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1、数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用 摘要:经济发展全球化,计算机迅猛发展,数学的应用范围已遍及各学科领域。概率统计是现代工程、信息、社会和经济探讨运用的基本方法,是一门核心的数学学科。但是常规的教学方式,简单造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的爱好。数学建模的思想为高校数学教学改革供应了一种全新的思路,我们在概率论与数理统计课程教学中引入数学建模的思想和方法,整理了一些具有现实意义、应用性较强或具有专业背景的实例,让学生去分析。调查、探讨,在探究的过程中体验数学鲰魅力,从而提高应用数学学问的实力。 关键词:数学建模;素养教化;概率统计课程 中图分类号:G642 文献标记码:A
2、文章编号:1673-291X(2022)16-0244-02 数学建模是指对现实世界的特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来说明特定现象的现实性态,预料对象的将来状况,供应处理对象的优化决策和限制,设计满意某种须要的产品等。数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从今意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今日,数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在快速走向定量化、数量化,需建立大量的数学模型。特
3、殊是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在很多高新技术上起着非常关键的作用,因此数学建模被时代给予更为重要的意义。 高校生数学建模竞赛自11015年由美国起先举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导老师培训,赛题来源于实际问题。竞赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,它包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点探讨等。数学建模竞赛宗旨是激励高校师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种方式激励师生主动参加并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培育学生应用数学进行分析、推理、证明和计算
4、的实力;用数学语言表达实际问题及用一般人能理解的语言表达数学结果的实力;应用计算机及相应数学软件的实力;独立查找文献,自学的实力,组织、协调、管理的实力;创建力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培育学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚毅意志,培育自律、团结的优秀品质,培育正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注,渐渐有其他国家的高校参与。中国自11019年起接连有高校参与美国高校生数学建模竞赛。11012年起中国起先举办自己的高校生数学建模竞赛。在2022年全国高校生数学建模竞赛中,河南工程学院共有28个队87名学生参赛,其中甲组(本科组)的成果取得突破,张凤羽、王垒垒、任建辉代表队获得
5、国家二等奖;7个代表队获得河南省一等奖;多个代表队获得省二、三等奖。 从最近几年的全国高校生数学建模竞赛题目中,我们看到,竞赛题目涉及的概率和统计学问较多,电力市场的输电堵塞管理、2022年北京奥运会人流分布、医院病床的合理支配等问题都不同程度地涉及概率和统计学问。概率论与数理统计课程描述、分析和处理问题的方法与其他数学分支不同,这是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法。概率统计中蕴涵着丰富的数学方法,如模型化方法、构造方法、变换方法、数量化方法等。特殊是模型化方法贯穿本课程全过程,如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回来分析等。但是在全国高校生建模竞赛中,学生往往干脆调用统计软件建
6、立多元线性回来、时间序列预料等统计模型,不懂得充分考虑实际的随机数据的属性和性质。他们经常忽视了对现实数据进行充分分析,去识别模型、估计参数,对自己所建立的模型进行必要的检验。由此可见,要使学生较好地驾驭概率论与数理统计的基本概念和基本方法,驾驭相应的解决实际问题的实力,将数学建模思想与方法融入概率论与数理统计课程就特别必要。另一方面,在高校数学主干课程中融入数学建模的思想和方法是教化部提倡的一种新方法、新思路。作为数学教化工作者,自觉地在教学过程中去探究、实践是我们义不容辞的职责。数学家李大潜教授指出:假如数学建模的精神不能融合进数学类主干课程,仍旧孤立于原有数学主干课程体系之外,数学建模的
7、精神是不能得到充分体现和认可的;数学建模思想的融入宜采纳渐进的方式,力争和已有的教学内容有机地结合,充分体现数学建模思想的引领作用;为了突出主旨,也为了避开占用过多的学时,加重学生负担,对数学课程要精选数学建模内容。 根据常规的教学方式,学生虽然从课堂上相识了大量的概念、定理和公式,对于它们的实际用途却知之甚少,简单造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的爱好。很多学生之所以不能在实践中运用在学校学到的数学学问,其根本缘由是数学学习仅仅是和教室的情景相关联的,数学建模思想是让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用学问和方法解决问题的过程。这就
8、须要老师整理一些具有现实意义、应用性较强的实例,让学生去分析、调查、探讨,最终引导学生上升为概念、性质和理论,让学生在探究、创建的过程中体验数学的魅力,充分感受创新思维的乐趣。 例如,有一个古典概型问题,计算班级中“至少有两人生日相同”这一事务的概率。首先分析班级中同学“生日各不相同”的概率,这一问题就与下面问题具有相同的数学模型。 将n只球随机地放人N(N大于等于n)个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率。 从最终的理论计算和实际调查结果都可以看出,在仅有64人的班级里,“至少有两人生日相同”的概率与1相差无几H,这一结果出乎多数同学的预料。 日常生活中数学无处不在,而概率统计作为数学的
9、一个重要部分,同样也发挥着越来越广泛的用处。投资和理财是人们普遍关切的问题,它可以用概率模型进行定量分析。1952年美国学者马柯威茨全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”,创立证券组合理论。11013年美国经济学家布莱克和斯科尔斯,引进概率统计和随机变量函数的一些定理和积分求值,探究出具有划时代意义的定价模型,导出了闻名的布莱克斯科尔斯公式。近年来,概率统计学及其相关学科在证券期货交易中的作用愈来愈被人们所相识和重视。在给学生讲授“数学期望、方差”这一概念时,可以指导学生查阅相关资料,进行简洁的证券组合收益与风险的计算,选择合理的证券投资组合方案,熟识经典的投资组合模型。在此基础
10、上进一步启发学生,尝试建立新的投资模型。 继股票之后,彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。花几元钱买一张彩票,然后就中了几一百零一万乃至几千万的巨额奖金,这也许是许多人梦寐以求的事情,可是这样的机会有多大?同学们计算了几种不同类型的彩票,发觉中特等奖的概率一般接近千万分之一,中一等奖的概率往往是几一百零一万分之一。因此彩票的中奖率,尤其是中大奖的概率是很小的,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路。 另外,可以结合学生的专业选择一些具有专业背景的问题,然后利用概率统计的学问去分析。例如与机械制造专业有关的问题有:生产过程中机械出现故障的概率
11、的计算,修理人员的支配,工艺参数的估计和产品质量的假设检验等。与经济贸易专业有关的问题有:蔬菜水果(大蒜、苹果等)价格分析及预料,商品需求量的估计和利润的分析等。对于保险精算、医学等专业,也能够找到很多与概率统计有关的问题。最终,还可以从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文交给学生课后研读,组织学生在课堂上汇报沟通。经过一学期的教学实践,从学生反馈的信息表明:大部分同学对数学学科越来越有爱好,能够主动地尝试用概率统计的方法去解决一些实际的问题,学生的整体素养有所提高。 在学问经济时代,学问更新速度不断加快,假如思维模式和行为方式不能与信息革命的要求相适应,就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场
12、对人才的要求越来越高,人才流淌、职业改变更加频繁,一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经验。通过数学建模的学习和训练,学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的学问解决不同实际问题的实力。这样的学生具有较高的素养,无论以后到那个行业工作,都能很快适应工作环境,充分发挥自己的才能。 参考文献: 1姜启源.谢金星.叶俊.数学模型M.北京:高等教化出版社,2003. 2彭晓华.改进教学方法,培育学生良好的学习习惯和创新实力J.高校数学,2004,(3):23-25. 3李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程J.工程数学学报,2022,(8):2-7. 4盛骤.谢式千.潘承毅.概率论与数理统计M.北京:高等教化出版社,2022, 5叶中行.王桂兰.林建忠.金融数学衍生产品定价引论M.北京:人民邮电出版社,2022. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页