2022年集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案.docx-淘文阁

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1、2022年集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案篇一：中学数学子集、全集、补集子集、全集、补集教学目标：理解子集、真子集概念，会推断和证明两个集合包含关系，会推断简洁集合的相等关系. 教学重点：子集的概念，真子集的概念. 教学难点：元素与子集，属于与包含间的区分；描述法给定集合的运算. 课型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在探讨数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集二、活动尝试 12用列举法表示下列集合： x|x3?2x2?x?2?0 -1，1，2 数字和为5的两位数 14，23，32，41，50 111111,x|

2、x?,n?N*且n?5n3用描述法表示集合：2345 4用列举法表示：“与2相差3的全部整数所组成的集合”x?Z|x?2|?3=-1，5 5问题：视察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2 （2）A=N，B=R （3）A=xx为北京人，B= xx为中国人 A?，B0 （集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）三、师生探究通过视察上述集合间具有如下特别性集合A的元素-1，1同时是集合B的元素. 集合A中全部元素，都是集合B的元素. 集合A中全部元素都是集合B的元素. A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 由上述

3、特别性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A?B（或B?A），这时我们也说集合A是集合B的子集. 请同学们各自举两个例子，相互交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2真子集：对于两个集合A与B，假如A?B，并且A?B，我们就说集合A是集合B 的真子集，记作：A或B读作A真包含于B或B真包含这应理解为：若A?B，且存在bB，但b?A，称A是B的真子集. 3当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（

4、或BA）. 如：A2，4，B3，5，7，则AB. 4说明（1?A （2若A，则（3A?A （4）易混符号 “?”与“?”：元素与集合之间是属于关系； 1?N,?1?N,N?R,?R，1?1，2，3 0与：0是含有一个元素0的集合，如 ?=0，0 五、巩固运用例1（1）写出N，Z，Q，R（2）推断下列写法是否正确 ?A A?A A 解（1）：N?Z?Q?R （2）正确；错误，因为A可能是空集；正确；错误；思索1：A?B与B?A能否同时成立？结论：假如A?B，同时B?A，那么AB. 如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等. 问：Axx2m1

5、，mZ，Bxx2n1，nZ.（A=B）略微困难的式子特殊是用描述法给出的要仔细辨别. 思索2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC. 例2写出a、b的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：a，b的全部子集是?、a、b、a，b，其中真子集有?、a、b. 变式：写出集合1，2，3的全部子集解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3 猜想：集合a,b,c,d的全部子集的个数是多少？（2）集合4?a1,a2?,an?的全部子集的个数是多少？注：假如一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子

6、集有2n1个. 六、回顾反思 1概念：子集、集合相等、真子集 2性质：（1?A （2（A）（3A?A （4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为2?1；真子集数为2?1；非空真子集数为2?nnnn 七、课外练习 1下列各题中，指出关系式A?B、A?B、AB、AB、AB中哪些成立： A1，3，5，7，B3，5，7. 解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不肯定都是B的元素，故A?B及AB成立. A1，2，4，8，Bxx是8的约数. 解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8 那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故AB. 式子A?B、A?B、AB成

7、立. 2推断下列式子是否正确，并说明理由. 2?xx10 解：不正确.因数2不是集合，也就不会是xx10的子集. 2xx10 解：正确.因数2是集合xx10中数.故可用“”. 2xx10 解：正确.因2是xx10的真子集. ?xx10 解：不正确.因为?是集合，不是集合xx 10的元素. ?xx10 解：不正确.因为?是任何非空集合的真子集. ?xx10 解：正确.因为?是任何非空集合的真子集. 4，5，6，72，3，5，7，11 解：正确.因为4，5，6，7中4，6不是2，3，5，7，11的元素. 4，5，6，72，3，5，7，11 解：正确.因为4，5，6，7中不含2，3，5，7，11中的

8、2，3，11. 3设集合A=四边形，B=平行四边形，C=矩形 D=正方形，试用Venn图表示它们之间的关系。 4已知Axx2或x3，Bx4xm0，当A?B时，求实数m的取值范围. 分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要精确推断两集合间关系.需用数形结合 . 解：将A及B两集合在数轴上表示出来要使A?B，则B中的元素必需都是A中元素即B中元素必需都位于阴影部分内 m 那么由x2或x3及x4知 m 42即m8 故实数m取值范围是m8 5满意 ? 解析:由 ? 又由A?a,b,c,d的集合A有多少个? A可知,集合A必为非空集合; A?a,b,c,d可知,此题即为求集合a,b,c

9、,d的全部非空子集。满意条件的集合A有 a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d共十五个非空子集。 n此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式2?1进行检验，2?1?15，正确。 4 答案:15 x,y。 6已知A?x,y,B?1,xy，若A?B，求解析:A?B，即A.B两集合的元素相同，有两种可能： ?x?1?x?1?x?xy?x?R?y?xy解得?y?R；?y?1解得?y?1 x?1或y?1。答案: x?1或y?1。八、教学后记本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子

