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1、2022年年福建省中考数学试题（含答案解析） 2022年福建省中考数学试卷 （满分：150分，共25题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1的相反数是（） A5 B C D5 2如图所示的六角螺母，其俯视图是（） A B C D 3如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（） A1 B C D 4下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于（） A10 B5 C
2、4 D3 6如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则mn的结果可能是（） A1 B1 C2 D3 7下列运算正确的是（） A3a2a23 B（a+b）2a2+b2 C（3ab2）26a2b4 Daa11（a0） 8我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文假如每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（） A3（x1） B3 C3x1 D3 9如图，四边形ABCD内接于O
3、，ABCD，A为中点，BDC60，则ADB等于（） A40 B50 C60 D70 10已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax22ax上的点，下列命题正确的是（） A若|x11|x21|，则y1y2 B若|x11|x21|，则y1y2 C若|x11|x21|，则y1y2 D若y1y2，则x1x2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11|8| 12若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13一个扇形的圆心角是90，半径为4，则这个扇形的面积为 （结果保留） 142022年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”
4、在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米假设以马里亚纳海沟所在海疆的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海疆的海平面100米的某地的高度记为+100米，依据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米 15如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度 16设A，B，C，D是反比例函数y图象上的随意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不行能是矩形； 四边形ABCD不行能是正方形 其中正确的是 （写出全部正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86
5、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8分）解不等式组： 18（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF 19（8分）先化简，再求值：（1），其中x1 20（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润
6、 21（8分）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA （1）求BED的大小； （2）若O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF3，求证：DF与O相切 22（10分）为实行党中心关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广阔党员干部深化农村主动开展“精准扶贫”工作经过多年的细心帮扶，截至2022年底，根据农夫人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2022年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图 （1）假如该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年
7、纯收入低于2000元（不含2000元）的户数； （2）估计2022年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2022年初，由于新冠疫情，农夫收入受到严峻影响，上半年当地农夫家庭人均月纯收入的最低值改变状况如图2的折线图所示为确保当地农夫在2022年全面脱贫，当地政府主动筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预料，随着该项目的实施，当地农夫自2022年6月起先，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元 已知2022年农村脱贫标准为农夫人均年纯收入4000元，试依据以上信息预料该地区全部贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 23（10分）如图，C为线段AB外一点 （1）求作四边形A
8、BCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上 24（12分）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P （1）求BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC 推断DF和PF的数量关系，并证明； 求证： 25（14分）已知直线l1：y2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC4，且对于该二次函数图象上的随意两点P1
9、（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2 （1）求二次函数的表达式； （2）若直线l2：ymx+n（n10），求证：当m2时，l2l1； （3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y2x+q过点C且交直线AE于点F，求ABE与CEF面积之和的最小值 2022年福建省中考数学试卷答案解析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1的相反数是（） A5 B C D5 解：的相反数是， 故选：B 2如图所示的六角螺母，其俯视图是（） A B C D 解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆 故选：B 3如
10、图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（） A1 B C D 解：D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， DEAC，DFBC，EFAB， ， DEFABC， （）2（）2， 等边三角形ABC的面积为1， DEF的面积是， 故选：D 4下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D扇形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 5如图，AD是等腰三角形AB
11、C的顶角平分线，BD5，则CD等于（） A10 B5 C4 D3 解：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5， CD5 故选：B 6如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则mn的结果可能是（） A1 B1 C2 D3 解：M，N所对应的实数分别为m，n， 2n10m1， mn的结果可能是2 故选：C 7下列运算正确的是（） A3a2a23 B（a+b）2a2+b2 C（3ab2）26a2b4 Daa11（a0） 解：A、原式2a2，故本选项不符合题意； B、原式a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； C、原式9a2b4，故本选项不符合题意； D、原式a1，故本选项符合题意； 故
12、选：D 8我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文假如每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（） A3（x1） B3 C3x1 D3 解：依题意，得：3（x1） 故选：A 9如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为中点，BDC60，则ADB等于（） A40 B50 C60 D70 解：A为中点， ， ABCD， ， ， 圆周角BDC60， BDC对的的度数是260120，
13、 的度数是（360120）80， 对的圆周角ADB的度数是， 故选：A 10已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax22ax上的点，下列命题正确的是（） A若|x11|x21|，则y1y2 B若|x11|x21|，则y1y2 C若|x11|x21|，则y1y2 D若y1y2，则x1x2 解：抛物线yax22axa（x1）2a， 该抛物线的对称轴是直线x1， 当a0时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项B错误； 当a0时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项A错误； 若|x11|x21|，则y1y2，故选项C正确； 若y1y2，则|x11|x21|，故选项D错误； 故选
14、：C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11|8|8 解：80， |8|（8）8 故答案为：8 12若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 解：从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果， 甲被选到的概率为， 故答案为： 13一个扇形的圆心角是90，半径为4，则这个扇形的面积为4（结果保留） 解：S扇形4， 故答案为4 142022年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米假设以马里亚纳海沟所在海疆的海平面为
15、基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海疆的海平面100米的某地的高度记为+100米，依据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为10907米 解：规定以马里亚纳海沟所在海疆的海平面0米，高于海平面的高度记为正数， 低于海平面的高度记为负数， “海斗一号”下潜至最大深度10907米处， 该处的高度可记为10907米 故答案为：10907 15如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC30度 解：正六边形的每个内角的度数为：120， 所以ABC1209030， 故答案为：30 16设A，B，C，D是反比例函数y图象上的随意四点，现有以下结论： 四边形ABC
16、D可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不行能是矩形； 四边形ABCD不行能是正方形 其中正确的是（写出全部正确结论的序号） 解：如图，过点O随意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD 由对称性可知，OAOC，OBOD， 四边形ABCD是平行四边形， 当OAOCOBOD时，四边形ABCD是矩形 反比例函数的图象在一，三象限， 直线AC与直线BD不行能垂直， 四边形ABCD不行能是菱形或正方形， 故选项正确， 故答案为， 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8分）解不等式组： 解：解不等式，得：x2
17、， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x2 18（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF 证明：四边形ABCD是菱形， BD，ABAD， 在ABE和ADF中， ， ABEADF（SAS）， BAEDAF 19（8分）先化简，再求值：（1），其中x1 解：原式 ， 当时，原式 20（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产
18、的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100x）吨， 10x+（100x）1235， 解得，x15， 100x85， 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨； （2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨， w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20， 0a20， 当a20时，w取得最大值，此时w26， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元 21（8分）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O
19、于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA （1）求BED的大小； （2）若O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF3，求证：DF与O相切 解：（1）连接OB，如图1， AB与O相切于点B， ABO90， sinA， A30， BODABO+A120， BEDBOD60； （2）连接OF，OB，如图2， AB是切线， OBF90， BF3，OB3， ， BOF60， BOD120， BOFDOF60， 在BOF和DOF中， ， BOFDOF（SAS）， OBFODF90， DF与O相切 22（10分）为实行党中心关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广阔党员干部深化农村主动开展“精准扶
20、贫”工作经过多年的细心帮扶，截至2022年底，根据农夫人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2022年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图 （1）假如该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数； （2）估计2022年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2022年初，由于新冠疫情，农夫收入受到严峻影响，上半年当地农夫家庭人均月纯收入的最低值改变状况如图2的折线图所示为确保当地农夫在2022年全面脱贫，当地政府主动筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据
21、预料，随着该项目的实施，当地农夫自2022年6月起先，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元 已知2022年农村脱贫标准为农夫人均年纯收入4000元，试依据以上信息预料该地区全部贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 解：（1）依据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为： 1000120； （2）依据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2022年家庭人均年纯收入的平均值为： （1.56+2.08+2.210+2.512+3.09+3.25） 2.4（千元）； （3）依据题意，得， 2022年该地区农夫家庭人均月纯收入的最低值如下：
22、 由上表可知当地农夫2022年家庭人均年纯收入不低于： 500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000 所以可以预料该地区全部贫困家庭能在今年实现全面脱贫 23（10分）如图，C为线段AB外一点 （1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上 解：（1）如图，四边形ABCD即为所求； （2）如图， CDAB， ABPCDP，B
23、APDCP， ABPCDP， ， AB，CD的中点分别为M，N， AB2AM，CD2CN， ， 连接MP，NP， BAPDCP， APMCPN， APMCPN， 点P在AC上， APM+CPM180， CPN+CPM180， M，P，N三点在同一条直线上 24（12分）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P （1）求BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC 推断DF和PF的数量关系，并证明； 求证： 解：（1）ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到， ABAD，BAD90，ABCADE， 在RtA
24、BD中，BADB45， ADEB45， BDEADB+ADE90 （2）DFPF 证明：由旋转的性质可知，ACAE，CAE90， 在RtACE中，ACEAEC45， CDFCAD，ACEADB45， ADB+CDFACE+CAD， 即FPDFDP， DFPF 证明：过点P作PHED交DF于点H， HPFDEP， DPFADE+DEP45+DEP， DPFACE+DAC45+DAC， DEPDAC， 又CDFDAC， DEPCDF， HPFCDF， 又FDFP，FF， HPFCDF（ASA）， HFCF， DHPC， 又， 25（14分）已知直线l1：y2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次
25、函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC4，且对于该二次函数图象上的随意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2 （1）求二次函数的表达式； （2）若直线l2：ymx+n（n10），求证：当m2时，l2l1； （3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y2x+q过点C且交直线AE于点F，求ABE与CEF面积之和的最小值 解：（1）直线l1：y2x+10交y轴于点A，交x轴于点B， 点A（0，10），点B（5，0）， BC4， 点C（9，0）或点C（1，0）， 点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2 当x5时，y随x的增
26、大而增大， 当抛物线过点C（9，0）时，则当5x7时，y随x的增大而削减，不合题意舍去， 当抛物线过点C（1，0）时，则当x3时，y随x的增大而增大，符合题意， 设抛物线解析式为：ya（x1）（x5），过点A（0，10）， 105a， a2， 抛物线解析式为：y2（x1）（x5）2x212x+10； （2）当m2时，直线l2：y2x+n（n10）， 直线l2：y2x+n（n10）与直线l1：y2x+10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（xP，yP）， 解得：n10， n10与已知n10冲突， l1与l2不相交， l2l1； （3）如图， 、 直线l3：y2x+q过
27、点C， 021+q， q2， 直线l3，解析式为L：y2x+2， l3l1， CFAB， ECFABE，CFEBAE，CEFBEA，（）2， 设BEt（0t4），则CE4t， SABEt105t， SCEF（）2SABE（）25t， SABE+SCEF5t10t4010（）2+4040， 当t2时，SABE+SCEF的最小值为4040 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页