 与 a 的方程，从而得出a 的值，即可求出答案解答：解： （1）令 y0，由2(68)0a xx解得122,4xx；令 x0，解得 y8a点 A、B、C 的坐标分别是 (2，0)、(4，0)、(0，8a)，该抛物线对称轴为直线x3OA2如图，时抛物线与x 轴交点为 M，则 AM1由题意得：2O AOA2O AAM
26、， OAM 60 32 3OCAO，即82 3a 34a（2）若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，结论同样成立（）如图，设点P 是边 EF 上的任意一点(不与点 E 重合 )，连接 PM点 E( 4，4) 、F(4，3) 与点 B( 4，0) 在一直线上，点C 在 y 轴上，PBPB又 PD PM PB，PAPMPB，PB PA，PB PC，PB PD此时线段PA、PB、PC 、PD 不能构成平行四边形（）设 P 是边 FG 上的任意一点 (不与点 G 重合 )，点 F 的坐标是 (4，3)，点 G 的坐标是 (5，3) FB3，10GB，3PBPB（3）存在一个正数a，使得线段P
27、A、PB、PC 能构成一个平行四边形如图，点A、B 时抛物线与x 轴交点，点P 在抛物线对称轴上，PAPB当 PC PD 时，线段 PA、PB 、PC 能构成一个平行四边形点 C 的坐标是 (0，8a)，点 D 的坐标是 (3， a) 点 P 的坐标是 (3，t) ，PC232(t8a) 2，PD2 (ta) 2整理得 7a22ta10， 4t228t 是一个常数且t3， 4t2280 B Ay O (图 ) x DC E F G H MB Ay O (图 ) x DC E F G H P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
28、- - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 方程 7a22ta10 有两个不相等的实数根2224287147tttta显然2707tta，满足题意当 t 是一个大于3 的常数 ,存在一个正数277tta，使得线段PA、PB、 PC 能构成一个平行四边形点评：本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键7. （2011?江苏宿迁， 28，12）如图，在RtABC 中， B=90，AB1，BC 21，以点C 为圆心， CB 为半径的弧交CA 于点 D；以点 A
29、 为圆心， AD 为半径的弧交AB 于点 E（1）求 AE 的长度；（2）分别以点A、E 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点F（ F 与 C 在 AB 两侧） ，连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点G，连接 AG ，试猜想 EAG 的大小，并说明理由考点 ：相似三角形的判定与性质；勾股定理。专题 ：证明题。分析： （1）根据在 RtABC 中利用勾股定理求得AC ，根据 BC=CD ，AE=AD 求得 AE=ACAD 即可（2）根据 FA=FE=AB=1 ，求得 AE 可得 FAE 是黄金三角形求证AEG FEA 可得EAG= F=36解答： 解： （1）在 RtABC
30、中，由 AB1，BC 21，得 AC22)21(125BC CD ，AEAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AEAC AD215（2） EAG 36，理由如下：FAFEAB1，AE215FAAE215 FAE 是黄金三角形 F36， AEF 72AEAG ，FAFE FAEFEA AGE AEG FEA EAG F36点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了相似三角形的证明和性质，本题中求证三角形相似是解题的关键
31、8. （2011?泰州， 28 ，12 分）在平面直角坐标系xOy 中，边长为a（a 为大于 0 的常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 P，顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点B 在 y轴正半轴上运动 （x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴都不包含原点O） ，顶点 C、D 都在第一象限（1）当 BAO=45 时，求点 P 的坐标；（2）求证：无论点A 在 x 轴正半轴上、点B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在 AOB的平分线上；（3）设点 P 到 x 轴的距离为h，试确定 h 的取值范围，并说明理由考点 ：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三
32、角形。专题 ：几何动点问题；几何综合题。分析 ： （1）当 BAO=45 时，因为四边形ABCD 是正方形， P 是 AC ，BD 对角线的交点，能证明 OAPB 是正方形，从而求出P 点的坐标（2）过 P 点做 x 轴和 y 轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线（3）因为点 P 在 AOB 的平分线上，所以h0解答 ：解： （1） BPA=90 ，PA=PB ， PAB=45 ， BAO=45 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - -
33、 - - PAO=90 ，四边形 OAPB 是正方形，P 点的坐标为： （22a，22a） （2）作 PEx 轴交 x 轴于 E 点，作 PFy 轴交 y 轴于 F 点，BPE+ EPA=90 ， EPB+ FPB=90 ，FPB= EPA，PFB= PEA ，BP=AP ，PBF PAE，PE=PF ，点 P 都在 AOB 的平分线上（3）因为点 P 在 AOB 的平分线上，所以h0点评 ：本题考查里正方形的性质，四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点9.（2011 盐城， 28，12 分）如图，已知一次函