10、集的概念，然后，篇二：数学：1.3集合的运算教案 1.3 集合的运算（交集、并集）一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区分。突破难点的关键是驾驭有关集合的术语和符号、简洁的性质和推论，并会正确地表示一些简洁的集合。利用数形结合的思想，将满意条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简洁又直观且是最基本、最常见的方法，要留

11、意敏捷运用二、教学目标理解交集与并集的概念; 驾驭有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、沟通的实力。通过对交集、并集概念的学习，提高视察、比较、分析、概括等实力。三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区分与联系。四、教学流程设计的解集，则是求方程和五、教学过程设计一、复习回顾思索并回答下列问题 1、子集与真子集的区分。 2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特别意义。二、讲授新课关于交集 1、

12、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12） 10的正约数 B=xx为15的正约数 C=xx为10与15的正公约数 A=xx为解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5 启发学生视察并发觉如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。（2）用图示法表示上述集合之间的关系 A2 ，2、概念形成 ? 交集定义一般地，由集合A和集合B的全部公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作AB（读作“A交B”），即：AB=x|xA且xB（让学生用描述法表示）。 ? 交集的图示法 B ? A?B?A,A?B?B A?B?A?B A?B? ? 请学生通过探讨并举例说明。

13、 3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A，B，有： AA=A，AU=A ，A=；AB?A，AB?B；AB=BA；ABC=（AB）C= A（BC）；AB=A?A?B。 4、例题解析例1：已知A?x?1?x?2，B=x?2?x?0，求A?B。解：A?B?x|?1?x?0 启发学生数形结合，利用数轴解题。求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2：设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求 AB。（补充）解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形：此题运用文氏图，其公共部分即为AB 例3：设A、B两个集合分别为A?2x?y?

14、10，B?3x?y?5，求AB，并且说明它的意义。（课本p11例1） ? ?2x?y?10?解：A?B?=（3，4） 3x?y?5? A?B表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4（补充）设A=1，2，3，B=2，5，7，C=4，2，8，求（AB）C， A（BC），ABC。解：（AB）C=（1，2，32，5，7）4，2，8=24，2，8=2； A（BC）=1，2，3（2，5，74，2，8）=1，2，32=2；ABC=（AB）C= A（BC）=2。三、巩固练习练习1.3（1）关于并集 1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示 A=

15、xx?2?0， B=xx?3?0， C=x?0 答：A=?2?， B=-3 ，C=2，-3 启发学生视察并发觉如下结论：C中元素由A或B的元素构成。 2、概念形成 ? ? 并集的定义一般地，由全部属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB。 ? 并集的图示法 ? A?B?A,A?B?A,A?B?B, A?B?B,A?B?B, ? 请学生通过探讨并举例说明。 3、概念深化 ? 并集的性质（补） AA=A，AU=U ，A=A；A?（AB），B?（AB）；AB=BA；AB?AB，当且仅当A=B时，AB=AB；AB=A?B?A. 交集与并集的

16、区分（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。 xA或xB的“或”代表了三层含义：即下图所示。 4、例题解析例5：设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。（补充）解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。运用文恩解答该题。用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的全部元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB ,AB。（课本p12例2）解：AB=b,d，则AB=a,b,c,d,e,f 。例7：设A

18、表示出来，则阴影部分即为所求. 解：将A= x |-1 x 2及B= x |1 x 3在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。篇三：必修一集合基本运算教案第2讲集合的运算（一）交集： 1、定义： A B = x x A且x B 说明：（1） x A B ? x A且x B （2） x ? A B ? x ? A或x ? B （3）A B 实质上是A、B 的公共部分图示： 2、性质；例题 1、设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=（） A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8 2、若集合，则=（） A. B. C. D. 3、设A =（x，y）y = ?

19、4x + 6, B =（x，y）y = 5x ? 3，求A B 4、已知集合A = xx ? a 1， B = x x2 ? 5x + 4 0，若A B = 数a 的取值范围？（二）并集： 1、定义： A B = x x A或x B 说明：（1） x A B ? x A或x B （2） x ? A B ? x ? A且x ? B （3）A B 实质上是A、B 凑在一起图示： 2、性质；例题 1、若集合，则_ 2、已知集合，且，则实数a的取值范围是_. 3、集合,若,则的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 4、,且,则m的取值范围是 A. B. C.D. ，则实（三）补集：全集：由

20、（所考虑的）全部元素构成的集合。通常用U表示补集：明显：当心：考虑补集时，肯定要留意全集；但全集因题而异。留意：德?摩根定律（图示证明，问逻辑证明步骤）；例题 1、假如集合，那么等于（） 2、若全集，集合，则= . 3、设全集，思索题：已知集合A=xx2+3x+2=0,B=xax?6=0 ，是否存在这样的实数a，使得 AB=A成立？试说明你的理由。含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法含肯定值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集课后练

21、习 1、已知，则_ 2、设，则A 1,3 3,7,9 3,5,9 3,9 7、设集合 M =x|，N =x|1x3,则MN =（） AC（ 2,3D 8、下列表示图形中的阴影部分的是（） A B C D 9、设全集，设全集，求：。 10、设集合，若，求。 11、已知全集U=R，集合A=x-3x5,B=x-axa,a0 （1）若，求a的取值范围（2）若,求a的取值范围）第18页共18页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页

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