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1、 I 人教人教 A A 版高中数学必修版高中数学必修 1 1 课后习题答案课后习题答案 目目 录录 第一章 集合与函数概念.1 1.1 集合.1【P5】1.1.1 集合的含义与表示【练习】.1【P7】1.1.2 集合间的基本关系【练习】.2【P11】1.1.3 集合的基本运算【练习】.4【P11】1.1 集合【习题 1.1 A 组】.5【P12】1.1 集合【习题 1.1 B 组】.9 1.2 函数及其表示.10【P19】1.2.1 函数的概念【练习】.10【P23】1.2.2 函数的表示法【练习】.12【P24】1.2 函数及其表示【习题 1.2 A 组】.13【P25】1.2 函数及其表示
2、【习题 1.2 B 组】.20 1.3 函数的基本性质.23【P32】1.3.1 单调性与最大（小）值【练习】.23 II【P36】1.3.2 单调性与最大（小）值【练习】.26【P44】复习参考题 A 组.33【P44】复习参考题 B 组.37 第二章 基本初等函数（I）.42 2.1 指数函数.42【P54】2.1.1 指数与指数幂的运算 练习.42【P58】2.1.2 指数函数及其性质 练习.42【P59】习题 2.1 A 组.43【P60】习题 2.1 B 组.45 2.2 对数函数.47【P64】2.2.1 对数与对数运算 练习.47【P68】2.2.1 对数的运算 练习.47【P7
3、3】2.2.2 对数函数及其性质练习.48【P74】习题 2.2 A 组.48【P74】习题 2.2 B 组.50 2.3 幂函数.51【P79】习题 2.3.51 III【P82】第二章 复习参考题 A 组.51【P83】第二章 复习参考题 B 组.53 第三章 函数的应用.56 3.1 函数与方程.56【P88】3.1.1 方程的根与函数的零点 练习.56【P91】3.1.2 用二分法求方程的近似解 练习.58【P92】习题 3.1 A 组.59【P93】习题 3.1 B 组.61 3.2 函数模型及其应用.63【P98】3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习.63【P101】3.2.1
4、 几类不同增长的函数模型 练习.64【P104】3.2.2 函数模型的应用实例 练习.64【P106】3.2.2 函数模型的应用实例 练习.65【P107】习题 3.2 A 组.65【P107】习题 3.2 B 组.66【P112】第三章 复习参考题 A 组.66【P113】第三章 复习参考题 B 组.68 IV 人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）1 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.11.1 集合集合 【P P5 5】1.1.11.1.1 集合的含义与表示【集合的含义与表示【练习】练习】1.用符号“”或“”填空：（1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，
5、则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若2|Ax xx，则1_A；（3）若2|60Bx xx，则3_B；（4）若|110CxNx，则8_C，9.1_C.解答：解答：1.（1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.（2）1A 2|0,1Ax xx.（3）3B 2|60 3,2Bx xx.（4）8C，9.1C 9.1N.2.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290 x 的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）2（3）一次函数3yx与26yx 的图象的交点
6、组成的集合；（4）不等式453x 的解集.解答：解答：2.解：（1）因为方程290 x 的实数根为123,3xx，所以由方程290 x 的所有实数根组成的集合为 3,3；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7；（3）由326yxyx，得14xy，即一次函数3yx与26yx 的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3yx与26yx 的图象的交点组成的集合为(1,4)；（4）由453x，得2x，所以不等式453x 的解集为|2x x.【P7P7】1.1.21.1.2 集合间的基本关系【集合间的基本关系【练习】练习】1.写出集合,a b c的所有子集.
