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1、 第 46 卷 第 4 期 电 子 科 技 大 学 学 报 Vol.46 No.4 2017年 7月 Journal of University of Electronic Science and Technology of China Jul. 2017 基于水平集的自适应保边平滑分割 何 坤1，郑秀清2，谢沁岑1，王 丹1(1. 四川大学计算机学院 成都 610065; 2. 四川师范大学应用技术学院 成都 610066) 【 摘要 】为了提高活动轮廓模型对自然图像的分割效果，提出了一种新的分割算法。首先将水平集和全变分有机结合，建立了保边平滑分割模型；其次运用聚类算法自适应选取平衡参数，
2、避免了水平集曲线收敛于局部最优；最后根据水平集对不同平滑分量分割区域不同，设计了基于区域置信度的分割平滑收敛函数，解决了分割曲线消失问题。实验表明，该算法对自然图像分割测评分数高于传统活动轮廓分割算法，对图像纹理和噪声不敏感。 关 键 词 保边平滑; 图像分割; 水平集; 区域置信度 中图分类号 TP394.1 文献标志码 A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2017.04.017 Adaptive Edge-Preserved Smoothing Segmentation on Level Set HE Kun1, ZHENG Xiu-qing2, XIE Qin-
3、cen1, and WANG Dan1(1. School of Computer Science, Sichuan University Chengdu 610065; 2. College of Applied Technology, Sichuan Normal University Chengdu 610066) Abstract To improve the performance of the active contour segmentation algorithm on natural images, a novel segmentation algorithm is prop
4、osed. First, combining the level set with the total variation, an edge-preserving smoothing segmentation model is constructed. Then a kind of clustering algorithm is employed to learn the balance parameter adaptively to avoid the level set curve converges at the local optimal point. At last, accordi
5、ng to the different smoothing components with different segmentation regions, the segmentation smoothing convergence function based on regional confidence is designed to solve segmentation curve vanishes. Experimental results show that the score of this algorithm is higher than that of the tradition
6、al active-contour-based segmentation algorithmsfor the real images, and the algorithm is insensitive to texture and noise. Key words edge-preserved smoothing; image segmentation; level set; regional confidence 收稿日期： 2016 04 16 ；修回日期： 2016 12 23 基金项目：四川省科技支撑计划项目 (2013SZ0157) 作者简介：何坤 (1972 )，男，博士，副教授，
7、主要从事图像处理、模式识别方面的研究 . 图像分割是把图像中感兴趣的对象半自动或自动地提取出来，为高层次的分析和理解打下基础，如对象模型表示、参数提取、特征提取和识别等1。该技术广泛应用于医学诊断2、遥感3和图像编码4等领域。针对具体应用的分割技术已有许多成熟算法，但因其应用不同分割目标各异，到目前为止仍无统一的自动分割平台5。 传统分割算法主要依据图像低层特征6(亮度和颜色 )的一致性实现分割。自然图像在获取、存储和传播过程中不可避免地受到噪声攻击，同时其自身含有纹理。噪声和纹理恶化了低层特征的一致性7，为了抑制噪声，文献 8将图像分段平滑表示，并结合噪声统计特性提出了基于区域的活动轮廓分割
