小样本下基于改进的直接数据域方法的doa估计方法-解虎.pdf

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1、第 38卷 第 9期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.38No.92016年 9月 JournalofElectronics&InformationTechnology .Setp.2016小样本下基于改进的直接数据域方法的DOA估计方法解 虎 * 党 红 杏 谭 小 敏 冯 大 政 (中 国 空 间 技 术 研 究 院 西 安 分 院 西 安 710100) (西 安 电 子 科 技 大 学 雷 达 信 号 处 理 国 家 重 点 实 验 室 西 安 710071)摘要：针 对 小 样 本 甚 至 单 个 样 本 情 况 下 ， 大 部 分 高 分 辨 DOA估 计 方 法 性 能 下

2、降 ， 不 能 对 临 近 目 标 有 效 分 辨 的 问题 ， 该 文 提 出 一 种 新 的 基 于 直 接 数 据 域 技 术 的 DOA估 计 方 法 ， 基 本 思 想 是 通 过 损 失 空 域 自 由 度 达 到 提 高 时 域 样 本的 目 的 。 首 先 对 阵 列 进 行 划 分 ， 构 造 多 个 新 的 低 维 数 据 矢 量 ， 其 次 利 用 远 场 窄 带 信 号 的 复 包 络 在 阵 列 的 各 个 阵 元 上的 幅 度 响 应 是 近 似 相 同 的 特 点 ， 构 造 新 的 约 束 。 实 验 表 明 ， 在 小 样 本 下 该 文 算 法 DOA的 分

3、 辨 能 力 优 于 传 统 直 接 数据 域 方 法 。关键词：DOA估 计 ； 小 样 本 ； 高 分 辨 ； 子 阵 平 滑 ； 直 接 数 据 域 方 法 (D3)中图分类号：TN911.7文献标识码：A文章编号：1009-5896(2016)09-2371-06DOI:10.11999/JEIT151398DOA Estimation Based on the Improved Direct DataDomain Method with One SampleXIEHu DANGHongxing TANXiaomin FENGDazheng (Xian Branch, China Ac

4、ademy of Space Technology, Xian 710100, China) (National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xian 710071, China)Abstract:Manyofthehigh-resolutionDirectionOfArrival(DOA)estimationmethodsfailtoestimatetheDOAsofincomingsignalsanddistinguishthetwoclosesignalsundersmallsamplesupport

5、;especiallyonlyonesnapshotisavailable.Tohandlethisproblem,anovelDOAmethodbasedonimprovedDirectDataDomain(D3)techniqueisproposed.Thebasicidealoftheproposedmethodistoaugmentthetimedomainsamplesbysacrificingthespacedomaindegree.Firstly,bysplittingtheentirearrayintomanyoverlappingsub-array,manylow-dimen

6、sionsamplescanbeobtained.Secondly,utilizingthepropertyoffar-filednarrowbandsignalthatitsamplituderesponseoneacharray isthe same, a newconstraintisimposed. Experimental results indicate that the resolution of thepropsedmethodissuperiortotheconventionalalgorithms.Key words:DOAestimation;Smallsamplesup

7、port;High-resolution;Sub-arraysliding;DirectDataDomain(D3)1引言DOA 估 计 问 题 1是 阵 列 信 号 处 理 中 的 基 本 问题 ， 一 直 以 来 都 是 学 者 们 的 研 究 热 点 。 DOA估 计 的主 要 目 标 是 在 噪 声 环 境 下 ， 分 辨 两 个 在 方 位 向 非 常接 近 的 目 标 ， 在 雷 达 、 声 呐 、 通 信 、 地 震 监 测 等 领域 有 着 广 泛 的 应 用 。 常 用 的 DOA估 计 方 法 分 为 两类 ， 即 参 数 化 估 计 和 非 参 数 化 估 计 。 对 于

8、 非 参 数 估计 方 法 ， 主 要 有 波 束 形 成 (BF)法 ， 基 于 子 空 间 方 法的 MUSIC和 CAPON法 等 。 基 于 最 大 似 然 的 参 数化 估 计 方 法 分 为 ： 确 定 最 大 似 然 和 统 计 最 大 似 然 。总 的 来 说 DOA估 计 面 临 两 大 挑 战 ： 阵 列 流 形 失 配问 题 和 快 变 环 境 下 样 本 较 少 问 题 。 对 于 大 多 数 的 高分 辨 DOA估 计 方 法 而 言 ， 例 如 ： MUSIC,CAPON收 稿 日 期 ： 2015-12-09； 改 回 日 期 ： 2016-05-27； 网 络

