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1、第 4 题图灯三角尺投影湖北省荆门市二一一年初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120 分钟2.本卷是试题卷， 不能答题， 答题必须写在答题卡上解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上. 3.在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答祝考试顺利一、选择题 （本大题共12 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3 分，共 36 分）1. 有理数21的倒数是（）A .2B. 2 C.21D.212. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将代数式142
2、xx化成qpx2)(的形式为（）A.3)2(2xB.4)2(2xC.5)2(2xD.4)4(2x4. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为25，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A. 8cmB. 20cmC. 3.2cmD. 10cm5. 有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7 个获奖名额 .某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数6. 对于非零的两个实数a、b，规定11abba. 若1(1)1x?=，则
3、x的值为 （）第 2 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A .23B.31C.21D.217.如图， P 为线段 AB 上一点， AD 与 BC 交于 E， CPD AB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有（）A . 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对8. 若等式1)23(0 x成立，则x的取值范围是（）A .12xB.0 x且12xC.0 xD. 0 x且12x9. 如图，长方体的底面
4、边长分别为2cm和 4cm，高为 5cm. 若一只蚂蚁从 P 点开始经过4 个侧面爬行一圈到达Q 点， 则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A . 13cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm 10. 在 ABC 中， A120 ，AB4，AC2，则 sinB 的值是（）A .5 1714B.35C.217D.211411. 关 于x的 方 程0)1(2)13(2axaax有 两 个 不 相 等 的 实 根1x、2x， 且 有axxxx12211，则a的值是（）A . 1B.1C. 1或1D.212. 图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个2 2 的近似正方形，其中完整菱形共有
5、5 个；若铺成3 3 的近似正方形图案，其中完整的菱形有13 个；铺成 4 4 的近似正方形图案，其中完整的菱形有25 个；如此下去，可铺成一个nn的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共181 个时， n 的值为（）A . 7B. 8C. 9 D. 10二、填空题 （本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）13. 计算1112( )22 32-=.14. 已知 A2x，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B A，结果得212xx+，则 B+A.15. 如图， O 是ABC 的外接圆， CD 是直径， B40 ，则 ACD 的度数是.16. 请将含60 顶角的菱形分割
6、成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分PCADBEFG第 7 题图4cm2cm5cmPQ第 9 题图第 12 题图OCADB第 15 题图第 16 题图第 17 题图ByxOCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 割后的图形 .17. 如图，双曲线xy2(x0）经过四边形OABC 的顶点A、C， ABC 90 ，OC 平分OA 与x轴正半轴的夹角， ABx轴，将ABC 沿 AC 翻折后得 AB C，B点落在 OA上，
7、则四边形OABC 的面积是.三、解答题 （本大题共7 个小题，共69 分）18. （本题满分8 分） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.33121 3(1)8. xxxx-+?-?；19. （本题满分9 分） 如图， P 是矩形 ABCD 下方一点，将PCD 绕 P 点顺时针旋转60 后恰好 D 点与 A 点重合，得到 PEA，连接 EB，问 ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.DCBAPE第 19 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - -
8、 - - - 20. （本题满分10 分）2011 年国家对 “ 酒后驾车 ” 加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令 .某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了名司机；（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第种情况的概率；（4）请估计开车的10 万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分10
9、分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示. 已知上、下桥的坡面线ME、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i13.7，桥下水深OP5 米，水面宽度CD24 米. 设半圆的圆心为O，直径 AB 在坡角顶点 M、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据： 3，31 .7，tan15 321）第 21 题图图乙270212010080604020209%41%人数情况第 20 题图图甲精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，