7、1.解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得,abc；人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）3 取两个元素，得,a ba cb c；取三个元素，得,a b c，即集合,a b c的所有子集为,abca ba cb ca b c.2.用适当的符号填空：（1）a_,a b c；（2）0_2|0 x x；（3）_2|10 xR x；（4）0,1_N；（5）0_2|x xx；（6）2,1_2|320 x xx.2.（1）,aa b c a是集合,a b c中的一个元素；（2）20|0 x x 2|00 x x；（3）2|10 xR x 方程210 x 无实数根，
8、2|10 xR x；（4）0,1N （或0,1N）0,1是自然数集合N的子集，也是真子集；（5）02|x xx （或20|x xx）2|0,1x xx；（6）22,1|320 x xx 方程2320 xx两根为121,2xx.3.判断下列两个集合之间的关系：（1）1,2,4A，|8Bx x是 的约数；（2）|3,Ax xk kN，|6,Bx xz zN；人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）4（3）|410Ax xxN是与的公倍数,，|20,Bx xm mN.3.解：（1）因为|8 1,2,4,8Bx x是 的约数，所以AB；（2）当2kz时，36kz；当21kz时，36
9、3kz，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB.【P11P11】1.1.31.1.3 集合的基本运算【集合的基本运算【练习】练习】1.设3,5,6,8,4,5,7,8AB，求,AB AB.1.解：3,5,6,84,5,7,85,8AB，3,5,6,84,5,7,83,4,5,6,7,8AB.2.设22|450,|1Ax xxBx x，求,AB AB.2.解：方程2450 xx的两根为121,5xx，方程210 x 的两根为121,1xx，得 1,5,1,1AB ，即 1,1,1,5ABAB .3.已知|Ax x是等腰三角形，|Bx x是直角三角形，求,AB AB
10、.3.解：|ABx x是等腰直角三角形，|ABx x是等腰三角形或直角三角形.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）5 4.已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1，3，5，7，求)(BCAU，)()(BCACUU.4.解：显然，1,3,6,7ACU,6,4,2BCU则,4,2)(BCAU,6)()(BCACUU【P11P11】1.11.1 集合【习题集合【习题 1.11.1 A A 组】组】1.用符号“”或“”填空：（1）237_Q；（2）23_N；（3）_Q；（4）2_R；（5）9_Z；（6）2(5)_N.1.（1）237Q 237是有理数；（
11、2）23N 239是个自然数；（3）Q 是个无理数，不是有理数；（4）2R 2是实数；（5）9Z 93是个整数；（6）2(5)N 2(5)5是个自然数.2.已知|31,Ax xkkZ，用“”或“”符号填空：（1）5_A；（2）7_A；（3）10_A.2.（1）5A；（2）7A；（3）10A.当2k 时，31 5k；当3k 时，3110k；3.用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）|(1)(2)0Axxx；（3）|3213BxZx .人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）6 3.解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求；
12、（2）方程(1)(2)0 xx的两个实根为122,1xx，即 2,1为所求；（3）由不等式321 3x ，得12x，且xZ，即0,1,2为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24yx的函数值组成的集合；（2）反比例函数2yx的自变量的值组成的集合；（3）不等式34 2xx 的解集.4.解：（1）显然有20 x，得244x ，即4y ，得二次函数24yx的函数值组成的集合为|4y y ；（2）显然有0 x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为|0 x x；（3）由不等式34 2xx，得45x，即不等式34 2xx 的解集为4|5x x.5.选用适当的符号填空：（1）已知集
13、合|233,|2AxxxBx x，则有：4_B；3_A；2_B；B_A；（2）已知集合2|10Ax x，则有：1_A；1_A；_A；1,1_A；人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）7（3）|x x是菱形_|x x是平行四边形；|x x是等腰三角形_|x x是等边三角形.5.（1）4B；3A；2B；BA；2333xxx，即|3,|2Ax xBx x；（2）1A；1A；A；1,1=A；2|10 1,1Ax x ；（3）|x x是菱形|x x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；|x x是等边三角形|x x是等腰三角形.等边三角形
14、一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设集合|24,|3782 AxxBxxx，求,AB AB.6.解：378 2xx ，即3x，得|24,|3AxxBx x，则|2ABx x，|34ABxx.7.设集合|9Ax x是小于 的正整数，1,2,3,3,4,5,6BC，求AB，AC，()ABC，()ABC.7.解：|9 1,2,3,4,5,6,7,8Ax x是小于 的正整数，人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）8 则1,2,3AB，3,4,5,6AC，而1,2,3,4,5,6BC，3BC，则()1,2,3,4,5,6ABC，()1,2,3,4,5,6,7,
15、8ABC.8.学校里开运动会，设|Ax x是参加一百米跑的同学，|Bx x是参加二百米跑的同学，|Cx x是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC.8.解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()ABC.（1）|ABx x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）|ACx x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.设|Sx x是平行四边形或梯形,|Ax x是平行四边形|Bx x是菱形|Cx x是矩形，求BC，BCA、ACs 9.解：同时满足菱形和矩形特征的是