8、模型 (CV model)9，该模型将对象表示为区域均值。区域均值虽对噪声不敏感，但易受区域纹理影响。为此， 文献 10将图像区域拟合为函数提出了分段平滑(piece-smoothing, PS)的分割模型，区域函数表示在一定程度上抑制了纹理，但计算量较大，难以实际应用。为了简化计算，文献 11提出了局部二值拟合(local binary fitting, LBF)的分割模型，运用高斯核函数逼近分割曲线邻域像素。 文献 12运用正则化局部二值拟合提出了正则化局部二值拟合的活动轮廓分割模型。上述分割算法定位能力较强，但分割效果依赖于人为的初始曲线、区域统计分布或拟合函数模型。文献 13运用区域生
9、长确定初始曲线，解决了人为初始曲线的不足。 文献 14结合区域相似性和活动轮廓弥补了区域统计分布和拟合函数模型的不足。 传统基于区域的活动轮廓分割算法要求图像中对象个数已知，对未知对象数目的图像分割缺乏统一目标函数。根据对象轮廓与边缘之间的关系，文献 15提出了基于边缘的活动轮廓分割算法， 该算法万方数据 电 子 科 技 大 学 学 报 第 46 卷 580对非一致区域 (噪声和区域纹理 )较敏感。对此，运用高斯平滑对图像进行预处理，但高斯函数的平滑能力取决于其方差，固定方差的高斯核不可能平滑所有图像的区域非一致7。为了弥补其不足，将含噪图像分解为噪声和图像分量， 对图像分量进行分割16，该算
10、法抑制了噪声，但对弱边缘对象分割失效。文献 17结合对象先验形状解决了弱边缘分割。 为了弥补传统活动轮廓分割算法对自然图像的欠分割或过分割，本文将水平集和全变分18(total variation, TV)有机结合，建立了保边平滑分割模型，运用 TV算法提取保边平滑分量，对该分量运用水平集实现图像分割。本文运用聚类算法自适应选取保边平滑的平衡参数，弥补了传统 TV算法固定平衡参数的不足；同时设计了分割区域置信度函数，解决了图像过度平滑导致的分割曲线消失问题。该平滑算法继承了全变分的保边性，抑制了非一致区域对分割的影响。实验表明该算法分割测评分数高于传统活动轮廓分割算法。 1 保边平滑分割模型
11、传统活动轮廓分割模型在图像分段平滑8表示基础上演化曲线 C 实现分割，其分割能量函数为： 202(, ) (,) (, )dd(, ) dd2CE C xy xy xyxy xy C= +uuuu(1) 式中，0:0,1 u 表示待分割图像； u 表示平滑分量，在该分量中区域内特征一致，区域间存在显著差异；前两项表示对曲线内外区域 C 进行各向同性平滑，模糊了边缘。 1.1 自适应保边平滑分割 为了保护图像边缘，本文结合 TV18的保边性，将式 (1)的分段平滑表示为图像整体域平滑，其平滑的能量函数为： 20() (,) (,)dd(, )dd2x yxyxyxy xy= +uu uu(2)为
12、了弥补分割曲线的拓扑结构变形，本文将式(1) 的曲线 C 表示为三维空间的 Lipschitz 函数: R 的水平集 (0) =12， 曲线内外区域分别表示 0 ，本质上运用函数符号表示不同区域。对此引入 Heaviside函数 ()H 表示曲线内外区域，曲线 C 可表示为 ()H 的导数 () 。 ()H 和() 分别表示如下： 10()00H= + (11) 运用前向差分计算 t，中心差分计算散度。式 (7)可以离散化为： 1, , , ,div( )()div( ) ()kk k k kij ij ij ij ijkmkkmkaij ij ij ij ijaijtff += +(12)式
13、中， 表示 Laplacian算子； t 为时间间隔；,mijf 表示第 m 次迭代平滑分量mu 边缘指示函数。 图像及其平滑分量存在恒值区域，计算梯度时引入任意小的正数 b (0.01b = )： 22,ij ijbb=+uu (13) 离散计算平滑分量mu ： 0011 10,11() (,)()mm mbpmijmmbppijp +=+uuu (14) 随着 m 的增加，平滑分量收敛于图像均值，导致分割曲线消失。为了避免这一现象，根据不同平滑分量分割区域不同，本文设计了相邻两次迭代平滑分量的分割区域置信度 Pr ： 11card( )Prmaxcard( ),card( )mmmmAAA
14、A=(15) 式中， A表示分割区域 (, ) (, ) 0xy xy ； card( ) 表示集合 的基数。当分割区域置信度满足 Pr 0.99时，则停止平滑迭代。 3 实验结果及分析 基于水平集的自适应保边平滑分割将图像保边平滑和水平集的图像分割相结合，同时依据分割区域的置信度终止平滑迭代，避免过度平滑导致分割曲线消失。分割算法流程如图 2所示。 水平集演化N Y 图像保边平滑图像 /平滑分量初值 平滑分量梯度 权重计算 平滑分量 分量的水平集分割 Pr=0.99? 分割结果 分割区域置信度 Pr 图 2 分割流程 式 (12)中水平集函数演化参数分别为 =0.04 ，=5.0 ， =3.