9、出 版 ： 2016-07-14*通 信 作 者 ： 解 虎 法 等 ， 还 面 临 着 强 相 关 信 号 的 去 相 关 问 题 。由 于 直 接 数 据 域 方 法 2可 直 接 针 对 待 检 测 样 本进 行 检 测 ， 对 非 均 匀 干 扰 环 境 具 有 很 好 的 抑 制 效果 2,3， 被 广 泛 地 应 用 于 阵 列 信 号 处 理 的 各 个 领 域 ：DOA谱 估 计 4,5、 波 束 形 成 6,7、 自 适 应 滤 波 8 10- 等 。针 对 直 接 数 据 域 (D3)方 法 在 期 望 信 号 存 在 角 度 偏差 ， 将 产 生 严 重 的 信 号 对

10、 消 的 问 题 ， 文 献 11提 出 了一 种 基 于 凸 规 划 的 稳 健 D3方 法 。 文 献 9将 D3方 法应 用 于 波 束 形 成 ， 先 根 据 波 束 指 向 或 者 预 成 波 束 方向 给 出 合 适 的 主 辩 宽 度 ， 然 后 在 旁 瓣 区 域 约 束 最 高旁 瓣 电 平 的 高 度 ， 达 到 旁 瓣 抑 制 的 效 果 。 文 献 12提 出 一 种 基 于 D3的 单 帧 快 拍 2维 空 时 谱 估 计 方 法 ，然 后 推 算 出 协 方 差 矩 阵 ， 对 非 平 稳 杂 波 进 行 有 效 抑制 。 本 文 针 对 大 规 模 阵 列 小 样

11、 本 环 境 下 的 DOA估2372 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷计 方 法 进 行 研 究 ， 对 传 统 的 直 接 数 据 域 方 法 进 行 深入 分 析 ， 在 传 统 D3方 法 的 基 础 上 ， 对 划 分 出 的 各 子阵 输 出 幅 度 进 行 约 束 。 本 文 的 主 要 创 新 点 有 两 个 ：(1)充 分 利 用 了 远 场 窄 带 信 号 在 阵 列 上 的 复 包 络 几乎 保 持 不 变 这 一 特 性 ， 以 空 域 换 时 域 的 思 想 解 决 目标 源 快 变 环 境 下 (样 本 较 少 )的 DOA估 计 问 题 ， 以 少量 样 本

12、 甚 至 单 个 的 样 本 达 到 DOA估 计 的 目 的 ； (2)由 于 采 用 了 子 阵 平 滑 技 术 ， 因 此 对 于 可 以 实 现 对 相关 ， 甚 至 相 干 信 号 的 估 计 。 算 法 的 优 势 体 现 在 ： (1)快 速 收 敛 ， 即 采 用 极 少 的 样 本 即 可 实 现 对 多 个 目 标的 DOA估 计 ， 不 需 估 计 目 标 源 数 目 ； (2)可 以 对 相关 甚 至 相 干 信 号 进 行 DOA估 计 ； (3)分 辨 率 高 ， 在小 样 本 环 境 下 实 现 对 两 个 临 近 信 号 的 有 效 分 辨 。 此外 由 于 传

13、 统 的 D3方 法 分 为 前 向 法 、 后 向 法 以 及 前 后向 混 合 法 3种 ， 由 于 3种 方 法 本 质 上 相 同 ， 本 文 仅对 前 向 法 进 行 分 析 。 由 于 DOA估 计 与 自 适 应 波 束形 成 算 法 的 原 理 相 同 ， 本 文 方 法 还 可 适 用 于 波 束 形成 、 空 时 自 适 应 处 理 等 方 面 。2信号模型假 设 一 N 元 均 匀 线 阵 ， 接 收 来 自 远 场 的 M 个 窄带 信 号 ， 那 么 t 时 刻 接 收 信 号 为( ) ( )1 ( ) ()M i iit s t tq= + = +x a n As