16、正方形，即|BCx x是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即BCA=xx 是领边不相等的平行四边形，ACs=xx 是梯形。人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）9 10.已知集合|37,|210AxxBxx，求)(BACR，)(BACR,BACR)(,)(BCAR 10.解：|210ABxx，|37ABxx，73xxxACR或,102xxxBCR或,得，102)(xxxBACR或 732xxxBACR或）（,10 x7,32)(或xxBACR 10732)(xxxxBCAR或或【P12P12】1.11.1 集合【习题集合【习题
17、 1.11.1 B B 组】组】1.已知集合1,2A，集合B满足1,2AB，则集合B有 _个.1.4集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集.2.在平面直角坐标系中，集合(,)|Cx yyx表示直线yx，从这个角度看，集合21(,)|45xyDx yxy 表示什么？集合,C D之间有什么关系？2.解：集合21(,)|45xyDx yxy 表示两条直线21,45xyxy的交点的集合，即21(,)|(1,1)45xyDx yxy，点(1,1)D显然在直线yx上，得DC.3.设集合|(3)()0,AxxxaaR，|(4)(1)0Bxxx，求,AB AB.3.解：显然有集合|(4)
18、(1)01,4Bxxx，当3a 时，集合3A，则1,3,4,ABAB；人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）10 当1a 时，集合1,3A，则1,3,4,1ABAB；当4a时，集合3,4A，则1,3,4,4ABAB；当1a，且3a，且4a时，集合3,Aa，则1,3,4,ABaAB.4.已知全集 U=10 x0NxBA，7,5,3,1BCAU试求集合 B.4.解：显然0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U，由UAB得 ABCU,即BCBCAUU，而7,5,3,1BCAU，得7,5,3,1BCU，即 B=0，2，4，6，8，9，10 第一章第一章 集合与函数概念集合与
19、函数概念 1.21.2 函数及其表示函数及其表示 【P19P19】1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念【练习练习】1.求下列函数的定义域：（1）1()47f xx；（2）()131f xxx.1.解：（1）要使原式有意义，则470 x，即74x ，得该函数的定义域为7|4x x ；（2）要使原式有意义，则1030 xx，即31x，得该函数的定义域为|31xx.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）11 2.已知函数2()32f xxx，（1）求(2),(2),(2)(2)ffff的值；（2）求(),(),()()f afaf afa的值.2.解：（1）由2()32f
20、 xxx，得2(2)3 22 218f ，同理得2(2)3(2)2(2)8f ，则(2)(2)18826ff，即(2)18,(2)8,(2)(2)26ffff；（2）由2()32f xxx，得22()3232f aaaaa ，同理得22()3()2()32faaaaa ，则222()()(32)(32)6f afaaaaaa，即222()32,()32,()()6f aaa faaa f afaa.3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数21305htt和二次函数21305yxx；（2）()1f x 和0()g xx.3.解：（1）不相等，因为定
21、义域不同，时间0t；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g xxx.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）12【P23P23】1.2.21.2.2 函数的表示法函数的表示法【练习练习】1.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为2ycm，把y表示为x的函数.1.解：显然矩形的另一边长为2250 x cm，222502500yxxxx，且050 x，即22500(050)yxxx.2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作
22、业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.2.解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；离开家的距离 时间（A）离开家的距离 时间（B）离开家的距离 时间（C）离开家的距离 时间（D）人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）13 图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.3.画出
23、函数|2|yx的图象.3.解：2,2|2|2,2xxyxxx，图象如下所示.4.设|,0,1Ax xB是锐角，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60相对应 的B中的元素是什么？与B中的元素22相对应的A中元素是什么？4.解：因为3sin602，所以与A中元素60相对应的B中的元素是32；因为2sin452，所以与B中的元素22相对应的A中元素是45.【P P2 24 4】1.21.2 函数及函数及其表示其表示【习题习题 1.21.2 A A 组组】1.求下列函数的定义域：（1）3()4xf xx；（2）2()f xx；（3）26()32f xxx；（4）4()1xf xx.1.解：（1）要
24、使原式有意义，则40 x，即4x，得该函数的定义域为|4x x；人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）14 （2）xR，2()f xx都有意义，即该函数的定义域为R；（3）要使原式有意义，则2320 xx，即1x 且2x，得该函数的定义域为|12x xx且；（4）要使原式有意义，则4010 xx，即4x且1x，得该函数的定义域为|41x xx且.2.下列哪一组中的函数()f x与()g x相等？（1）2()1,()1xf xxg xx；（2）24(),()()f xxg xx；（3）326(),()f xxg xx.2.解：（1）()1f xx的定义域为R，而2()1xg