34、数y=x+7 与正比例函数y=x34的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 AC y 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点P 从点 O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA 的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 R，交线段BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒当 t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t
35、的值；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 考点 ：一次函数综合题. 分析：（1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标；（2）利用S梯形ACOBSACPSPORSARB 8，表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可；根据一次函数与坐标轴的交点得出，OBN ONB 45 ，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可解答： 解： （
36、1）一次函数y x+7 与正比例函数xy34的图象交于点A，且与 x 轴交于点 By x+7，0 x+7， x7， B 点坐标为：（7，0） ，y x+7x34，解得 x3， y4， A 点坐标为：（3，4） ；（2）当 0t4 时，PO t， PC4t，BRt，OR 7t，当以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8，S梯形ACOB SACP SPORSARB8，21（AC+BO ） CO21AC CP 21PO RO 21AM BR 8，（ AC+BO ） COAC CP PO ROAM BR 16，（ 3+7 ） 43 （ 4t） t （7t） 4t16， t28t+12 0.解得 t12
37、，t26（舍去） .当 4 t7 时， SAPR21AP OC=2（7t）8，无解；当 t2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8；存在延长CA 到直线 l 于一点 D，当 l 与 AB 相交于 Q，一次函数y x+7 与 x 轴交与（ 7，0）点，与 y 轴交于（ 0，7）点， NO OB ， OBN ONB 45 .直线 ly 轴， RQRB，CD L.当 0 t4 时， RB OPQR t，DQAD （ 4 t） ， AC3，PC 4t，以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形，则 AP=AQ ， AC2+PC2AP2AQ22AD2，9+（4t）22（4t）2，解得： t1
38、1，t27（舍去） . 当 4 t7 时，若 PQAQ ，则 t4+2 （t4） 3，解得 t5；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 若 AQ=AP，则35（t4） 7t，解得841t；若 PQ=PA，则3521ACAOAQPA，即)4(3525)7(3tt，解得43226t；当 t=1、5、841、43226秒时，存在以A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角
39、三角形的性质等知识， 此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键10. 28 （2011 江苏无锡， 28，10 分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 （简称 “ 个税法草案 ” ） ，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为7 级，两种征税方法的15 级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x5005% 0 x15005% 0 2 500 x200010% 25 1500 x450010% 75 3 200
40、0 x500015% 125 4500 x900020% 525 4 5000 x2000020% 375 9000 x3500025% 975 5 20000 x4000025% 1375 35000 x5500030% 2725 注： “ 月应纳税额 ” 为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额“ 速算扣除数 ” 是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3 月的应纳税额为2600 元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13 级超额累进税率计算，即5005%+1500 10%+600 15%=265 （元） 方法二：用 “ 月应纳税
41、额x 适用税率速算扣除数” 计算，即260015% l25=265 （元）（1）请把表中空缺的“ 速算扣除数 ” 填写完整；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）甲今年 3 月缴了个人所得税1060 元，若按 “ 个税法草案 ” 计算， 则他应缴税款多少元？（3）乙今年3 月缴了个人所得税3 千多元，若按 “ 个税法草案 ” 计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3 月所缴税款的具体数额为多少元？考点 ：一元一次方程的应用；一