14、 n (1)其 中 ， ( )tx 为 1N 的 接 收 信 号 矢 量 ， ( )tn 为 接 收 噪声 矢 量 ， ( ) ( ) ( )1 2() , , , Mt s t s t s t=s L 为 M 个 远 场 信号 t 时 刻 在 阵 列 上 的 幅 相 响 应 ， 1 2= ( ), ( ), ,q qA a a L( )Mqa 为 阵 列 流 形 矩 阵 ， ( )iqa 为 第 i 个 信 号 的 导 向矢 量 。 T2 2j sin( ) j sin( )( 1)Tj j ( 1)( ) 1 e e 1 e ei ii id d Ni f f Nq ql lq p p -

15、=a LL (2)其 中 ， d 为 阵 元 间 距 ， l为 雷 达 工 作 波 长 ， iq 为 第 i个 信 号 的 方 位 角 ， 2 sin( )/i if d q l= p 为 空 域 频 率 。 式(1)可 以 改 写 为( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( )()kjM i i k ki j jt s t s ts t tq Qq Q q qq Q= = += =x a aa A s (3)其 中 ， 1 2, , , MQ Q q q q= U L 为 整 个 角 域 空 间 (实 际是 将 可 能 的 角 域 空 间 以 一 定 间 隔 平 均 划 分

16、 得 到 )， Q为 除 信 号 方 位 外 的 可 能 的 角 域 空 间 集 合 ， ( )QA 为 超完 备 的 阵 列 流 形 矩 阵 ， ( ) ( ) ( )1 2() , , , Qt s t s t s t=s L 为对 应 的 空 域 幅 度 谱 ， Q 为 集 合 Q 的 大 小 ， 相 应 的2()ts 为 空 域 功 率 谱 。 式 (3)本 质 上 是 将 噪 声 看 成 是 来自 不 同 方 位 的 噪 声 的 和 ， DOA估 计 的 本 质 是 空 间 功率 谱 估 计 ， 即 估 计 信 号 源 ()ts 。 下 一 节 将 重 点 研 究如 何 采 用 一

17、个 样 本 来 实 现 功 率 谱 2()ts 的 估 计 。3基于改进的D3的DOA估计方法直 接 数 据 域 方 法 的 基 本 思 想 13 15- 是 通 过 相 邻两 个 子 阵 对 期 望 信 号 的 对 消 ， 得 到 干 扰 (即 除 期 望 信号 以 外 的 所 有 信 号 )空 间 ， 再 利 用 得 到 的 干 扰 空 间 达到 对 干 扰 的 抑 制 ， 进 而 实 现 对 期 望 信 号 幅 度 的 估 计 。如 图 1所 示 。图 1 D3方 法 的 子 阵 划 分 示 意 图可 以 N 元 均 匀 线 阵 划 分 为 1P N K= - + 个 K元 子 阵 ，

18、根 据 式 (1)， 第 m 个 子 阵 的 接 收 数 据 可 以 表示 为 (为 书 写 方 便 ， 忽 略 时 间 t)( ) ( )( )1 : 11j( 1) j( 1)1 1 1: 1:2: 1 ( ) : 1 e ( ) e ( ) : 1, 1,2, ,im M i i m K mi Mm f m fK i i Kim K ms m K ms sm K m m Pq q q+ -= - -= + -= + + -= + + - = x x a na an L (4)将 这 P 个 子 阵 数 据 排 成 矩 阵 格 式 ： 1 2, , , K PP = X x x xL (5

19、)假 设 首 先 估 计 第 1个 信 号 源 的 幅 度 ( )1s t ， 称 为期 望 信 号 ， 那 么 其 他 1M - 个 信 号 都 是 干 扰 。 若 要估 计 期 望 目 标 的 幅 度 ， 首 先 要 知 道 干 扰 的 空 间 并 对其 加 以 抑 制 。 根 据 D3方 法 2， 得 到( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 111 1 11 j, 1 j( 1) j( 1)1 1 1: 1:2j j j1 1 1: 1:2jjj( 1) 1:2 : 1 1:e ( ) e ( ) e e ( ) e ( ) : + 1 e +1:e 1 e ( ) (6)i