25、 xx的定义域为|0 x x，即两函数的定义域不同，得函数()f x与()g x不相等；（2）2()f xx的定义域为R，而4()()g xx的定义域为|0 x x，即两函数的定义域不同，得函数()f x与()g x不相等；（3）对于任何实数，都有362xx，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x与()g x相等.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）15 3.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域.（1）3yx；（2）8yx；（3）45yx；（4）267yxx.3.解：（1）定义域是(,)，值域是(,)；（2）人教 A 版高中数学课后习题解答答案
26、（新课标 2007 版）16 定义域是(,0)(0,)，值域是(,0)(0,)；（3）定义域是(,)，值域是(,)；（4）人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）17 定义域是(,)，值域是 2,).4.已知函数2()352f xxx，求(2)f，()fa，(3)f a，()(3)f af.4.解：因为2()352f xxx，所以2(2)3(2)5(2)285 2f ，即(2)85 2f；同理，22()3()5()2352faaaaa ，即2()352faaa；22(3)3(3)5(3)231314f aaaaa ，即2(3)31314f aaa；22()(3)352(3)
27、3516f afaafaa，即2()(3)3516f afaa.5.已知函数2()6xf xx，（1）点(3,14)在()f x的图象上吗？（2）当4x时，求()f x的值；（3）当()2f x 时，求x的值.5.解：（1）当3x 时，325(3)14363f，人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）18 即点(3,14)不在()f x的图象上；（2）当4x时，42(4)346f，即当4x时，求()f x的值为3；（3）2()26xf xx，得22(6)xx，即14x.6.若2()f xxbxc，且(1)0,(3)0ff，求(1)f 的值.6.解：由(1)0,(3)0ff，
28、得1,3是方程20 xbxc的两个实数根，即1 3,1 3bc ，得4,3bc，即2()43f xxx，得2(1)(1)4(1)38f ，即(1)f 的值为8.7.画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0 xF xx；（2）()31,1,2,3G nnn.7.图象如下：人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）19 8.如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8.解：由矩形的面积为10，即10 xy，得10(0)yxx，10(0)xyy，由对角线为d，即22dxy，得22100(0)dxxx，由周长为l，即2
29、2lxy，得202(0)lxxx，另外2()lxy，而22210,xydxy，得22222()22220(0)lxyxyxydd，即2220(0)ldd.9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以3/vcms的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.9.解：依题意，有2()2dxvt，即24vxtd，显然0 xh，即240vthd，得204h dtv，人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）20 得函数的定义域为20,4h dv和值域为0,h.10.设集合,0,1Aa b cB，试问：从A
30、到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来.10.解：从A到B的映射共有8个.分别是()0()0()0f af bf c，()0()0()1f af bf c，()0()1()0f af bf c，()0()0()1f af bf c，()1()0()0f af bf c，()1()0()1f af bf c，()1()1()0f af bf c，()1()0()1f af bf c.【P P2 25 5】1.21.2 函数及其表示函数及其表示【习题习题 1.21.2 B B 组组】1.函数()rf p的图象如图所示.（1）函数()rf p的定义域是什么？（2）函数()rf p的值域是什么？（3
31、）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？1.解：（1）函数()rf p的定义域是 5,02,6)；（2）函数()rf p的值域是0,)；（3）当5r，或02r时，只有唯一的p值与之对应.2.画出定义域为|38,5xxx 且，值域为|12,0yyy 的一个函数的图象.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）21（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y的坐标满足38x，12y，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2.解：图象如下，（1）点(,0)x和点(5,)y不能在图象上；（2）省略.3.函数()f xx的函数值表示不超过x的最大整
32、数，例如，3.54，2.12.当(2.5,3x 时，写出函数()f x的解析式，并作出函数的图象.3.解：3,2.522,211,10()0,011,122,233,3xxxf xxxxxx 人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）22 图象如下 4.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）23（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h，步行的速度是5/km h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离
33、.请将t表示为x的函数.（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？4.解：（1）驾驶小船的路程为222x，步行的路程为12x，得2221235xxt，(012)x，即241235xxt，(012)x.（2）当4x时，2441242 583()3535th.第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.31.3 函数的基本性质函数的基本性质 【P32P32】1.3.11.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值【练习练习】1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）24 1
