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1、第七章气体动理论一选择题1. （基础训练2） C两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V)，单位体积内气体的质量?的关系为： (A) n不同， (EK/V) 不同，?不同 (B) n不同， (EK/V) 不同，?相同 (C) n相同， (EK/V) 相同，?不同 (D) n相同， (EK/V) 相同，?相同【解】 ： nkTp，由题意， T，p 相同n 相同；kTnVkTNVEk2323，而 n，T均相同VEk相同由RTMmpV得mpMVRT，不同种类气体M不同不同2. （基础训练6） C设v代表气体分子
2、运动的平均速率，pv代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v代表气体分子运动的方均根速率 处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为 (A) pvvv2/12)(B) 2/12)(vvvp (C) 2/12)(vvvp精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (D)2/12)(vvvp【解】 ：最概然速率：022pkTRTvmM算术平均速率：0088( )kTRTvvf v dvmM方均根速率：220033( )kTRTvv f v dvm
3、M3. （基础训练 7） B设图 7-3 所示的两条 曲 线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率 分 布曲线；令2Opv和2Hpv分别表示氧气和氢气的最 概 然速率，则(A)图中表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv=4(B)图中表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv1/4(C)图中表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv1/4(D)图中表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv 4 【解】 ：理想气体分子的最概然速率2pRTvM，同一温度下摩尔质量越大的pv越小，又由氧气的摩尔质量33210(/)Mkgmol，氢气的摩尔质量32 10(/)Mkgmol，可得2O
4、pv/2Hpv1/4。故应该选（ B） 。4. （基础训练 8） C设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率分布在v1v2区间内的分子的平均速率为图 7-3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (A) 21d)(vvvvvf (B) 21( )dvvvvf vv(C) 21d)(vvvvvf/21d)(vvvvf (D) 21d)(vvvvvf/0( )df vv【解】 ：因为速率分布函数f(v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内
5、的分子数占总分子数的百分率，所以21d)(vvvvvfN表示速率分布在v1v2区间内的分子的速率总和，而21( )dvvNf vv表示速率分布在v1v2区间内的分子数总和， 因此21d)(vvvvvf/21d)(vvvvf表示速率分布在v1v2区间内的分子的平均速率。5. （基础训练9） B一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况是：(A) Z减小而不变 (B)Z减小而增大(C) Z增大而减小 (D)Z不变而增大【解】 ：根据分子的平均碰撞频率nvdZ22和平均自由程PdkTnd22221，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数密度NnV
6、减小，从而压强nkTp减小，平均自由程增大，平均碰撞频率Z减小。6. （自测提高 3） B 若室内生起炉子后温度从15升高到 27，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.500 (B) 400 (C) 900 (D) 2100【解】 ：kTnp11，kTnp22，121211ppnnkTkTpnkT=211TT=124.167%288精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7. （自测提高 ? 7） C一容器内盛有1 mol
7、氢气和 1 mol 氦气，经混合后，温度为 127，该混合气体分子的平均速率为 (A) R10200 (B) R10400(C) 10200(R)210R (D) R10(400)210R【解】 ：根据算术平均速率：8RTvM，其中，273 127400TK312 10(/Mkg mol），324 10(/Mkgmol）根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：二填空题1. （基础训练 ? 11） A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nAnBnC421，而分子的平均平动动能之比为AwBwCw124，则它们的压强之比ApBpCp_1：1：1_【解】 ：根据理想气体的压强
8、公式：23kpn，得ApBpCp1：1：1。2. （基础训练 ? 15）用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v) 表示下列各量：(1) 速率大于v0的分子数0( )vNf v dv；(2) 速率大于v0的那些分子的平均速率00( )( )vvvf v dvf v dv；(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 0( )vf v dv【解】 ： （1）根据速率分布函数( )dN
9、f vNdv，dN表示vvdv:区间内的分子数，则速率大于v0的分子数，即0v :区间内的分子数为 : （2）速率大于v0的分子的平均速率：（3） 某一分子的速率大于v0的概率，即分子速率处于0v :区间内的概率，应为0v :区间内的分子数占总分子数的百分数，即：3. （基础训练 ? 17）一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3 105 Pa，温度为 27，密度为 0.24 kg/m3，则可确定此种气体是 _氢_气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为 _1581.14_m/s【解】 ：nkTp，kTpn，00N mnmV，pkTnm，0ARTMN mp=2(g/mol)pMRTvp2
10、2=523 100.24=1581.14(m/s)4. （自测提高 11）一氧气瓶的容积为V，充入氧气的压强为p1，用了一段时间后压强降为 p2，则瓶中剩下的氧气的热力学能与未使用前氧气的热力学能之比为12pp【解】 ：pVRT，2iERT由于氧气瓶容积不变，得1122pp，因此，111222EpEp精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5. （自测提高16）一容器内盛有密度为?的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方均根速率为23
11、pv；单位体积内气体的内能是32p【解】 ：根据00N mnmV，0nm，玻尔兹曼常数ARkN则00ARRTpnkTkTTmmNM，即RTpM此气体分子的方均根速率：根据能量均分原理，在温度为T的平衡态下，分子在任一自由度上的平均能量都是12kT，对于单原子分子：自由度数3i，32kT单位体积内气体的内能3322EnkTp三计算题1. （基础训练 ? 20）储有 1 mol 氧气，容积为 1 m3的容器以v10 m s-1的速度运动设容器突然停止， 其中氧气的 80的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？【解】 ：1 mol 氧气的内能为5522ERTRT内能增
12、量为52ER T由25180%22ER Tmv?得2230.80.8 1032 100.062558.31v MTKR即平衡后氧气的温度增加了0.062K。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由理想气体状态方程pVRT，得压强增加了1 8.310.0620.511R TpPaV。2. （基础训练 ? 21）水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气 H2O H221O2时，1 摩尔的水蒸气可分解成1 摩尔氢气和21摩尔氧气当不计振动自由度时，
13、求此过程中内能的增量【解】 ：RTiE20RT26，而RTRTE252125RT415015642EERTRT34RT，即内能增加了25。3. （基础训练 ? 24）有 N个粒子，其速率分布函数为试求其速率分布函数中的常数C和粒子的平均速率（均通过0v表示）【解】 ： 由归一化条件01C0)(df0001d21200204. （基础训练 ? 25） 某种理想气体在温度为 300 K时，分子平均碰撞频率为1Z 5.0109 s?1若保持压强不变，当温度升到 500 K 时，求分子的平均碰撞频率2Z【解】 ：分子的平均碰撞频率为22Zd nv，理想气体状态方程pnkT，精品资料 - - - 欢迎下
14、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 分子的算术平均速率为88kTRTvmM211230035005ZTZT，92133.8710 /5ZZs?5. （自测提高 ? 21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式【解】 ： 由理想气体状态方程mpVRTM，( 式中m、M分别为理想气体的质量和摩尔质量，R为气体普适常数 ), 可得：000AANmNmmNRpRTRTRTTnkTMVMVN mVV N，即：pnkT， （式中NnV表示单位体积内的分子数，2311.3810ARkJ KN为玻尔兹曼常数，236.0210/ANmol个为阿伏枷德罗常数）再由理想气体的压强公式：201233kpnm vn，得气体分子的平均平动动能与温度的关系2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -