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1、2017年 5月第43卷第5期北京航空航天大学学报Journal of Beijing University of Aeronautics and AstronauticsMav 2017V0143 NO5http：bhxbbuaaeducn jbuaabuaaeducnDOI：1013700jbh1001596520160347基于LSTAR的机载燃油泵多阶段退化建模李娟12，景博1，焦晓璇1，刘晓东3，戴洪德5(1空军工程大学航空航天工程学院，西安710038；2鲁东大学数学与统计科学学院，烟台264025；3中航工业金城南京机电液压工程研究中心，南京210000；4航空机电系统综合航空科
2、技重点实验室，南京2100005海军航空工程学院控制工程系，烟台264001)摘 要：机载燃油泵的性能退化呈现出平稳一加速一平稳的非线性、多阶段模式，针对现有退化模型难以准确描述其全寿命周期性能退化的问题，以逻辑平滑转换自回归(LSTAR)模型为工具，对机载燃油泵出口压力传感器信号进行建模。首先，对转换后的压力传感器信号建立自回9-3(AR)模型，通过非线性检验说明建立LSTAR模型的必要性；然后，应用非线性最小二乘法完成参数估计；最后，在AIC准则最小及拟合优度最大的原则下，选择转换变量，通过残差进行模型的适应性检验与正态性检验。结果表明：基于LSTAR模型的拟合精度明显优于线性自回9-3模
3、型。本文提出的方法成功解决了机载燃油泵性能退化的多阶段准确建模问题，为机载燃油泵的预测与健康管理(PHM)奠定了坚实的基础。关 键 词：燃油泵；传感器；预测与健康管理(PHM)；逻辑平滑转换自回归(LSTAR)模型；退化建模中图分类号：V2402；TP277文献标识码：A 文章编号：10015965(2017)05-088007机载燃油泵是飞机燃油系统的核心部件，其性能好坏直接影响着飞行安全，但作为高可靠、长寿命的产品，机载燃油泵在短期内难以观察到失效时间数据。因此，选择与产品寿命相关的性能退化特征量并建立模型，是进行燃油泵可靠性分析与剩余寿命预测的重要工作，对燃油系统和飞机的故障预测与健康管
4、理21(Prognostics andHealth Managemen，PHM)也具有重要意义。一些高可靠、长寿命的产品，性能退化量不会马上呈现出下降趋势，而是在一段时间内平稳退化。Tseng等日1在研究日光灯的退化数据时，将前期没有退化趋势的数据舍去进行分析研究，但这样损失了大量关于产品寿命的有用信息。因此，融合不同退化阶段的分阶段模型得到了发展。Bae等M。提出了带变点的分段线性回归模型来拟合产品的性能退化轨迹，随后又提出了一种分层的贝叶斯变点回归模型。这些分阶段模型的提出，由于信息量增加，提高了模型的准确性和性能预测的精度。国内针对多阶段模型的研究中，黎明。61假设多阶段变点是随机的，且
5、服从正态分布，通过求取分阶段模型的似然函数，估计出随机变点的取值，但随机变点受采样周期影响很大，且在小样本情形下，对随机变点的正态性假设具有主观性，不适合单机变点的选取。鄢伟安等一。对液力耦合器的两阶段退化过程进行可靠性建模及评估，运用Schwarz信息准则对某台液力耦合器进行变点估计，但此方法只能用于单一变点的多阶段建模。刘君强等。提出了基于多阶段性能收稿日期：2016_04-28；录用日期：2016_07-22；网络出版时间：20161017 08：38网络出版地址：WWWenkinetkemsdetail112625V201610170838002html基金项目：航空科学基金(2014
6、28960221)通讯作者：Email：daidaiqua“quanl23126con引用格式：李娟，景博，焦晓璇，等基于LSTAR的机载燃油泵多阶段退化建模fJ J北京航空航天大学学报，2017，43 p)：880886LIJ，JINGB，JIAOxX，et a1Multistage degradationmodelingfor airbornefuel pump based on LSTARfJjJournal ofBeiring University ofAeronautics and Astronautics，2017，43(5)：880886(in Chinese)万方数据第5期 李