34、.答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.2.整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2.解：图象如下 8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间.人教 A 版高中数学课后习题解答答
35、案（新课标 2007 版）25 3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3.解：该函数在 1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数，在4,5上是增函数.4.证明函数()21f xx 在R上是减函数.4.证明：设12,x xR，且12xx，因为121221()()2()2()0f xf xxxxx，即12()()f xf x，所以函数()21f xx 在R上是减函数.5.设()f x是定义在区间 6,11上的函数.如果()f x在区间 6,2上递减，在区间 2,11上递增，画出()f x的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f 是函数()f
36、 x的一个 .人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）26 5.最小值.【P36P36】1.3.21.3.2 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 【练习练习】1.判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f xxx；（2）3()2f xxx （3）21()xf xx；（4）2()1f xx.1.解：（1）对于函数42()23f xxx，其定义域为(,)，因为对定义域内 每一个x都有4242()2()3()23()fxxxxxf x，所以函数42()23f xxx为偶函数；（2）对于函数3()2f xxx，其定义域为(,)，因为对定义域内 每一个x都有33()()2()(
37、2)()fxxxxxf x ，所以函数3()2f xxx为奇函数；（3）对于函数21()xf xx，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内 每一个x都有22()11()()xxfxf xxx ，所以函数21()xf xx为奇函数；（4）对于函数2()1f xx，其定义域为(,)，因为对定义域内 人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）27 每一个x都有22()()11()fxxxf x ，所以函数2()1f xx为偶函数.2.已知()f x是偶函数，()g x是奇函数，试将下图补充完整.2.解：()f x是偶函数，其图象是关于y轴对称的；()g x是奇函数，其图象是关于
38、原点对称的.【第 39 页】习题 1.3 A 组 1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()yf x的单调区间，以及在各单调区间 上函数()yf x是增函数还是减函数.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）28（1）256yxx；（2）29yx.1.解：（1）函数在5(,)2上递减；函数在5,)2上递增；（2）函数在(,0)上递增；函数在0,)上递减.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）29 2.证明：（1）函数2()1f xx在(,0)上是减函数；（2）函数1()1f xx 在(,0)上是增函数.2.证明：（1）设120 xx，而221212
39、1212()()()()f xf xxxxxxx，由12120,0 xxxx，得12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以函数2()1f xx在(,0)上是减函数；（2）设120 xx，而1212211211()()xxf xf xxxx x，由12120,0 x xxx，得12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以函数1()1f xx 在(,0)上是增函数.3.探究一次函数()ymxb xR的单调性，并证明你的结论.3.解：当0m时，一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m时，一次函数ymxb在(,)上是减函数，令()f xmxb，设12xx，而1212
40、()()()f xf xm xx，当0m时，12()0m xx，即12()()f xf x，得一次函数ymxb在(,)上是增函数；人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）30 当0m时，12()0m xx，即12()()f xf x，得一次函数ymxb在(,)上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次 慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为 21622100050 xyx，那么，
41、每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5.解：对于函数21622100050 xyx，当162405012()50 x 时，max307050y（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.6.已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，()(1)f xxx.画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）31 6.解：当0 x时，0 x，而当0 x时，()(1)f xxx，即()(1)fxxx，而由已知函数是奇函数，得()()fxf x，得()(1)f xxx，即()(