20、iii fm m Mm f m fK i i Ki Mf mf mfK i i Ki fM f fm f Ki i Ki m K m e m K ms ss sm K m m K msq qq qq-+ - -=- =-= + - - + += + - + + - - += - + x x xa aa an na n%其 中 ， ( ) 1j= : 1 e ( +1: + )fm m K m m K m-+ - -n n n ，这 样 的 数 据 一 共 有 1P - 个 ， 由 式 (6)可 以 看 出 ， x% 中第 9期 解 虎 等 ： 小 样 本 下 基 于 改 进 的 直 接 数 据

21、 域 方 法 的 DOA估 计 方 法 2373仅 包 含 除 期 望 信 号 以 外 的 干 扰 信 号 ， 但 是 干 扰 的 幅度 受 到 了 调 制 ， 调 制 因 子 为 ( )1j(1 e )if f- 。 令 ( 1)1,2 2,3 1, , , , K PP P -= X x x x% % %L (7)估 计 1s ， 相 当 于 求 解 一 个 1Kw ， 使 得H 1:H 1 1:( ) 0; 2,3, ,( ) 1i KK i Mqq = = = w aw a L (8)那 么 有 ( )1 1H H j( 1) j( 1)1 1 1: 1:2j( 1) 1 e ( )

22、e ( ) : 1 e im Mm f m fK i i Kim fE E s sm K m sq q- -= - = + + + - = w xw a an (9)进 而 通 过 Hw 可 以 得 到 多 组 对 于 1s 的 估 计 。1 1111 2H j j( 1)1 1 1j1 21 1 1 j( 1)1 21 1 1 ,e , ,e 1 e , , , e , , , f P f PfP P fPs s ss s ss s s - -=w X $ $ L$ $ $L O$ $ $L L (10)其 中 ， ( )1 1j j( 1)1,e ,dia ,eg f P f-= LL (

23、11)因 而 通 过 P 个 子 阵 估 计 得 到 的 1s 向 量 为 HH 1 21 1 1Ps s s= =s X w$ $ $ $LL (12)然 而 ， 实 际 中 ; 2,3, ,i i Mq = L 是 未 知 的 ， 可 以利 用 式 (6)求 得 条 件 式 (8)的 一 个 近 似 值 ， 通 过 式 (13)所 示 的 优 化 函 数 来 求 解 w H HHH H H HH 1 1:mins.t. ( ) 1K m lq + + =w w XX w w X B X w w XXw a wL L(13)其 中 ， 第 1项 是 为 了 使 得 H 1:( ) 0; 2,

24、3, ,i K i Mq = =w a L尽 可 能 的 小 ， 后 两 项 的 目 的 是 为 了 保 证 估 计 得 到 的P 个 1s 尽 可 能 的 小 且 平 均 。 具 体 来 说 ， 第 2项 是 所估 计 得 到 P 个 1s 的 方 差 ， 方 差 越 小 说 明 所 估 计 的 1s就 尽 可 能 的 相 似 ， 第 3项 是 对 估 计 的 1s 进 行 幅 度 约束 ， 使 得 估 计 得 到 的 1s 要 小 ， 以 保 证 式 (13)存 在 唯一 的 最 优 解 ； m,l 为 对 应 的 权 重 (正 则 化 )因 子 ；P PB 为 计 算 向 量 方 差 的

25、 固 定 矩 阵T1P= -B I 11 (14)求 解 式 (13)得 到 权 向 量 ：( ) 1 1:1HH H ) ( Km m l q-+= +XX X B I aXw L L (15)信 号 的 功 率 估 计 ： 221 11 HH1 1P iis sP P= = w XX w$ $通 过 对 整 个 角 域 空 间 进 行 扫 描 ， 得 到 所 有 方 位 上 的功 率 谱 ， 即 空 域 谱 。4多快拍联合的DOA估计第 3节 讨 论 的 都 是 单 快 拍 信 号 的 处 理 ， 这 里 介绍 基 于 D3的 多 快 拍 DOA估 计 方 法 。 从 单 快 拍 向 多快

26、 拍 扩 展 是 十 分 直 接 的 ， 令 第 l 个 快 拍 构 造 的 子 阵 数据 矩 阵 为 ( )1 21, , , , , ,l l l lPl L K P L = = X x x xX X X XL) L L (16)根 据 式 (6)得 到 的 对 应 的 差 分 数 据 为 ( )1,2 2,3 , 1( 1), , , ,l l l lN K N Kl L K P L- - + - = = X x x xX X X% % %Lr L (17)结 合 式 (13)、 式 (16)和 式 (17)， 基 于 改 进 的 D3的 多 快 拍 联 合 DOA估 计 的 代 价 函