7、娟，等：基于LSTAR的机载燃油泵多阶段退化建模881退化模型预测航空发动机剩余寿命的方法，但变点的选取是通过预先设置阈值给定的，没有充分考虑具体产品的性能退化曲线。基于以上分析可以看到，综合考虑平稳阶段与退化阶段的退化信息，可以增大信息量的获取，提高模型精度，但多阶段的变点选取受到多种制约因素的影响，变化较大，是一个难点问题；且在分阶段建模中，多以线性模型为主，没有充分考虑模型的非线性特点。实际产品的性能退化过程常常具有一定的非线性，退化过程的非线性建模成为近年的研究热点。在产品性能退化轨迹的建模研究中，文献9利用非线性回归模型拟合产品的退化轨迹；文献10提出了误差项相关的非线性回归退化模型
8、；徐正国和周东华1川对一组疲劳裂纹增长数据建立非线性退化轨迹模型并进行可靠性评估。在基于随机过程的退化建模中，si等2。基于非线性Wiener过程模型进行剩余寿命估计；Wang等H副针对非线性退化情形下的产品进行了剩余寿命的研究。针对机载燃油泵性能退化过程中压力信号具有多阶段与非线性的特点，引入平滑转换自回归(Smooth Transition AutoRegression，STAR)模型进行分析。STAR能较好地捕捉到时问序列机制转换的动态过程，将呈现多阶段、非线性特点的压力退化序列看做一个整体进行研究。文献1415对STAR模型进行了深入的探讨。本文运用STAR模型中具有良好特性、获得广泛
9、研究的逻辑平滑转换自回归(Logistic SmoothTransition AutoRegression，LSTAR)模型进行机载燃油泵性能退化过程的建模，将多阶段退化模式联合分析，依据参数估计结果与转换函数值分析性能退化轨迹的特点，成功完成了机载燃油泵的性能退化建模，为机载燃油泵的在线性能分析和健康管理提供了理论依据。1机载燃油泵燃油泵由油泵和电机两部分组成。工作过程主要分3个流程，即电机流程一传动流程一泵流程。电机流程与一般交流电动机工作流程相似，输油过程中，燃油泵应保证系统的流量和压力要求。燃油泵主要失效形式为流量和压力不足。燃油泵正常运行需要各个流程持续稳定工作且各个部件共同配合来完
10、成，直接从燃油泵出发很难分析其退化趋势。笔者所在课题组在前期研究中发现机载燃油泵的出口压力信号与机载燃油泵的健康状态有着密切关系H“，因此选取机载燃油泵的出口压力信号作为研究性能退化的指标。2 STAR模型文献14提出改进的单方程平滑转换回归(Smooth Transition Regression，STR)模型，形式为Y。=垂z。+p 7石。G(y，c；s。)+肛。 (1)式中：咖=(币。，币。，咖，)，O=(80，0。，口，)7为系数向量；肛。为正态分布白噪声序列，即肛。iidN(0，盯2)；G(y，c；s。)为转换函数；z。为需要考察的自变量，可以是时间，也可以是包括Y。的滞后值。如果z
11、。只包含Y。的滞后值，则STR模型称为STAR模型，此时t=(1，Y。1，Y。一：，Y。)根据转换函数的形式不同，STR模型可以分为3种形式7I。其中，最常用的就是LSTAR模型和指数平滑转换自回归(Exponential SmoothTransition AutoRegression，ESTAR)模型。本文主要讨论LSTAR模型的应用，其中G(7，c；s。)的形式为G(y，c；s。)=1+exp一y(s；一c)一1 (2)式中：y为斜率参数，要求y0；s。为转换变量；c为位置参数。转换函数G(y，c；s。)是取值在0，1上的连续函数。当G(y，c；s。)=0时，式(1)变为Y。=咖z。+肛。
12、称为状态“0”，Y，处于低机制，取值较小。当G(y，c；5。)=1时，式(1)变为Y。=(咖7+O 7)z。+肛。称为状态1，Y，处于高机制，取值较大。当转换变量s。随时间变化时，转换函数逐步变化，体现了线性与非线性过程的交互变化。y较小时，从状态“0”向状态“1”转化速度较慢，当y较大时，转换速度较快。通过转换速度y，可以反映2种状态之间的转换快慢。3 机载燃油泵性能退化建模根据文献18提出的基于STAR的建模步骤，针对机载燃油泵压力退化序列多阶段、非线性的特点，提出基于LSTAR模型的机载燃油泵出口压力退化序列建模方法如下：1)对压力退化序列Y，建立求和自回归模型：VY；=z。=咖o+咖l
13、咒。一l+咖p戈。一p+o。 咖p0(3)万方数据882 北京航空航天大学学报 2017年式中：V为差分算子；咖，(J=0，1，P)为模型系数；o，iidN(O，or2)。对自回归模型式(3)，借助偏自相关系数的截尾性质，进行延迟阶数的选择。偏自相关系数A。可以按照如下方法计算：A。=百Dk (4)式中：D=D2其中：自相关系数P。的估计值为T-k(戈。一)(扎。一戈)“兰上Li一 V 0kTPk0兰F一 V(彤。一戈)2t=1式中：r为观测点数目。2)计算式(3)残差平方和的估计值SSR。rSSR。=三；=t 2P+lr(x。一$。一$。戈。一$：z。一：一一$，石。一，)2用三阶泰勒多项式
