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1、第30卷第3期2017年6月V0130 No3Jun2017基于预测函数控制的液压振动伺服系统控制器设计冯旭刚，章家岩，徐培民，熊少康(安徽工业大学电气信息学院，安徽马鞍山243002)摘要：以液压伺服振动控制系统为对象，研究了以质量、弹簧和阻尼环节构成的液压动力机构的动力学控制模型，分析了被控对象具有的非线性、时变和模型不确定性等特点，针对控制系统需要快速、准确跟踪设定值轨迹的要求，提出了一种基于预测函数控制算法的解决方案，并设计了液压振动伺服驱动系统的预测函数控制器，给出了具体的设计步骤和参数选择方法。论文针对实验室液压振动试验装置进行了伺服控制参数计算，建立了输入和输出的状态空间控制模型
2、，并将开环增益作为摄动参数进行仿真分析，仿真和实验结果表明：提出的控制策略具有较强的鲁棒性和抗干扰能力，能够有效地提高液压振动伺服控制系统动态跟踪的准确性，具有较高的工程应用价值。关键词：振动控制；液压振动；预测函数控制；伺服系统；位置跟踪中图分类号：TB535；THl37 文献标志码：A 文章编号：10044523(2017)030389 08DOI：1016385icnkiissn10044523201703006引 言液压振动伺服控制系统能够使被控对象按输入信号变化规律而动作，并具有响应速度快、振动精度高、振动参数在线可调等优点，因此在工程建筑、采矿挖掘和机械加工等领域应用极其广泛1。3
3、。通常，液压振动伺服驱动系统的工作环境比较恶劣和复杂，液压元器件参数变化和外负载扰动都存在一定的不确定性，故作为一类典型的不确定性系统，较难建立精确的数学模型，这些因素的影响增加了控制系统设计的难度，因此采用常规的PID控制方案，缺乏针对负载变化以及外界干扰的有效抑制能力，难以协调动态控制过程中的快速性和稳定性，控制系统的品质难以满足要求。6。预测控制适用于被控对象不易建立精确数学模型且工艺比较复杂的工业生产过程，目前在理论和应用研究方面都取得了长足的发展7。1，在石油、化工和电力等流程工业领域得到了一定的应用，而预测函数控制(PFC)算法】0”3是在预测控制原理基础上研究发展的一种新型的预测
4、控制算法。由于PFC引人基函数，不仅增强了输入控制量的规律性，而且可实现基函数及其输出响应的离线计算，从而使在线运算工作量显著减少，提高了控制的实时性和快速性，因此比较适用于液压振动之类的快速伺服控制系统；此外PFC算法本身采用了滚动式有限时域优化策略，不仅能顾及由于模型失配、时变和干扰所引起的不确定性，又能通过反馈校正进行及时补偿，在未来一段时间内使被控量与经过柔化后的期望轨迹之间的误差为最小，因而进一步增强了控制系统的鲁棒性。文献11设计了针对感应电动机效率优化的自适应预测函数控制器，以解决最大转矩电流比控制问题，并通过仿真验证了其控制效果。文献12针对火电厂锅炉主气温控制系统组成的主、副
5、被控对象，提出了一种基于串级控制的可调比例因子模糊增量型预测函数控制策略，具有一定的鲁棒性和抗干扰能力。文献13设计了典型伺服控制系统的预测函数控制器，应用于同步齿型的传动单级倒立摆控制系统，并进行了仿真研究。但调研发现，目前采用PFC方法讨论快速伺服系统的研究并不多见，而将预测函数控制方法应用于液压振动伺服系统的研究还鲜有文献报道。为此，本文通过分析液压振动伺服驱动系统的动力学模型以及被控对象动态特性，提出了一种基于PFC算法的动态跟踪优化控制方案，并通过Matlab仿真和具体实验验证了预测函数控制方法应用于液压振动伺服系统控制的有效性，具有较高的应用价值。收稿日期：20160518；修订日