27、 数 写 为 ( )HHH 1H H: H 11( )min + ( ).t. 1s L lK ll mq l= + = w w XX w w X B I X ww auuruur L L (18)其 对 应 的 解 为 ( ) 11HH 11 :H+ ( ) ( )L ll Kl qm l -= + = XX X Bw I X auuruur L L (19)信 号 的 功 率 估 计 为 HH21 1s P L= w XX w$ (20)通 过 改 变 估 计 角 度 ， 即 可 估 计 出 整 个 空 域 的 功 率 谱 ，实 现 DOA估 计 ， 本 文 算 法 的 实 现 步 骤 如

28、 下 ：步 骤 1 根 据 式 (4)构 造 样 本 矩 阵 lX 。步 骤 2 给 定 一 个 空 域 角 度 ， 根 据 式 (5)估 计 出干 扰 矩 阵 Xuur 。步 骤 3 结 合 式 (19)、 步 骤 1和 步 骤 2得 到 的 lX和 Xuur ， 求 解 得 到 权 值 w 。步 骤 4 利 用 w 估 计 出 角 度 方 向 的 功 率 值 ， 重复 步 骤 2-步 骤 4， 得 到 整 个 空 域 的 功 率 谱 。5算法讨论前 面 对 本 文 算 法 的 基 本 思 路 进 行 了 详 细 的 理 论推 导 ， 这 里 从 适 用 条 件 和 参 数 选 择 两 个

29、方 面 对 本 文算 法 进 行 讨 论 和 分 析 。2374 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷本 文 算 法 的 适 用 条 件 和 范 围 主 要 包 括 3点 ： 首先 ， 要 求 子 阵 之 间 应 该 满 足 自 相 似 条 件 ， 即 不 同 子阵 的 导 向 矢 量 之 间 应 当 线 性 相 关 ， 即 只 差 一 个 固 定的 常 数 ； 其 次 ， 要 求 目 标 源 为 窄 带 信 号 且 与 阵 列 之间 满 足 远 场 条 件 ； 再 者 ， 所 提 主 要 针 对 的 是 目 标 快变 环 境 下 的 DOA估 计 问 题 ， 因 此 算 法 所 需 要 的

30、 样本 数 较 少 ， 收 敛 速 度 快 。 理 论 上 ， 参 数 选 择 合 理 ，即 使 是 单 帧 信 号 也 可 实 现 对 目 标 DOA的 估 计 。正 则 化 参 数 m,l对 算 法 的 性 能 起 着 决 定 性 的 作用 ， 但 是 最 优 的 正 则 化 参 数 的 选 择 一 直 没 有 有 效 的方 法 。 这 里 给 出 本 文 方 法 正 则 化 参 数 选 择 的 定 性 分析 。 l 控 制 着 所 估 计 幅 度 的 大 小 ， l越 大 ， 那 么 估计 所 得 1s$ 也 就 越 小 ， 不 符 合 算 法 的 要 求 。 一 般 来 说 ，l的 选

31、 择 不 宜 太 大 ， 否 则 会 导 致 算 法 性 能 严 重 下 降 ，本 文 中 设 定 0.01 l m= 。 m 决 定 着 估 计 的 向 量 s$的 方差 ， m 越 大 ， 多 个 子 阵 估 计 得 到 的 1s$ 也 就 越 一 致 ，反 之 亦 然 。子 阵 大 小 的 选 择 ： 理 论 上 子 阵 规 模 越 大 ， 目 标分 辨 率 越 高 ， 反 之 亦 然 。 然 而 由 于 可 用 的 样 本 较 少 ，我 们 用 充 足 的 空 域 采 样 (阵 元 数 多 )来 弥 补 时 域 样 本的 不 足 ， 若 子 阵 太 大 ， 所 能 得 到 弥 补 样

