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1、小学数学概率教学的思索与实践 “随机”“可能”“不肯定”等词汇，正随着新课程悄然进入小学校内，这标记着我们的学生从小学就将进入“随机”世界。在原有的学校数学体系中，概率要到高二年级才进行教学。在中学，概率是作为排列组合的实际应用来进行编排的，重点是学习概率的基本定义与计算公式，敏捷地判定随机事务的关系(互斥事务、相互独立事务)，并利用相应的公式计算概率。由于其应用性强，亲密联系生活，因此在高考中所占比重正逐步增加，概率在高考中的分数比是概率在教学中的课时比的2.4倍。 当然，小学阶段的概率与中学的概率相比，无论是内容体系、学习方式，还是教学目标等均有着质的区分。因此，必需重新谛视概率在学校教学
2、中的地位与作用，并提出切合小学实际的教学策略。 笔者选择了三个角度进行思索：一是小学数学中的“概率”与概率论中的“概率”之间的关系，以期找到小学概率学问的生长点，促进学生的可持续发展；二是澄清概率学问与概率误会的关系，以期探究小学概率教学的课堂教学结构：三是概率教材与学生回答的关系，以期批判地利用课本，更好地促进学生的主动学习。 在对概率教材进行理性思索的基础上，提出三个方面的策略：一是巧设情境，奇妙引导，在丰富的体验中形成概率概念：二是细心设问，适时质疑，让动手试验成为学生的真须要；三是结合阅历，重视过程，构建以“问题解决”为核心的概率教学流程。 一、思索 凡是值得思索的事情，没有不是被人思
3、索过的，我们必需做的只是试图重新加以思索而已。 歌德 小学的“概率教学”有其独特的教化价值，对于学生全面合理地相识生活中的随机性事务有着重要的作用。“概率”进入小学课堂的时间虽然不长，但人们已从课堂教学实践、学生的现实基础等方面进行了探讨。笔者尝试从它的“母体”“概率论”入手绽开思索，试图构筑小学“概率”教学目标与“概率论学问体系”之间的桥梁。 (一)概率论与小学数学中的概率 概率论是数学体系中探讨随机事务数量关系的一个分支，在其发展的过程中，形成了四个基本的概率概型，产生了四种探讨问题的思维方法。(表一) 其中前两种概型可以统称为等可能性概型。以上四种概率各有优缺点，但不论哪一种概率，一般经
4、验以下流程(图1)： 与概率论的基本内容及思维流程相比较，小学的概率可从“概率论”的基本思想中找到其数学化的概率涵义与形成轨迹，两者的关系可从下表中得到反映(表二见右上)。 从表二与图1中可以发觉，中小学的概率体系是依据概率的古典概型、几何概型与统计概型的学习历程来构建的。第一学段是对图1虚框中内容的学习，重点是感受生活中的随机现象并进行分析；其次学段是对等可能事务的定量分析；第三学段结合详细情境了解古典概型、几何概型与统计概型的意义。通过以上三个学段，用详细情境和更适合于中小学生理解的词汇，建立起初步的概率观念与思维方法，在解决实际问题的过程中体会到概率学问的内在魅力与实际价值。而大数定律作
5、为解决困难的随机事务的一种方法，在小学中只是结合详细实例进行直观感受。综上分析，我们认为，中小学的“概率”是“概率论”基本思想的“生活化”体现。从上述分析比较中，对我们理解小学的概率教学有以下几点启示： 1、小学的概率教学要以学生的生活阅历为基础，但又不能只停留于表层的活动与感受，要通过课堂教学活动使学生体验到概率的实质：从困难的改变中预料结果。 2、小学的概率教学重在观念的形成，而不是对概率下详细的定义与计算，为后续的学校数学概率学习打下坚实的感性基础。 3、在(中)小学的概率教学进程中，要化零为整，构筑起为小学生能理解的概率概念体系与思维方法，能说明和解决生活中的随机现象。 (二)概率概念
6、与错误直觉 在学习有关文章时，我们常常能看到对错误的概率直觉问题的论述，并提出要对此尽早“干预”，这是完全正确并有必要的。比照数学课程标准，小学生在学习相关内容时，会有哪些错误直觉呢?我们通过查阅文献与调查，找到一些小学生在学习中或在生活阅历中业已存在的错误直觉，现列举其中几则(表三)。 以上错误直觉，不行能随着概率概念的形成而消退，必需用试验和数据分析来订正。 (三)概率教材和学生回答 在详细的情境中学习概率，这符合学生的认知特点。因此，关于概率学问的教材，配了很多插图。但由于插图只是对现实情境某一个镜头的摄写，学生在回答时有时并不能理解编者的意图。这是我在2003年12月进行“自然状态下的
7、学生”调查时的一个意外发觉。调查的题目共有8题，其中6题均用了书本中的图文。调查的对象是本校各年级一班的全体学生。 调查题3(北师大版三年级概率教材中的情境图)： 从表格中发觉学生随着年龄的增长，对可能性的表述日趋合理。同时发觉六(1)班填白球的学生远远超过填黄球。为什么会这样?我访谈了其中的10位学生，有6位的回答是：我从图中看出来的，白球在下面，手伸下去拿到的也应当是下面的球。这则事例给我们启示，从学生的视角看问题，有时错的不在学生。对于学生的回答，要多问问为什么。同时也提示我们，书本中的情境图不能完全代表生活情境，实际教学时，老师要对图意进行必要的说明。 有时教材中的文字表述也可能使学生
8、产生疑义。如下图(调查题5)： 一般均如上图所示，但也有部分学生填成：“摸到的球可能是白球、白球，摸到白球的可能性大”。访谈后发觉，读题后，他(她)们误以为是连续摸两次，因为白球多，两次摸出的球可能都是白球。因此，对可能性的叙述要语义明确，上题加一个“或”字“摸到的球可能是一球或一球，摸到一球的可能性大”更有利于学生理解。 学贵在疑而精于思。在思索中，我们从宏观的角度对小学的概率有了更深刻的相识，并通过调查反思，从微小处发觉了概率教材中的一些问题。这些，为我们的小学概率教学供应了有力的理论支持与实践思路。 二、实践 我不能。别的任何人也不能替代你走过的路，你必需自己去走。 美惠特曼自己之歌 “
9、思索”加深了对小学概率的理性相识，在此基础上笔者先后在各年级进行了概率教学实践，积累了几则比较满足的课例，并以建构主义为理论依据，总结出小学概率教学的基本思路。 (一)巧设情境，奇妙引导，在丰富的体验中形成概率概念 “小学概率教学重在观念教化”。观念的形成必需建立在丰富的阅历感受的基础之上。老师要对概率概念有全面的相识，了解学生的现实起点，针对学生可能出现的阅历错误，为学生供应充分的感受空间，让学生充分调动多种感官，用眼视察、动手试验、对话沟通，充分体现出学生的主体地位，敬重学生的原始直觉，用事实说话，建构正确的概率概念。 如在建立16概率的意义时，让每一位学生说说投掷过程中的心情，并进行合理
10、反思，体验不确定事务发 生的不确定性与可能性。 (二)细心设问，适时质疑，让动手试验成为学生的真正须要 “在教学之前和教学期间，学生在概率问题上应如何思索才能易于师生间的沟通?”我们的结论是用事实说话：让学生动手试验，以检查他们的揣测与推断是否得到实际证据的支持。 “(小学的)概率是建立在阅历基础上的弱科学”。动手试验是学生建立正确概率意义的保证。当学生出现观点不能统一时，引导学生自己想方法，体会到动手试验的必要性，然后再进行掷一掷、摸一摸等实践活动，并用所得到的现象与数据来验证揣测，形成概念。 如，为让学生正确建立概率中的比率概念，我们在教学时让学生经验“操作思辨验证”的学习历程，在冲突冲突
11、与思维碰撞中揭示比率概念的本质： 放：往袋子里放入一些球，要求随意摸出一个球，摸到黄球的可能性为1/3。 想：有多种放法，你认为从哪个袋子里摸一个球，摸到黄球的可能性会大些? 摸：四人小组摸球，每一组又分成两小组，两个小组分别从(1黄2白)和(4黄8白)的袋子里摸球，每人摸10次，并做好记录。 统计：组内统计全班统计其他班级累计。 分析：两种状况下摸到黄球的次数越来越接近。 结论：从黄球多或黄球少的袋子里摸球，摸到黄球的可能性是一样的。 (三)结合阅历，重视过程，构建以“问题解决”为核心的概率教学流程 概率教学有两个重要的切入口，一是激活正确的生活阅历，建立起正确的概率概念，二是剖析错误阅历，
12、形成正确的概率概念。对于后者更能激发起学生对概率概念的探究。我们总结了概率教学的基本样式，即： 建构主义认为，学生的学习是一个主动主动的建构过程。在建构学问的过程中必需与他人磋商并达成一样，因此在概率概念的学习过程中，老师让学生充分发表自己的想法、揣测，如产生异议，引导学生进行试验(个体的、小组的、班级的等多种形式)，并对试验所得的结果或数据进行分析，从而形成正确的概率概念，由第始终觉转变为其次直觉。 回顾这几年来对小学“概率教学”的思索与实践，笔者认为，虽然小学的概率教学内容与“概率论”思想相比显得浅显，但是通过教学，对于促进学生的逻辑思维实力和问题解决实力均有显著的作用。同时，概率与其他数学领域乃至其他学科领域均有着紧密的联系，它为学生供应了将各个领域的内容联系起来的机会。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页