14、18 3建立辅助回归函数：V Y。=石。=风+P(q，+理jXt-dXt-j+即；-d石t-j+岛菇；-dPct-j)+8，=13)用非线性最小二乘法对LSTAR模型的参数进行估计。即对于未知参数妒=(咖，O 7，y，c)实现： r哕=arg尹in(V y。一V(西毛)一V(OZ；)G(y，c；戈H)4)依据步骤1)步骤3)，依次选择不同的转换变量戈，石，戈进行LSTAR模型拟合，并计算不同转换变量下的拟合优度尺2与AIC(Akaike Information Criterion)值。“，“彤一F等等习 (石。一z。)(石。一戈。)戈。=f戈。lr眦一专+2等b吾(雌小崦(华)式中：k为模型式
15、(1)中未知参数的个数；l为对数似然函数值；五，为模型残差的估计值。根据拟合优度最大-b AIC值最小的原则，选择转换变量戈。一d。5)根据最终建立的LSTAR模型的残差，借助LB(LjungBox)统计量进行白噪声检验m 3：LB=T(T+2)荟(旦n-1)X2(p)运用J-B(JarqueBera)统计量对残差进行正态性检验1，S为偏度，K为峰度。JB=詈s2+丢(K_3)2卜X2(2)从而完成模型的适应性分析。(5)4 应 用残差平方和估计值SSR为SSR=y；= J。t 2J+1r ，Ph一西。一(o叫+匆戒一，+房石o。，+茸戈；-dXt-j)l式中：艽川为转换变量，d=1，2，P；
16、哆、Otj、岛和q为模型系数。进行模型式(5)的非线性检验：原假设为O，=pi=6，=0，=1，2，P。检验统计量为LM=三!皇学疋2(3(p+1)依据统计量大小与显著性概率进行非线性检验，确定建立LSTAR模型的合理性。41数据获取在实验室对某型机载燃油泵进行循环电压下的试验，一个循环为3个过程：电压207209 V，频率420422 Hz，工作05 h；电压185187 V，频率378380 Hz，工作05 h；电压192202 V，频率398402Hz，工作9h。试验过程中，记录机载燃油泵出口压力传感器的输出值。本文在设备开始工作后的195个循环中第3个工作电压时各进行一次压力值采集，共
17、1 950 h的压力传感器信号值。图1为压力信号值随时间的退化曲线。通过初始序列图可以看到，在1 950 h的观测中，机载燃油泵压力信号呈现出多阶段的退化模式，第1阶段平稳退化，之后有下降退化趋势，之后又趋于平稳退化。一一l2阼阻；。m几；m21一九。；n。；肛n；k，p；mF万方数据第5期 李娟，等：基于LSTAR的机载燃油泵多阶段退化建模883图1 机载燃油泵压力退化曲线Fig1 Curves of airborne fuel pump pressure degradation42基于LSTAR的机载燃油泵压力信号值退化曲线建模令Y，为压力信号退化序列，此序列有明显的趋势，是一个非平稳序列
18、。对Y，进行差分运算，则退化增量石：=Vy：=y。一y。，t=2，3，195，如图2所示。根据PP单位根检验1 9。(PhillipsPerron unitroot test)，对自回归模型戈。=咖l戈+咖2z+咖，戈。+o。，令P=咖。+咖2+咖，一1，盯2表示残差的方差。修正后的统计量为， 厂1一z(丁)可(篆)一丢(嚣L一5-2)T旄荟(强-一XT-1)2式中：占2为残差方差矿2的估计值；子五为非退化极限矿2。=。lim。E(r1荟T。)估计值；一X r_l为z。的样本均值；丁=五s(声)，s(声)为参数P估计值声的样本标准差。通过蒙特卡罗方法可以得到Z(r)的临界值表吲!。检验结果如表
19、1所示。图2机载燃油泵压力退化增量值Fig2 Incremental value about pressuredegradation of airborne fuel pump表1 PP检验Table 1 PP test通过差分运算，戈，在显著性水平5的条件下拒绝了单位根假设，退化增量序列呈现出整体平稳性。由式(4)计算各阶模型偏自相关系数估计值和AIC值，如表2所示。表2模型定阶Table 2 Model order determination综合考虑偏自相关函数的截尾性与模型的AIC值最小，最终建立自回归模型为zf=咖o+咖l戈fl+咖2省f一2+咖3戈t一3+(jb4戈f一4+币5名t一