42、元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析：（1）可假设是3000 和 5000 元，根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果（2）先算出月应纳税额，然后看看在“ 个税法草案 ” 的那个阶段中，从而求出结果设此时月应纳税额为x因为 1060 元，所以在第4 阶段（3）设今年3 月份乙工资为x 元，根据乙今年3 月缴了个人所得税3 千多元，若按“ 个税法草案 ” 计算，他应缴的税款恰好不变，可知两种方案都是在第4 阶段解答： 解： （1）300010% 15005%150010%=75 500020%15005% 300010% 50020%=525 故表中填写： 75，525；（2）x?20%
43、 375=1060 ，x=7175 ，（7175+2000 3000 ） 20% 525=710 ，他应缴纳税款710 元；（3）设今年 3 月份乙工资为x 元，0.2（x2000 ） 375=0.25 （x3000 ）975 ，x=19000 ，（ 19000 2000 ） 0.2 375= （19000 3000 ） 0.25 975=3025 元故乙今年 3 月所缴税款的具体数额为3025 元点评：本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解，以及对方法一和方法二计算的理解，从而设出未知数求出方程11. （ 2011 江苏扬州， 28，12 分）
44、如图，在RtABC 中， BAC=90 o， AB0 ）（1） PBM 与QNM 相似吗？以图1 为例说明理由；（2）若 ABC=60 o，AB=43厘米。 求动点 Q的运动速度； 设 RtAPQ 的面积为 S（平方厘米），求 S 与 t 的函数关系式；（3）探求 BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1 为例说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 考点 ：相似三角形的判定与性质；勾股定理。分析：（1）可以证明两个三
45、角形中的两个角对应相等，则两个三角形一定相似；（ 2）设BP=3，根据 PBM QNM ，求得 NQ 的长，即 Q 一分钟移动的距离，即Q 的速度；分别用时间t 表示出 AP，AQ 的长，根据直角三角形的面积即可求得函数解析式解答： 解： （1）相似证明： BMN= PMQ ，即 BMP+ PMN= PMN+ NMQ ， PMB= NMQ ， ABC 与 MNC 中， C=C， A=NMC=90 ， B=MNC ， PBM QNM ；（2）在直角 ABC 中， ABC=60 ，AB=43厘米，则： BC=83cm ，AC=24cm BM=43，若 BP=3cmMN=MC?tan30=cm NC
46、=cm PBM QNM ，=，即 NQ=，则求动点Q 的运动速度是每秒钟cmAP=AB BP=433t，AQ=AN+NQ=ACNC+NQ=24 +t，则 APQ 的面积为 S=AP?AQ=（433t） （24+t） ，即 S=21（433t） （24+t） 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，以及相似三角形与函数的总和应用，利用时间t 正确表示出题目中线段的长度是解题的关键12. （ 2011 江苏镇江常州， 28 ，10 分）在平面直角坐标系XOY 中，直线 l1过点 A（1，0）且与 y 轴平行，直线l2过点 B（0，2）且与 x 轴平行，直线l1与直线 l2相交于点P点 E为直线
47、l2上一点，反比例函数ykx（k0）的图象过点E 与直线 l1相交于点F（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（2）连接 OEOF EF 若 k2，且 OEF 的面积为 PEF 的面积的2 倍，求 E 点的坐标；（3）是否存在点E 及 y 轴上的点 M，使得以点M EF 为顶点的三角形与PEF 全等？若存在，求E 点坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数综合题
48、；全等三角形的判定与性质；勾股定理专题： 分类讨论分析：（1）根据反比例函数中k=xy 进行解答即可；（2）当 k2 时，点 EF 分别在 P 点的右侧和上方，过E 作 x 轴的垂线EC，垂足为C，过 F 作 y 轴的垂线 FD，垂足为 D，EC 和 FD 相交于点G，则四边形OCGD 为矩形，再求出 SFPE=14k2k+1，根据 SOEF=S矩形OCGDSDOFSEGD SOCE即可求出k 的值，进而求出 E 点坐标；（3）当 k2 时，只可能是MEF PEF ，作 FH y 轴于 H，由 FHM MBE 可求出 BM 的值，再在RtMBE 中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出
49、k 的值，进而可得出 E 点坐标；当 k2 时，只可能是 MFE PEF ，作 FQ y 轴于 Q，FQM MBE 得，BMFQEMFM，可求出 BM 的值，再在 RtMBE 中，由勾股定理得， EM2=EB2+MB2，求出 k 的值，进而可得出E 点坐标解答： 解： （1）若点 E 与点 D 重合，则 k=12=2 ；（2）当 k2 时，如图 1，点 EF 分别在 P 点的右侧和上方，过E 作 x 轴的垂线EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的垂线 FD ，垂足为 D，EC 和 FD 相交于点 G，则四边形OCGD 为矩形，PF PE，SFPE=12PE ? PF=12（2k1） （ k2）
50、=14k2k+1，四边形 PFGE 是矩形，SPFE=SGEF，SOEF=S矩形OCGDSDOFSEGDSOCE=2k? k（14k2k+1） k=14k21 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - SOEF=2SPEF，14k21=2（14k2k+1） ，解得 k=6 或 k=2，k=2 时， EF 重合，k=6，E 点坐标为：（3，2） ；（3）存在点 E 及 y 轴上的点 M，使得 MEF PEF ，当 k2 时，如图 2，只可