32、本 就 越 少 ；反 之 子 阵 太 小 ， 则 会 导 致 空 域 分 辨 能 力 不 足 。 实 际中 需 要 结 合 可 用 样 本 数 和 待 估 计 目 标 源 数 目 共 同 决定 子 阵 的 大 小 ， 一 般 来 说 要 保 证 得 到 的 低 维 数 据 矢量 的 个 数 要 大 于 目 标 源 数 目 。计 算 量 分 析 ： 计 算 Xuur 所 需 的 计 量 为 ( 1)N L- 次 复 数 乘 法 ， 计 算 协 方 差 矩 阵 的 计 算 量 为 K ( 1)K - L P 次 复 数 乘 法 ， 计 算 矩 阵 求 逆 的 计 算 量约 为 3( )O K ，

33、因 此 功 率 谱 的 计 算 量 为 ( 1)N L- +2K L P + 3( )O K 。6仿真实验为 了 验 证 本 文 算 法 的 有 效 性 ， 实 验 中 将 与 传 统的 基 于 D3的 DOA 估 计 方 法 (D3-DOA)、 匹 配 法 、MUSIC法 、 CAPON进 行 比 较 。 对 单 快 拍 样 本 情 况 ，本 文 仅 与 D3-DOA方 法 和 BF方 法 进 行 比 较 ， 因 为此 时 MUSIC和 CAPON法 失 效 。 实 验 中 采 用 N =32均 匀 线 阵 ， 阵 元 间 距 为 半 波 长 ， 角 度 搜 索 精 度 为0.1。实验1本文

34、算法随参数变化时DOA估计谱峰对比首 先 考 虑 单 快 拍 下 ， 本 文 算 法 随 正 则 化 参 数m 以 及 子 阵 大 小 K 的 谱 峰 变 化 对 比 。 假 设 有 来 自 远场 的 方 位 为 -3,0,10,13的 4个 信 号 源 ， 信 噪 比 SNR=20dB。 图 2所 示 为 单 快 拍 情 况 下 ， 本 文 算 法 在 不同 的 正 则 化 参 数 m 下 的 功 率 谱 ， 其 中 子 阵 阵 元 数 目20K = 。 由 图 可 以 看 出 ， m 越 大 ， 谱 峰 越 尖 锐 ， 目标 源 可 分 辨 度 好 ， 估 计 的 目 标 DOA越 准 确

35、 ， 但 同时 噪 声 的 功 率 估 计 也 变 大 ， 使 得 信 号 容 易 淹 没 在 噪声 中 ； 反 之 ， m 越 小 ， 谱 峰 越 光 滑 ， 对 目 标 源 的 分辨 能 力 变 差 ， 但 是 噪 声 的 功 率 得 到 很 好 的 控 制 ， 估计 得 到 的 信 噪 比 较 高 。 图 3所 示 为 单 快 拍 情 况 下 ，本 文 算 法 在 不 同 的 子 阵 规 模 下 的 功 率 谱 ， 其 中 正 则化 参 数 为 50m = 。 理 论 上 子 阵 规 模 越 大 ， 目 标 分 辨率 越 高 ， 反 之 亦 然 。 然 而 由 于 可 用 的 样 本 较

36、 少 ， 我们 以 充 足 的 空 域 采 样 (阵 元 数 多 )来 弥 补 时 域 样 本 的不 足 ， 若 子 阵 太 大 ， 所 能 得 到 弥 补 样 本 就 越 少 ； 反之 子 阵 太 小 ， 则 会 导 致 空 域 分 辨 能 力 不 足 ， 图 3恰好 验 证 了 这 一 点 。 图 4所 示 为 单 快 拍 下 ， 本 文 算 法与 传 统 D3方 法 、 滑 窗 MUSIC和 匹 配 法 的 比 较 ， 其中 子 阵 大 小 20K = ， 正 则 化 参 数 50m = ， 信 噪 比 为SNR 20 dB= 。为 了 更 好 地 展 现 本 文 算 法 在 多 拍 样

37、 本 下 的 优势 ， 假 设 有 来 自 远 场 的 25, 10, 3,0,10,13 -的 6 个 信 号 源 ， 每 个 信 号 的 信 噪 比 均 为 SNR=20dB， 子 阵 阵 元 数 20K = ， 样 本 数 5L = 。 图 5所 示为 多 快 拍 下 ， 本 文 算 法 与 其 他 4种 算 法 的 比 较 ， 各个 信 号 源 之 间 互 不 相 关 。 由 图 5可 以 看 出 ， 当 样 本数 增 加 时 ， 本 文 算 法 和 平 滑 MUSIC的 性 能 得 到 了图 2 单 快 拍 下 本 文 算 法 在 不 同 m 下 的 图 3 单 快 拍 下 本 文