15、0v ， =5.0t15。为了分析式 (10)中系数 k与分割测评分数 (准确率、召回率和 F测度 )之间的关系，对来自 Berkeley数据集的 480 320 图像运用不同 k 平滑后的部分分割结果如图 3所示。当 0.005k =时，平滑能力较强但保边性差，分割结果如图 3b所示。当 =0.25k 时，对弱边缘保护较好，分割曲线局部收敛于弱边缘，分割结果如图 3e所示。与人工绘制的轮廓曲线 (如图 3f)相比， 本文平滑算法平滑了角点，导致角点处定位不准确。不同系数 k 平滑的分割测评分数如表 1所示。从表 1可见，当 k 较小时，召回率较小； 随着 k 增大， 准确率降低， F测度减小
16、。该文系数 k 取为 0.05。 a. 初始曲线 b. k=0.005 c. k=0.01 d. k=0.05 e. k=0.25 f. 人工轮廓 图 3 不同系数 k的分割结果 万方数据 电 子 科 技 大 学 学 报 第 46 卷 582表 1 不同参数 k的分割测评分数 参数 k 准确率 召回率 F测度 0.005 0.982 0.970 0.975 0.01 0.981 0.974 0.978 0.05 0.981 0.975 0.978 0.1 0.980 0.975 0.977 0.2 0.963 0.976 0.969 0.25 0.905 0.977 0.940 0.3 0.8
17、60 0.979 0.915 a. 初始曲线 b. 本文算法 c. Li模型 d. SMTB模型 e. CV模型 f. 人工绘制轮廓 图 4 不同算法分割结果之比较 为了测试本文算法对自然图像分割的有效性，在处理器为 Intel-Core i5CPU 3.40GHz， RAM为4 GB， VC6.0的环境下，对来自 Berkeley数据集的320 240 图像进行分割，并与 Li模型15、纹理模糊分割模型19(segmentation model on texture blurring, SMTB)和 CV模型9进行比较。部分结果如图 4所示，其中，鹰图像背景和对象区域较平滑，且两者分界线明确
18、， 4种算法分割效果相当；盆栽顶部是由树叶构成且背景区域平滑，本文算法、 Li模型和 SMTB分割效果相当，相对于人工轮廓本文算法在树冠部分比 Li模型和 SMTB定位准确。 由于盆栽内部区域存在显著的灰度差异， CV模型分割效果较差。人物图像存在多个对象同时区域非一致程度较大，本文算法将两个对象分割出来，但多分割出 2个较小区域，Li模型和 SMTB将两个对象作为 1个对象。 CV模型分割效果不理想。不同分割算法的准确率、召回率、 F测度和 CPU运行时间如表 2所示，从表 2可见，本文算法 F测度比其他算法高，较好 抑制非一致区域对分割的影响，但 CPU时间较长。 表 2 不同算法对图 4
19、的分割测评及 CPU时间 S 分割算法 分割测度 图 4a 图 4b 图 4c 准确率 0.986 0.997 0.928 召回率 0.880 0.961 0.856 F测度 0.931 0.978 0.891 本文算法 CPU时间 10.67 22.54 38.35 准确率 0.993 0.993 0.413 召回率 0.873 0.928 0.768 F测度 0.929 0.959 0.537 Li 模型 CPU时间 8.58 17.34 32.79 准确率 0.993 0.994 0.503 召回率 0.875 0.947 0.832 F测度 0.931 0.969 0.627 SMTB
20、模型 CPU时间 9.47 18.17 37.25 准确率 0.891 0.724 0.274 召回率 0.932 0.802 0.893 F测度 0.911 0.761 0.419 CV模型 CPU时间 6.36 8.96 14.25 a. 原始图像 b. 22.68 dB c. 15.58 dB 图 5 不同算法对含噪图像的分割结果 万方数据 第 4期 何坤，等 : 基于水平集的自适应保边平滑分割 583 为了验证本文算法对噪声的鲁棒性，对来自Internet的一幅 320 240 及其加性高斯噪声的图像进行分割，部分结果如图 5所示。第 1行到第 6行分别为初始曲线、本文算法、 Li、
21、SMTB、 CV模型和人工绘制轮廓。随着图像质量下降 (如图 5a 5c)，本文算法分割曲线定位准确； Li算法的各向同性扩散模糊了对象轮廓，同时高斯平滑不可能对抑制所有噪声，分割曲线存在局部过收敛和早熟现象，导致分割曲线定位不准确； SMTB和 CV模型对 PSNR较高的图像分割曲线定位较准确， 对 PSNR较低的图像分割效果较差，相对于人工绘制曲线，本文算法对原始图像存在局部早熟现象，这由于图像在初始曲线内部存在局部强边缘。 不同算法对含噪图像分割的准确率、 召回率和 F测度如表 3所示。从表 3可见， 4种分割算法对原始图像分割的准确率、召回率和 F测度差异不大。随着图像质量下降， 4种