20、5+n z(6)用最小二乘法进行参数估计，得到自回归模型为茗。=一00810636x。一10595x。一20406x。一30308x。一40147x。一5+。计算非线性检验统计量为SSR。一SSRLM钉寻。30993显著性概率为0009，因此，机载燃油泵压力信号退化曲线存在着明显的非线性特征，建立LSTAR模型是合理的。对于转换变量戈(d=1，2，5)，备选非线性模型为铲咖+再帆，+00+善，)G织一0，=l，2，5 (7)为了避免参数y的过度估计，利用a-(z)对转移函数G(y，C；戈川)进行缩放比例处理，即G(y，c；戈。一，)=1+exp一y(石。一c)子(戈。)。计算不同转换变量戈川(
21、d=1，2，5)时模型式(7)的拟合优度值及AIC值，如表3所示，基于拟合优度最大与AIC值最小选择茗为转换变量。运用非线性最小二乘估计，得到模型式(7)的参数估计结果为：咖。=一1172；咖。=一1202；表3拟合优度和AIC值Table 3 Goodness of fit and AIC value万方数据884 北京航空航天大学学报 2017年咖2=0119；咖3=一1202；咖4=一0851；咖5=一0057；00=1133；0l=0653；02=一0729；03=0794；04=0659；0，=一0035；7=6402；c=一0904；孑(咒，一，)=0833。得到转换函数为G(y，
22、C；戈。一3)=1+exp一6402(戈；一3+0904)083317=6402说明在机载燃油泵的性能退化过程中，从一种状态向另外一种状态的转换是一个缓慢、连续的过程，可考虑为累积失效。转换函数值如图3所示。通过转换函数取值，可见压力退化曲线从状态1到状态0的变化非常频繁，根据退化趋势选取转换函数R的阈值为0222 3，则整个退化过程具有多个变点。说明机载燃油泵的退化过程是线性与非线性频繁交替的过程，通过选择固定的变点进行分阶段建模是不可行的。所以文献4-8提出的依据变点进行分段的模型，如Bae和Kvaml 4提出的带变点的分段线性回归模型和分层的贝叶斯变点回归模型o等不适合对机载燃油泵的退化
23、过程进行建模分析。因此，通过LSTAR模型，融合退化过程的多个阶段，体现非线性时间序列的动态特征，对退化特征的压力传感序列联合建模。通过图3可以看出，选取R为02，在前840 h之内，从状态1到状态0的转换十分频繁，退化序列Y，表现为平稳退化阶段，中间一段时间以靠近状态1为主，退化序列Y，表现为下降退化阶段，在测点137(1 370 h)之后又开始较为频繁地转换，退化序列Y。表现为平稳退化阶段。转换函数的取值反映了压力退化序列从一种状态1向另外一种状态0的转换过程，表明机载燃油泵性能退化过程是线性与非线性交替发生的过程。对LSTAR模型拟合的残差序列计算LB统计量并进行白噪声检验，结果如表4所
24、示，在显著性图3转换函数值Fig3 Transition function values水平为5的水平下，延迟15阶的显著性概率均远大于005，即残差为白噪声序列，表明所建立的模型是成功的。运用LSTAR模型进行预测，可得拟合曲线如图4所示，可见基于LSTAR模型的机载燃油泵退化建模效果较好。表4白噪声检验Table 4 White noise test网4 机载燃油泵压力退化预测值Fig4 Predictive values for airborne fuelpump pressure degradation43 LSTAR模型与AR模型的对比自回归(AutoRegressive，AR)模型
25、是广泛使用的一种时间序列模型。2。计算自回归模型式(6)的残差，与LSTAR模型式(7)的残差进行对比，结果如表5所示。LSTAR模型的误差平方和小于AR模型。且LSTAR模型的JB统计量显著性概率为0521，接受残差服从正态分布的原假设，AR模型在O1水平下拒绝了正态分布的原假设，可知LSTAR模型更符合实际退化曲线。以C，表示LSTAR模型的残差，C，表示AR模型的残差，做残差分布的QQ(Quantile-Quantile)图如图5所示。可见，C，更靠近对角线，与正态分布更为接近，即LSTAR模型较AR模型提高了模型精度。表5 LSTAR模型与AR模型对比Table 5 Compariso