38、算 法 在 不 同 K 下 的 图 4 单 快 拍 下 不 同 算 法 之 间 的 DOA估 计DOA估 计 谱 ( 20K = ,SNR=20dB) DOA估 计 谱 ( 50m = ,SNR=20dB) 谱 比 较 ( 20K = , 50m = ,SNR=20dB)第 9期 解 虎 等 ： 小 样 本 下 基 于 改 进 的 直 接 数 据 域 方 法 的 DOA估 计 方 法 2375一 定 的 提 升 ， 明 显 优 于 其 他 3种 算 法 的 性 能 。 滑 窗MUSIC方 法 的 谱 峰 比 本 文 算 法 更 窄 ， 分 辨 精 度 高 ，但 是 其 谱 峰 高 度 与 信

39、号 的 能 量 无 关 ， 因 此 对 信 号 的功 率 估 计 不 准 ， 且 对 目 标 数 目 较 为 敏 感 ， 而 本 文 算法 的 DOA估 计 能 力 略 弱 于 平 滑 MUSIC， 但 是 由 于增 加 了 对 信 号 幅 度 的 约 束 ， 因 此 估 计 的 信 号 功 率 更加 准 确 。实验2本文算法与其他算法的蒙托卡罗实验结果比较实 验 1主 要 对 不 同 条 件 几 种 算 法 的 功 率谱 进 行 了 比 较 ， 实 验 结 果 较 为 直 观 。 为 了 更 全 面 地比 较 多 种 算 法 的 性 能 ， 本 实 验 主 要 从 统 计 实 验 的 角度

40、来 比 较 几 种 算 法 。 图 6和 图 7主 要 比 较 不 同 算 法的 角 度 分 辨 能 力 ， 以 正 确 分 辨 概 率 作 为 主 要 对 比 参数 。 一 次 正 确 分 辨 定 义 为 ： 以 一 定 门 限 为 基 准 ， 大于 该 门 限 的 目 标 数 目 与 假 设 的 目 标 数 目 一 致 (以 归一 化 后 的 空 域 谱 的 10 dB- 作 为 门 限 )， 且 估 计 的 信号 方 位 角 与 真 实 的 方 位 角 差 值 的 绝 对 值 之 和 相 加 小于 0.5， 则 判 定 为 一 次 正 确 分 辨 。 分 辨 概 率 定 义 为 ：多 次

41、 独 立 实 验 中 正 确 分 辨 的 次 数 与 总 实 验 数 的 比值 ， 本 文 的 独 立 实 验 次 数 均 为 200次 。图 6所 示 为 单 快 拍 下 的 不 同 算 法 的 分 辨 概 率 随两 个 信 源 角 度 间 隔 的 变 化 曲 线 ， 其 中 一 个 信 号 固 定 为 0， 另 一 个 信 号 从 1按 照 0.2的 间 隔 递 增 至 8 ，其 他 参 数 为 20K = , SNR 20= , 50m = 。 由 图 可 以看 出 本 文 算 法 的 角 度 分 辨 能 力 略 弱 于 平 滑 MUSIC，但 随 着 角 度 间 隔 的 增 加 ， 正

42、 确 率 分 辨 概 率 要 高 于MUSIC方 法 ， 这 是 由 于 MUSIC方 法 的 谱 峰 估 计 不准 导 致 的 。 与 图 6不 同 ， 图 7考 虑 7个 信 号 源 ， 其中 6 个 固 定 信 号 ， 角 度 为 0,12,20,35, 15- ,-30， 剩 余 信 号 从 1按 照 0.2的 间 隔 递 增 至 8。图 7为 5L = 个 快 拍 下 的 分 辨 概 率 随 角 度 间 隔 的 变化 曲 线 ， 可 以 看 出 本 文 算 法 的 性 能 明 显 优 于 其 他 算法 ， 较 单 帧 信 号 的 性 能 也 有 一 定 提 升 ， 其 中 平 滑MU