10、共 12 页 - - - - - - - - - - 22. （本题满分10 分） 如图，等腰梯形ABCD 的底边 AD 在x轴上，顶点C 在y轴正半轴上 ， B(4,2)， 一 次 函 数1ykx=-的 图 象 平 分 它 的 面 积 ， 关 于x的 函 数()232ymxm k xmk=-+的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值 .23. （本题满分10 分） 2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额型设备型设备投资金额x（万元）x5 x2 4
11、补贴金额y（万元）)0(1kkxy2 )0(22abxaxy2.4 3.2 （1）分别求1y和2y的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10 万元购买， 请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.第 22 题图y=kx 1yxODCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 24. （本题满分12 分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为x
12、轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上） . 若 P过 A、B、E 三点(圆心在x轴上 )，抛物线214yxbxc=+经过 A、C 两点，与x轴的另一交点为 G，M 是 FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1.（1）求 B 点坐标；（2）求证： ME 是 P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于N，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，求ACQ 周长的最小值；若FQt，SACQs，直接写出s与t之间的函数关系式.图甲yxPOMGFEDCBA图乙（备用图）ABCDEFGOxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
13、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 湖北省荆门市二一一年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每选对一题得3 分，共 36 分）1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. D 11. B 12. D 二、填空题 （每填对一题得3 分，共 15 分）13. 0 14.xxx222315. 5016. 方法很多，参照给分17. 2 三、解答题 （按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）18. 解：由得： x1 2 分由得： x24 分综合得： -
14、2x1 6 分在数轴上表示这个解集8 分【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】 计算题；数形结合【分析】 先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分19. 解： ABE 是等边三角形 . 理由如下： 2 分由旋转得 PAEPDCCD=AE，PD=PA， 1=24 分 DPA=60 ， PDA 是等边三角形 5 分 3 PAD60 .由矩形 ABCD 知， CDAB， CDADAB 90 142307 分AECDAB，EAB 2+460 ， ABE 为等边三角形 . 9分【考点
15、】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质【专题】 几何图形问题第 16 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【分析】 根据旋转的性质， 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状【点评】本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移
16、动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中20. 解： （1）2 1%=200 2 分（2）360 70200126 ，所在扇形的圆心角为126 4 分200 9%=18（人）20018 270=110（人）第种情况110 人，第种情况18 人注：补图 110 人， 18 人6 分（3）P（第种情况）1101120020他是第种情况的概率为11208 分（4）10 （1-1%） 9.9（万人）即： 10 万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9 万人10 分【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式【专题】 图表型【分析】（1）从扇
17、形图可看出种情况占1%，从条形图知道有2 人，所以可求出总人数（2）求出所占的百分比然后乘以360 就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图（3）种情况的概率为中调查的人数除以调查的总人数（4）2 万人数减去第种情况的人数就是不违反“酒驾”禁令的人数【点评】本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案21. 解：连接 OD、OE、OF，由垂径定理知：PD12CD12（m） 1分在 RtOPD 中， OD2222125OPPD 13（m）OEOD13m 2分tanEMO=i= 13.7 ，tan15 321=
18、321 ：3.7 EMO154 分由切线性质知OEM90 EOM=75同理得 NOF75 EOF180 -75 2306分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 在 RtOEM 中， tan15 321=321 3.7 EM3.7 1348.1（m）7 分又EF的弧长1801330 6.5（m）9 分48.1 2+6.5102.7（m） ，即从 M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7 米. 10 分（注：答案在102.