42、1)f xxx，所以函数的解析式为(1),0()(1),0 xx xf xxx x.B 组 1.已知函数2()2f xxx，2()2(2,4)g xxxx.（1）求()f x，()g x的单调区间；（2）求()f x，()g x的最小值.1.解：（1）二次函数2()2f xxx的对称轴为1x，则函数()f x的单调区间为(,1),1,)，且函数()f x在(,1)上为减函数，在1,)上为增函数，函数()g x的单调区间为2,4，且函数()g x在2,4上为增函数；（2）当1x 时，min()1f x，因为函数()g x在2,4上为增函数，所以2min()(2)22 20g xg.人教 A 版高
43、中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）32 2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x（单位：m）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2.解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为3032xm，设矩形的面积为S，则23033(10)22xxxSx，当5x 时，2max37.5Sm，即宽5x m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m.3.已知函数()f x是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断()f x在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3.判断(
44、)f x在(,0)上是增函数，证明如下：设120 xx，则120 xx，因为函数()f x在(0,)上是减函数，得12()()fxfx，又因为函数()f x是偶函数，得12()()f xf x，所以()f x在(,0)上是增函数.人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）33【P44P44】复习参考题复习参考题 A A 组组 1.用列举法表示下列集合：（1）2|9Ax x；（2）|12BxNx；（3）2|320Cx xx.1.解：（1）方程29x 的解为123,3xx，即集合 3,3A ；（2）12x，且xN，则1,2x，即集合1,2B；（3）方程2320 xx的解为121,
45、2xx，即集合1,2C.2.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）|P PAPB(,)A B是两个定点；（2）|3P POcm()O是定点.2.解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；（2）|3P POcm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆.3.设平面内有ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合|P PAPBP PAPC的点是什么.3.解：集合|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线，人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）34 集合|P PAPC表示的点组成线段
46、AC的垂直平分线，得|P PAPBP PAPC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点，即ABC的外心.4.已知集合2|1Ax x，|1Bx ax.若BA，求实数a的值.4.解：显然集合 1,1A，对于集合|1Bx ax，当0a时，集合B，满足BA，即0a；当0a时，集合1 Ba，而BA，则11a，或11a，得1a，或1a，综上得：实数a的值为1,0，或1.5.已知集合(,)|20Ax yxy，(,)|30Bx yxy，(,)|23Cx yxy，求AB，AC，()()ABBC.5.解：集合20(,)|(0,0)30 xyABx yxy，即(0,0)AB；集合20(,)|23xy
47、ACx yxy，即AC；集合3039(,)|(,)2355xyBCx yxy；则39()()(0,0),(,)55ABBC.6.求下列函数的定义域：人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）35（1）25yxx；（2）4|5xyx.6.解：（1）要使原式有意义，则2050 xx，即2x，得函数的定义域为2,)；（2）要使原式有意义，则40|50 xx，即4x，且5x，得函数的定义域为4,5)(5,).7.已知函数1()1xf xx，求：（1）()1(1)f aa；（2）(1)(2)f aa.7.解：（1）因为1()1xf xx，所以1()1af aa，得12()1111af
48、aaa ，即2()11f aa；（2）因为1()1xf xx，所以1(1)(1)112aaf aaa，即(1)2af aa.8.设221()1xf xx，求证：人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）36（1）()()fxf x；（2）1()()ff xx.8.证明：（1）因为221()1xf xx，所以22221()1()()1()1xxfxf xxx ，即()()fxf x；（2）因为221()1xf xx，所以222211()11()()111()xxff xxxx，即1()()ff xx.9.已知函数2()48f xxkx在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围.
49、9.解：该二次函数的对称轴为8kx，函数2()48f xxkx在5,20上具有单调性，则208k，或58k，得160k，或40k，即实数k的取值范围为160k，或40k.10.已知函数2yx，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？人教 A 版高中数学课后习题解答答案（新课标 2007 版）37（3）它在(0,)上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)上是增函数还是减函数？10.解：（1）令2()f xx，而22()()()fxxxf x，即函数2yx是偶函数；（2）函数2yx的图象关于y轴对称；（3）函数2yx在(0,)上是减函数；（4）函数2yx在(,0)上是增函数.【
50、P44P44】复习参考题复习参考题 B B 组组 1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1.解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则15 8 14 3 328x ，得3x，只参加游泳一项比赛的有15 3 39 （人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.2.已知非空集合2|AxR xa，试求实数a的取值范围.人教 A 版高中数