26、n of LSTAR and AR models万方数据第5期 李娟等：基于LSTAR的机载燃油泵多阶段退化建模885暴，jZ、芒、谗经验分布分位数图5 LSTAR模型与AR模型残差QQ图Fig5 Residual QQ diagram about LSTAR and AR models5 结 论本文针对机载燃油泵性能退化的非线性、多阶段特性，区别于现有的先确定拐点再进行多阶段建模方法，研究了基于LSTAR模型的退化数据建模方法，应用平滑转换自回归项驱动的方法解决了多阶段建模问题，具有思路清晰、方法简单和精度高的优点，对指导实际工程应用具有重要意义。1)根据转换函数的斜率参数，证明机载燃油泵的
27、性能退化过程是一个缓慢的过程。2)建立了机载燃油泵性能退化的LSTAR模型，根据转换函数值证明机载燃油泵的性能退化是一个非线性、多阶段过程。3)针对实测的机载燃油泵性能监测数据，验证了本文研究的基于LSTAR模型的非线性、多阶段退化模型明显优于线性自回归模型。参考文献(References)1冯威，于劲松，袁海文机载燃油系统在线实时健康管理J北京航空航天大学学报，2013，39(12)：1639-1643FENG W，YU J S，YUAN H WOnline realtime health man-agement for aerial fuel delivery systemJJournal
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42、ionary-acceleratedstationary degradation patternThe existing degradation models are unsuitable for the modelingof this degradation problem in life cycle，so the signal output from the pressure sensor attached to the fuelpump is modeled based on the logistic smooth transition autoregression(LSTAR)mode
43、lFirst，auto-regressive(AR)model was established for the converted pressure signal，the necessity of the LSTAR model was ex-amined by nonlinear test，and parameters of the model was estimated by nonlinear least square methodThetransfer variable was chosen by minimizing the AIC value and maximizing the
44、goodness of fitAdaptive testand normality test of the model have been done based on residual analysisThe results show that the LSTARbased method is superior to the AR modelThe dividing of the degradation stage and the modeling problem aresolved by the presented method，which lays better foundation fo
45、r the prognostics and health management(PHM)of airborne fuel pumpKeywords：fuel pump；sensor；prognostics and health management(PHM)；logistic smooth transitionauto-regression(LSTAR)model；degradation modelingReceived：2016-04-28；Accepted：2016-0722；Published online：2016-10-17 08：38URL：WWWcnkinetkcmsdetail1 12625V201610170838002htmlFoundation item：Aeronautical Science Foundation of China(20142896022 I)Corresponding authorE-mail：daidaiquanquanl23126con万方数据