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1、裂隙水流温度变化情况下的岩体非稳定温度场有限元数值分析 【摘要】从岩体的热传导微分方程动身，考虑了岩体温度与岩体裂隙中水流温度存在温度差时，给出了裂隙岩体温度场的限制方程与定解条件，并推导了基于三角形单元的有限元法计算格式，编写相应程序计算岩体温度场中各节点的温度值，最终通过工程算例进行验证分析。探讨表明：对于裂隙岩体而言，考虑裂隙水流温度与裂隙岩体温度之间的热量交换，更加符合实际工程的状况；裂隙岩体与裂隙水流之间的热量交换从二者的接触面起先，岩体内部的温度改变存在肯定的滞后效应，且二者的初始温差越大，热量交换越快；若假定探讨区域与外界隔热，且其中裂隙水流温度始终保持不变，则无论初始裂隙岩体的
2、温度分布如何，当最终达到稳定时，裂隙岩体的温度分布基本一样。 【关键词】裂隙岩体；温度场；有限单元法；数值分析 1、引言 在大多数基础设施建设和对深层地下水资源的开采利用中，已越来越多地涉及到裂隙岩体13。因此在对裂隙岩体的探讨过程中，渗流场与温度场的耦合分析已成为一项特别重要的探讨内容，尤其是在岩体地下水开采、石油开发、地热开采和核废料处理等领域的作用则更为明显47。目前，对于裂隙岩体大都采纳等效连续介质89来进行处理，因为它有特别好的理论基础和实践阅历。然而对于一些断层或大的稀疏裂隙，采纳等效连续介质处理就不能完全反映岩体的实际状况，因此采纳裂隙网络法来进行处理就成为了一种必定趋势。于是假
3、设水流仅在岩体裂隙中流淌时，如何求解裂隙中水温改变状况下的岩体温度分布就成为一个核心问题1，10。 本文就是对裂隙岩体采纳裂隙网络法来进行处理，假设水流仅在裂隙中流淌，从岩体的热传导方程动身，借助有限单元法，并将裂隙水流的温度分布作为岩体温度场计算的边界条件，对裂隙岩体二维非稳定温度场的分布状况进行一些初步探讨，以便探究岩体裂隙网络中温度场的分布，从而为裂隙岩体渗流场与温度场的耦合分析奠定肯定的基础。 2、裂隙岩体热传导微分方程和定解条件 热传导微分方程建立了温度与时间、空间的内在联系，由热传导理论得岩体的二维热传导方程为11 式中：T为岩体温度，；a为导温系数，可用来表示，其中为导热系数，；
4、c为岩体比热，KJ/；p为岩体容重，kg/m3；t为时间，s；w为单位时间内单位体积放出的热量。 满意热传导方程的解有无限多个，为了求解满意工程须要的温度场，还必需确定出相应的初始条件和边界条件。初始条件，即在初始瞬间时刻固体内部的温度场分布规律，可用下式来表示。当t=0时：T=T0边界条件，为固体表面与四周介质相互作用的规律，可分为以下三类：第一类边界条件： ； 其次类边界条件： ； 第三类边界条件：固体表面与流体接触时，通过固体表面的热流密度和固体表面温度T与流体表面温度T之差成正比，即在边界3上： 式中：为表面放热系数，；lx、ly为边界表面对外法线的方向余弦。 3、裂隙岩体二维非稳定温
5、度场求解 对式假定w=0，依据变分原理，温度场的求解可化为泛函的极值问题12 式中：3为满意第三类边界条件的边界；R为温度场探讨区域。明显只有在与边界3有接触的单元才有上式中的其次项。推导得其有限元求解格式。 式中：Q中的元素qij只有当有限元网格的节点i，j都在3上时才不为零；p为已知常数项。对时间项取隐式有限差分，则 上式即为最终须要求解的线性代数方程组，已知前一时刻的温度便可求出下一时刻的温度。依据上式编写相应程序计算探讨区域内各节点的温度值。 4、工程算例 4.1 计算模型与定解条件 以某工程坝址区的30m30m岩体区域作为探讨对象，假设共存在水平、竖直四条裂隙，如图1所示，故探讨区域