22、分割算法准确率和 F测度减少，图像自适应保边平滑对 PSNR大于等于 12.63 dB图像，分割的 F测度大于 0.950，而 Li模型和 SMTB为 PSNR大于等于 18.86 dB， CV模型为 17.1 dB。为了评价分割算法对噪声的鲁棒性， 以原始图像分割的 F测度作为基础，自适应保边平滑分割、 Li模型、 SMTB和CV模型的 F测度最大偏差分别为 0.038， 0.208， 0.152和 0.233， F测度标准方差分别为 0.013， 0.069， 0.052和 0.086。自适应保边平滑分割的 F测度最大偏差和方差均比其他 3种算法小， F测度平均值为 0.964，比Li模型
23、、 SMTB和 CV模型分别高于 0.054， 0.035和0.052，这表明该分割算法对噪声不敏感。 表 3 不同分割算法对含噪图像的分割测评比较 自适应保边平滑分割 Li 模型 SMTB模型 CV模型 PSNR/dB 准确率 召回率 F测度 准确率 召回率 F测度 准确率 召回率 F测度 准确率 召回率 F测度22.68 0.994 0.946 0.969 0.996 0.915 0.954 0.983 0.947 0.965 0.997 0.952 0.974 21.22 0.992 0.945 0.968 0.993 0.925 0.958 0.983 0.945 0.964 0.99
24、2 0.960 0.975 20.24 0.995 0.945 0.969 0.991 0.918 0.953 0.981 0.945 0.962 0.992 0.938 0.964 18.86 0.992 0.946 0.968 0.990 0.915 0.951 0.978 0.943 0.960 0.973 0.936 0.954 17.10 0.992 0.949 0.968 0.953 0.921 0.936 0.953 0.940 0.946 0.967 0.934 0.950 15.58 0.999 0.940 0.969 0.903 0.922 0.912 0.951 0.94
25、0 0.945 0.965 0.931 0.948 14.75 0.998 0.948 0.968 0.860 0.920 0.890 0.921 0.911 0.916 0.831 0.891 0.859 12.63 0.993 0.943 0.967 0.727 0.948 0.823 0.827 0.894 0.859 0.758 0.818 0.786 12.11 0.985 0.879 0.929 0.630 0.950 0.757 0.781 0.850 0.814 0.718 0.769 0.742 原图像 0.989 0.947 0.967 0.980 0.952 0.965
26、0.984 0.948 0.966 1.0 0.946 0.972 最大偏差 0.01 0.068 0.038 0.350 0.037 0.208 0.203 0.098 0.152 0.282 0.191 0.233 均值 0.993 0.939 0.964 0.902 0.929 0.910 0.934 0.926 0.929 0.919 0.907 0.912 标准方差 0.014 0.021 0.013 0.128 0.015 0.069 0.072 0.032 0.052 0.108 0.064 0.086 4 结 束 语 自适应保边平滑分割算法在图像分段平滑基础上，结合 TV算法，
27、对图像进行保边平滑，运用水平集对平滑分量进行分割。该分割算法依图像局部信息选取平衡参数，自适应调节保边和平滑性能，避免了水平集曲线收敛于局部最优，为了克服平滑分量趋近于图像均值而导致分割曲线消失，根据分割区域的置信度设计了平滑收敛条件。该分割算法继承了 TV算法的保边性，抑制了区域非一致对图像分割的影响。实验结果表明，自适应保边平滑分割对噪声不敏感，其分割测度优于 Li、 SMTB和 CV模型，在一定程度上提高了自然景物图像的分割效果。但是该算法仅仅保护而不能增强边缘，对弱边缘形成的轮廓定位不准。 参 考 文 献 1 SEN Y K, YI Q, ALBERTO A, et al. Image
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