6、期：2017-0228基金项目：安徽省教育厅自然科学基金重点资助项目(KJ2015A058，KJ2013A054)g担舱学唧E程址工mV动斫眦振吡O万方数据390 振 动 工 程 学 报 第30卷预测函数控制算法设计本文针对液压振动伺服系统设计的PFC控制方案如图1所示，选择液压伺服阀开度为操纵量，液压活塞杆位移为输出量，通过改变液压伺服阀的开度来调节液压缸的供油量，进而控制液压活塞杆的输出位移。PFC构成主要包括：基函数选择、参考轨迹确定、预测模型构建、误差补偿和滚动优化几个部分。图1液压振动伺服系统PFC控制结构Fig1 The hydraulic servo control system
7、 blockscheme of PFC11预测模型液压伺服预测函数控制的预测模型输出位移Y。(志)是由模型自由输出位移Y，(愚)和模型函数输出位移Yt(愚)两部分组成，即Y。(志)一y1(志)+Yf(志) (1)式中：模型自由输出由过去时刻的控制量决定，而与当前时刻和将来的控制量无关，可表示为yl(志)一F(z(惫) (2)式中 F表示对象预测模型的数学关系，z(志)为k时刻的已知信息。Yr(忌)表示在当前时刻起加入控制作用后增加的模型响应。在液压振动伺服控制系统中应用预测函数控制算法的关键是控制输入的结构，这也是模型预测控制和其他预测控制算法的根本区别。未来的模型函数位移输出可表示为NYf(
8、忌+i)一脚g。(i)，i=1，P (3)H一1式中g。(i)为基函数作用下的模型输出，可通过离线方式计算。12基函数的选择对于液压伺服预测函数控制模型，控制输入的结构是影响系统性能的重要因素口4。1州，针对PFC算法的特点，本文将控制输入进行结构化处理，由若干个预先选定的基函数的线性组合表示每个时刻的控制输入，再根据已知基函数的过程响应，计算出各基函数的权系数，实现对目标函数的优化校正，进而求出相应的控制量。因此，可将控制输入看成若干个基函数(挖一1，N)的线性组合Nu(k+i)一：肛。f。(i)，i一0，1，P (4)n=1式中u(k+i)是k+i时刻的控制量；口。为基函数的线性组合系数，
9、f。(i)为第咒个基函数在tiT时刻的值，N为基函数的阶数，P为预测时域长度。基函数的选择需要考虑期望参考轨迹和被控系统的特点，一般可选取阶跃、斜坡、指数函数等几种形式，以保证优化控制时间段内的控制量与期望值相匹配。考虑到液压振动伺服系统所要求的往复周期振动特点，本文选择斜坡函数信号作为基函数。13模型校正与参考轨迹当设定值快速变化时，若要求系统输出能快速跟踪这一变化，通常需要施加较大幅值的控制量，这往往会导致系统振荡，难以达到闭环响应稳定性设计指标。因此，对于渐近稳定的液压伺服控制系统而言，预测函数控制通常选取为一阶指数函数作为模型输出期望值的参考轨迹，以使系统输出值逐步向设定值过渡，从而防
10、止控制量剧烈变化和超调。参考轨迹可采用一阶指数形式Y，(是+i)一Y。(是+i)一A。(y。(忌)一Y。(愚)(5)式中Y。为系统预测输出，Y。为参考轨迹，柔化因子表示为Ae(-Ts仃r)T。为采样周期，T。为参考轨迹的时间常数，Y。为设定值函数。14滚动优化液压伺服预测函数控制的优化目标函数可表示为PJminEy，(忌+i)一Yp(愚+i)j 2)(6)i=l且Y，(是+i)一Y。(是+i)+e(k+i) (7)式中 e(k+i)为过程位移输出的未来误差，Y。(愚+i)为k+i时刻的模型预测输出值。15误差预测及补偿由于在实际控制过程中受到模型失配以及系统不确定性等因素的影响，位移预测值与实
11、际值会存在偏差。可将液压伺服对象与模型输入的位移之间的误差送入预测器，进而预测未来优化时域中的位移误差，并将其作为前馈量引入参考轨迹加以补偿。未来的预测位移误差e(k+i)为e(k+i)一y(志)一Y。(五) (8)万方数据第3期 冯旭刚，等：基于预测函数控制的液压振动伺服系统控制器设计 391式中 Y。(忌)代表k时刻的模型输出位移。为了提高预测精度，未来k+i时刻的位移误差e(k+i)，可在当前时刻位移误差的基础上，采用多项式拟合算法进行估计，即将当前时刻的过程输出值与预测输出值之差和自补偿器比较计算，进而通过校正有效减小模型失配所带来的影响。计算公式如下Le(k+i)一e(k)+芝：屈(
12、是)i。一Yp(是)一f=1LY。(尼)+2：岛(志)i，(i一1，2，L) (9)f=1式中 e(k+i)可由当前时刻的误差e(k)和一个修正误差项组成，8(是)为拟合多项式的系数，L为拟合多项式的展开阶数。PFC控制算法中的预测时域长度P、基函数，。以及参考轨迹的柔化因子A是设计控制器的重要参数。基函数的选择可大致决定控制精度，控制的稳定性及鲁棒性主要由预测时域长度来决定，参考轨迹主要影响控制系统的动态响应。这些参数的选择对于系统输出性能的影响各有侧重，在具体设计时，应根据系统的性能要求对其进行调整，从而可显著缩短整定时间。2液压伺服系统数学建模液压振动伺服系统是通过油路中交替变化的压力液
13、流来传递液压能进而控制活塞的往复周期振动，油路中交替变化的压力液流导致振动过程中的运动参数或液体参数发生变化，可将此变化信号作为反馈来进行闭环伺服控制。由于液压控制具有控制精度高、响应速度快、能高速启动和反向运动等优点，因此可构成重量轻、体积小、加速能力强、动作快和精度高的实时控制系统，并以此来驱动工业大功率负载。液压振动伺服系统的方块结构图如图2所示。图2液压动伺服控制结构框图FigZ Block scheme of the hydraulic servo control system21液压动力学方程假定供油压力恒定，回油压力为零，液压缸工作腔内各处压力相等，并忽略管道压力损失，根据流体动
14、力学理论，可导出伺服阀的线性化流量方程和液压缸的流量连续性方程；考虑到液压动力元件的动态特性受到负载特性的影响，将负载力分解为外负载力、惯性力、黏性阻尼力、弹性力，又可得到液压缸jqL砒鲁+C,pp。+老孥b)F。=ApPcAp(P：一P。)一式中 qL，P-分别为伺服阀负载流量和压降，K。，K。分别为伺服阀的流量增益和伺服阀的流量-压力系数，z。为阀芯位移，z。为活塞位移，A。为液压缸缸的等效容积，位为等效体积弹性模数，m。为负载为负载弹簧刚度，R为液压缸产生的驱动力，F。为严=AssX+C,sPL+砸Vt铲- (11)1F。一AppLAp(p。一声。)一m：s 2Xp+由式(11)中3个基
15、本方程可消去中问变量X。和P。，得到阀芯位移X。和外负载F。共同作用下的液剐泸匮一蹦-+袁s，象硒mtWt H c警+糕心+c+警+糕斛警m，式中K。一K，+巳，为伺服阀的总流量一压力系数。一般情况下，液压伺服系统以驱动惯性负载为主，而没有弹性负载，或者弹性负载很小时可将其忽略考虑。另外，黏性阻尼系数B。一般很小可以忽略不计。故液压缸活塞的总输出位移可简化为 耻筹V,FL，式中 叫。一2至等为液压缸固有频率，已一万Koe皆为液压阻尼比。万方数据392 振 动 工 程 学 报 第30卷22传递函数确定针对电液伺服阀频率响应特性曲线进行分析可以发现1引，其传递函数的具体形式取决于液压动力元件的固有
16、频率的大小，当伺服阀的频带宽度接近于固有频率时，可使用二阶振荡环节表示。I-1时考虑到主阀芯的惯性影响，会使得电液伺服阀产生一定的时滞效应，故将其传递函数表示为 G山)一鲁一厂甄Ksue-rs)式中 K。为伺服阀的流量增益，。为伺服阀的固有频率，岛为等效阻尼比。根据式(13)，可确定伺服阀输出流量QL到油缸活塞输出位移X。的传递函数为G山)一Qx_z。_，再1虿Ap丽) SI_?十一十I，根据式(13)，同样可确定外部干扰负载F。输入到油缸活塞输出位移X。的传递函数为 刚扣丽Xp(s)一撼，图3液压伺服控制系统控制结构图Fig3 Block scheme of The hydraulic se
17、rvo system整个系统开环传递函数为 G山)一再葡Km(17)式中 K，和K，分别为伺服放大器和位移传感器增益，K。为系统开环增益，K。一K，K。K，。3仿真结果及分析液压振动机构可利用液体的压力在动力系统的供压和伺服阀的控制下实现振动对象的往复周期运动，由于振动的冲击性强、运动规律精确，因而在采矿勘探、冶金制造、机械加工、土木建筑、农田耕作和水利灌溉等领域都得到了广泛应用，可完成许多不同工艺过程的作业任务，如凿岩、钻挖、破碎、切削、研磨、成形、打桩、钻孔、压路、给料、输送、筛分、装载等1 920。此类液压振动机械设备通常要求液压控制系统能够驱动被控对象按照给定的振幅、频率进行上下或前后
18、往复的正弦运动。本文以实验室液压振动试验装置为对象进行研究，有关参数经计算得到：Ap一79110_3 m3，Kp一0001 AV，K。一25101 m3(SA)，叫=38 rads，血一025，K，=200 Vm。将它们代入下式，使用MATLAB模型转换函数tf2ss(num，den)，得到其状态空间数学模型为：831O00式中主=主。主：主。T，其选取方法如下：x1一善x2一xlY (19)【x。一主。一多通过式(19)对液压振动伺服系统进行稳定性分析，可得到系统的幅频和相频波德图，如图4所示。500q奄 一50暑一100b0星一150一20050一 一90宙一180耋一270360450丌
19、_01 102 、 (，一Frequency(radS。1图4伺服系统的幅频和相频特性Fig4 The amplitude and phase frequency characteristicsof the servo system由图4可知，穿越频率ct，一442 rads，相位裕量y一798。；相频穿越一180。时，。一230 rads，幅值裕量为Kg(dB)=714 dB，满足了系统稳定性的要求，故可采用PID和PFC对其进行仿真控制。但当穿越频率OJc很小时，系统的稳定性不够，采用PID控制难以满足动态性能指标，系统跟踪控制的81mH0+XlllllJ工j2O5ooOOO5397，1O
20、1O2OC；陀一pI|一万方数据第3期 冯旭刚，等：基于预测函数控制的液压振动伺服系统控制器设计 393精度难以到达要求，为此，本文采用PFC对其进行控制。液压振动伺服控制系统的不确定性主要体现为伺服阀的流量增益、伺服放大器和位移传感器的增益参数的摄动，故本文将开环增益K。集中作为摄动参数进行控制系统不确定性仿真，以验证本文设计方法的有效性。故实际被控对象随机摄动具有如下的形式式中 K。为在区间一P，+户上均匀分布的独立随机变量(取P一02)。本文选取K。的摄动区间为一P，+p，被控对象摄动的3种情况分别为K。一+02，K。一0，K。一一02。现采用单位阶跃信号进行仿真，考察系统振动位移的动态
21、响应性能。仿真曲线如图5所示。=BoouIse卢14 1+疋=o81疋=1oI【2 l疋=12I。1 7；，)8 ij|)6i)4)2 yn 7图5系统摄动仿真曲线Fig5 System disturbance simulation CUrVe当K。增大时，振动位移跟踪设定值的响应速度变慢，调节时间加大；当K。减小时，系统响应速度将加快，位移超调量将进一步增大，但最终都可在较短时间内趋于稳态。由此可见，本文采用的PFC控制器能够在系统不确定情况下保持较好的鲁棒性和动态控制品质。为了进一步考察液压振动控制系统实现往复运动的跟踪能力，本文选取正弦信号R(t)一7sin(5 7rt)，作为设定值变化
22、轨迹，通过仿真来比较PID和PFC的控制效果，从而验证PFC方法的有效性。使用PID控制器进行仿真时，根据Z-N法2妇确定的PID增益参数为是。一97，志i一25，忌。=04。采用PFC仿真时，预测时域的选择要包含液压振动控制系统响应的主要动态信息，一般近似为系统阶跃响应的上升时间，故选取预测时域P一20，参考轨迹的时间常数T，一2 ms，采样时间为T；一06 ms，故柔化因子根据Ae(-Ts 7Tr经过计算可以得到A一0833。基函数厂。选择为斜坡函数。仿真结果如图6，7所示。864I 2蠢0掣一24625151量05运0疆一05一l1525PFC与PID正弦信号跟踪控制误差比较j。! j?
23、： j。一。?j。 j1 |J-。0 i，一一j：，一?，。Io ! ij j? ?+ i j j：j。 ：j-j| 。j FPID吴差t卜。PFC误差习7 PFC与PID对正弦信号的跟踪偏差Fig7 Tracing deviation 0f PFC and PIDfor the sine signal分析图6和7可以发现，采用PID控制算法，振动系统的位移输出基本能跟踪输入信号的变化，但有一定的相位滞后，振幅偏差较大，跟踪精度不高；而采用PFC控制算法的暂态振幅偏差小于07mm，稳态振幅偏差小于03 mm，其动态和稳态控制精度均优于PID控制算法，振动曲线基本与设定值变化轨迹重合，表明它具有
24、较准确的的跟随性，能更好地满足系统对往复周期运动跟踪控制的要求。4 实验验证实验对象仍然采用上述实验室液压振动试验装置(如图8所示)，根据实验装置实际工作情况，一般万方数据394 振 动 工 程 学 报 第30卷将该液压系统的频带范围设置为150 Hz，外负载加载通过回油背压方式来进行模拟。图8液压伺服实验装置Fig8 Hydraulic servo system该实验装置自动化控制系统采用两级计算机结构(可编程控制器和一体化工作站)，在可编程控制器中编写PFC和PID控制器程序，振动位移设定值参考轨迹由一体化工作站生成的正弦波函数产生。实验结果如图9和lO所示。负载为20 kN时正弦跟踪响应
25、一参考轨迹、一JPIDPFC04 O6 08 1时间s图9振动位移跟踪曲线Fig9 Tracking curve of vibration displacement负载为20 kN时正弦跟踪误差_2 燃藿125 一 -i：。：0 0 2 0 4 0 6 0 8 l时间s图10振动位移跟踪偏差曲线Fig10 Tracing deviation curve of vibration displacement观察图9和10的实验结果可以发现，PFC振动控制系统具有较强抑制干扰的能力和控制的鲁棒性，可有效地改善液压振动伺服控制系统的动态和静态品质，对于进一步提高液压振动伺服系统位置跟踪的快速性和准确性
26、具有显著作用。5 结 论本文将PFC控制策略应用于液压振动伺服系统，通过仿真分析及实验验证可得到以下结论：(1)PFC方法通过引入基函数，增强了输入控制量的规律性，提高了控制的实时性和快速性，因而非常适用于液压振动伺服系统的快速跟踪控制。(2)通过液压振动伺服系统的动力学控制模型研究，分析了被控对象的不确定性特点，表明液压振动伺服控制系统的不确定性主要体现为伺服阀的流量增益、伺服放大器和位移传感器的增益参数的摄动，故可将开环增益K。集中作为摄动参数进行不确定性仿真。(3)仿真和实验结果表明PFC控制算法的超调量较小、上升时间较短，动态和稳态控制精度均优于PID控制算法，能更好地满足液压振动系统
27、对往复周期运动跟踪控制的要求，并具有较强的抗干扰能力和控制的鲁棒性，具有较高的工程应用价值。参考文献：E1- 薛 渊，陆念力，凌贤长工程振动机构研究应用进展EJ中国工程机械学报，2008，306(2)：237242Xue Yuan，Lu Nianli，Ling XianehangAdvances onconstruction vibratory mechanism-JChinese Journalof Construction Machinery，2008，306(2)：237242E2王应彪，赵学观，徐丽明，等振动技术在农业生产中的应用进展J中国农业大学学报，2013，18(6)：23123
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43、O meet the control performance requirements of rapidity andaccuracy in trajectory tracking of set values，an advanced control strategy based on predictive function control(PFC)scheme ispresentedIn addition，a controller based on predictive function for the considered system is designed and some specif
44、ic procedures and parameter selecting methods are also proposedFinally，the simulation analysis with the open loop gain as perturbative parameter is carried OUtThe results show that the proposed method has strong robustness and is capable of antiinterfering，and as wellcan improve the tracking speed and accuracy of hydraulic servo vibration control systemKey words：vibration control；hydraulic vibration；predictive functional control；servo vibration system；position tracking作者简介：冯旭刚(1977一)，男，副教授。电话：(0555)2316592；E-mail：fx9773ahuteducn通讯作者：章家岩(1963一)，男，教授。电话：(0555)2311541；E-mail：jiayanahuteducn万方数据