6、被剖分为9个子区域。假设岩体不透水，地下水流仅存在于裂隙当中。采纳有限元法中的三角形单元对探讨区域进行离散求解。对每个子区域均剖分为8个三角形单元，共计49个节点，73个三角形单元。共设计了5种计算工况，如表1所示。采纳本文中所编写的程序代码对温度场的分布规律进行计算。用到的相关参数取工程中的常用值，见表2。 表1 非稳定温度场计算工况 工况初始条件边界条件 1岩体温度自上边界到下边界线性分布 裂隙中的水流温度为2假设探讨区域的四个边界均为绝热边界，且随时间不发生改变 2 裂隙中的水流温度为10 3 裂隙中的水流温度为20 4岩体温度为20，裂隙中的水流温度10 5岩体温度为2 ，裂隙中的水流
7、温度20 4.2 非稳定温度场的计算 分别对表1中5种工况的非稳定温度场进行计算，采纳surfer软件绘制了每种工况下各个时刻的温度场，由于篇幅所限，仅给出了每种工况下第10小时、第1010小时的温度场等值线分布图，见图2图11所示。 4.3结果分析 通过工况2和4比较分析可以看出，无论岩体的初始温度如何，由于水流温度相同且不发生改变，故在其二者热量交换达到稳定时，岩体温度场的分布基本一样，且均趋于水流温度； 由图2、4、6可以看出，岩体与水流之间的初始温差越大，热量交换愈快，温度等值线图改变愈猛烈； 从图8、10可以看出，岩块与水流之间的热量交换从二者的接触面起先，岩体内部存在肯定的滞后效应
8、。 5、结论 本文主要针对岩体裂隙网络中岩体温度与水流温度存在温度差时，对裂隙岩体二维非稳定温度场进行了分析。通过算例分析可以得出如下结论： 裂隙岩体与裂隙水流之间的热量交换从二者的接触面起先，岩体内部的温度改变存在肯定的滞后效应，且二者的初始温差越大，热量交换越快。 若假设探讨区域与外界隔热，且其中裂隙水流温度始终保持不变，则无论初始裂隙岩体的温度分布如何，当最终达到稳定时，裂隙岩体的温度分布则基本趋于一样。 对于裂隙岩体而言，考虑裂隙水流温度与裂隙岩体温度之间的热量交换，更加符合实际工程的状况。 参考文献 1仵彦卿，张倬元.岩体水力学导论M.成都：西南交通高校出版，11015. 2周志芳，
9、王锦国.裂隙介质水动力学M.北京：中国水利水电出版社，2004. 3柴军瑞.大坝工程渗流力学M.拉萨：西藏人民出版社，2001. 4卓宁，孙家庆.工程对流换热M.北京：机械工业出版社，11012. 5J.A.亚当斯，D.F.罗杰斯.传热学计算机分析M.章靖武，蒋章焰译.北京：科学出版社，11012. 6井兰如，冯夏庭.放射性废物地质处置中主要岩石力学问题J.岩石力学与工程学报，2022，25：833841. 7赵阳升.矿山岩石流体力学M.北京：煤炭工业出版社，2004. 8许增光，李康宏，柴军瑞等.考虑渗流热学效应的大坝稳定温度场有限元数值分析J.红水河，2022，25：112115. 9朱伯芳.大体积混凝土温度应力与温度限制M.北京：中国电力出版社，11019. 10丁红瑞，王如宾.基于单裂隙岩体二维温度场数值模拟分析J.灾难与防治工程，2022，59：1722. 11戴锅生.传热学M.北京：高等教化出版社，11019. 12朱伯芳.有限单元法原理与应用M.北京：中国水利水电出版社，19101. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页