43、SIC 的 性 能 较 差 主 要 是 由 于 对 信 号 的 幅 度 估 计不 准 ， 导 致 信 号 源 数 目 估 计 不 准 导 致 的 。图 8所 示 为 单 帧 信 号 下 ， RMSE随 信 噪 比 变 化曲 线 ， 两 个 目 标 的 方 位 角 为 0,8。 如 图 8所 示 ， 本文 算 法 的 性 能 在 同 等 条 件 下 要 明 显 优 于 传 统 D3， 但是 略 弱 于 平 滑 MUSIC。 这 是 因 为 MUSIC需 要 已 知目 标 数 目 ， 且 估 计 的 谱 峰 高 度 与 目 标 的 实 际 功 率 没有 必 然 联 系 ， 因 此 DOA估 计 精

44、 度 高 ， 相 比 之 下 ，本 文 算 法 的 RMSE与 平 滑 MUSIC相 当 ， 但 是 谱 峰高 度 代 表 了 目 标 的 功 率 ， 因 此 从 功 率 谱 估 计 角 度 ，本 文 算 法 要 优 于 MUSIC方 法 。 图 9为 RMSE随 样图 5 多 快 拍 下 不 同 算 法 之 间 的 DOA 图 6 单 快 拍 下 分 辨 概 率 图 7 L=5快 拍 下 分 辨估 计 谱 比 较 ( 20K = ; 5L = ; 与 角 度 间 隔 的 关 系 概 率 与 角 度 间 隔 的 关 系SNR=20 信 号 之 间 相 互 独 立 )图 8 RMSE随 信 噪

45、比 变 化 曲 线 图 9 RMSE随 样 本 数 目 变 化 曲 线2376 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷本 数 目 变 化 曲 线 ， 其 参 数 为 ： 20K = , SNR=2050m = ,6个 目 标 源 的 方 位 角 为 -25,-10,-3,-0,10,13。 可 以 看 出 本 文 算 法 和 平 滑 MUSIC在 快 拍 数 小 于 信 源 数 目 时 ， 性 能 明 显 优 于 其 他 算 法 ，而 且 本 文 算 法 和 平 滑 MUSIC的 性 能 相 当 。7结论针 对 目 标 源 快 变 环 境 下 ， 可 用 的 独 立 同 分 布 样本 数 目

46、急 速 减 少 ， 进 而 导 致 传 统 的 DOA估 计 方 法性 能 下 降 ， 甚 至 失 效 的 问 题 ， 本 文 提 出 一 种 基 于 改进 的 直 接 数 据 域 技 术 的 DOA估 计 方 法 。 本 文 算 法的 基 本 思 想 是 时 域 采 样 不 足 的 条 件 下 ， 用 空 域 自 由度 来 弥 补 时 域 自 由 度 ， 同 时 利 用 远 场 窄 带 信 号 的 先验 信 息 ， 对 多 个 子 阵 估 计 得 到 期 望 方 位 信 号 的 幅 相响 应 估 计 进 行 约 束 。 本 文 算 法 在 分 辨 率 和 DOA估计 精 度 方 面 与 传

47、统 的 滑 窗 MUSIC相 当 ， 但 是 不 需要 已 知 目 标 数 目 ， 而 且 本 文 算 法 估 计 得 到 的 DOA功 率 谱 幅 度 更 加 准 确 。 实 验 结 果 验 证 了 本 文 算 法 在小 样 本 环 境 下 的 高 分 辨 性 能 和 准 确 的 谱 估 计 能 力 。参考文献1 KRIMANDHandVIBERGM.Twodecadesofarraysignalprocessing research: The parametric approachJ. IEEESignal Processing Magazine,1996,13(4):67-94.2 SA

48、RKAR T, WANG H, SHENNYUN P, et al. Adeterministic least-squares approach to space time adaptiveprocessing (STAP)J. IEEE Transactions on Antennas andPropagation,2001,49(1):91-103.3 PILLAI S U, KIM Y L, and GUERCI J R. Generalizedforward/backward subaperture smoothing techniques forsample starved STAPJ. IEEE Transactions on SignalProcessing,2000,48(12):3569-3574.4 CHOI W and SARKAR T K. Minimum norm property forthesumoftheadaptiveweightsforadirectdatadomainleastsquares algorithmJ. IEEE Transactions on Antennas a