19、5m103m 间只要过程正确，不扣分）【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】 几何图形问题【分析】 首先明确从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长应为如图ME+EF+FN，连接如图， 把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD 即半径， 再由坡度i=13.7和 tan15 321=321 3.7，得出 M=N=15 ，因此能求出ME 和 FN，所以求出 EOM=FON=90 -15 =75 ，则得出 EF所对的圆心角EOF，相继求出 EF的长，从而求出从 M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆
20、的半径和 M 和 N，再由直角三角形求出MF 和 FN，求出 EF的长22. 解：过 B 作 BEAD 于 E，连接 OB、CE 交于点 P，P 为矩形 OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形 OCBE 的面积 .P 为 OB 的中点，而B（4，2）P 点坐标为（ 2，1）2 分在 RtODC 与 RtEAB 中，OCBE，ABCDRtODC RtEAB（HL ） ，SODCSEBA过点（ 0，-1）与 P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为1ykx211k， 1k4 分232ymxmk xmk的图象与坐标轴只有两个交点，当 m0 时，1yx，其图象与坐标轴有两个交点（0，1）
21、 ， （1，0） 6 分当 m0 时，函数232ymxmk xmk的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（ 0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即 m=12-，EPy=kx 1yxODCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 此时2(31)4(21)mmmD=+-+=2(1)m+0 抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意8 分若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意，此时2(31)4 (21)mmmD =+-
22、+=0，121mm综上所述，m的值为m=0 或21或-1 10 分【考点】 梯形的性质，函数与图象与坐标轴的交点【专题】 图形与坐标【分析】 过 B 作 BEAD 于 E，连接 OB、CE 交于点 P，根据矩形OCBE 的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k 的值，将解析式232ymxmk xmk中的k化为具体数字，再分m=0 和m0 两种情况讨论，得出m的值【点评】 此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值23. 解： （1）由题意得：5k=2，k=52， xy5212分422.4,1643.2,
23、abab15a，85b. xxy5851224分（2）设购型设备投资t 万元，购型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q 万元tty524)10(521，tty585122529)3(5145651585152422221ttttttyyQ7 分510，Q 有最大值，即当3t时， Q最大529107t(万元) 9分即投资 7 万元购型设备，投资3 万元购型设备，共获最大补贴5.8 万元 10 分【考点】 二次函数的应用【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据12yyy得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函
24、数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是中考的热点问题24. 解： （1）如图甲，连接PE、PB，设 PCn，正方形 CDEF 面积为 1， CDCF1根据圆和正方形的对称性知OPPCn，BC2PC2n1 分而 PBPE，22222254nnnPCBCPB，1) 1(2222nEFPFPE，x=3yxPOMGFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2251)1(nn，解得1n(21n舍去 ) 2分B
25、COC2，B 点坐标为(2,2)3 分（2）如图甲，由（1）知 A(0,2)，C(2,0)，A，C 在抛物线上，2412bxxy，23b抛物线的解析式为223412xxy即41)3(412xy 4分抛物线的对称轴为3x即 EF 所在直线C 与 G 关于直线3x对称，CFFG1， FM12FG12在 RtPEF 与 RtEMF 中，EFPF2，221:1FMEF，EFPF=FMEF， PEF EMF5 分EPF FEM， PEMPEF+FEM PEF+ EPF90ME 与 P 相切6分（注：其他方法，参照给分）（3）如图乙，延长AB 交抛物线于A，连接AC交对称轴x=3 于 Q，连接 AQ，则有
26、 AQAQ，ACQ 周长的最小值为（AC+AC）的长 7 分A 与A关于直线3x对称，A(0,2)，A(6,2)，AC522)26(22，而 AC=2222228 分 ACQ 周长的最小值为2 22 59 分当 Q 点在 F 点上方时，1St10 分当 Q 点在线段 FN 上时，1St11 分当 Q 点在 N 点下方时，1St12 分【考点】 二次函数综合题【分析】 （1） 如图甲，连接 PE、 PB，设 PC=n，由正方形CDEF 的面积为1， 可得 CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由 PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得 B 的坐标；（2）由（ 1）知
27、 A（0，2） ， C（2，0） ，即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，则可得 PEF EMF ，则可证得 PEM =90 ，即 ME 是 P 的切线；（3） 如图乙，延长 AB 交抛物线于A ， 连 CA 交对称轴3x于 Q， 连接 AQ， 则有 AQ=A Q，ACQ 周长的最小值为AC+AC 的长，利用勾股定理即可求得 ACQ 周长的最小值；分别当 Q 点在 F 点上方时，当Q 点在线段 FN 上时，当 Q 点在 N 点下方时去分析即可求得答案【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质， 相似三角形的判定与性质QNAx=3ABCDEFGOxy图乙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 以及勾股定理等知识此题综合性很强，题目难度较大， 解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -