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1、漫谈高中数学之美 数学思维导图 摘要：众所周知，数学在我们的基础教化中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的观赏。下面从几个方面来观赏数学美。关键词：数学 赏析 爱好一、奇异、突变美全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评比“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简洁的问题：有哪些分数不合理地把b约去得到，结果却是对的？经过一种简洁计算，可以找到四个分数： 。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也呈现一种奇异美吗。人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线
2、，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数的点的轨迹，当时，形成的是椭圆当时，形成的是双曲线当时，形成的是抛物线常数由0.1019变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形态、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜爱数学的一个动机是以下的公式：，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、这样的组合可以给出 ，对于一个数学家来说，此公式正如一幅漂亮图画或风景。欧拉公式：曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的好玩的联系，包涵得如此协调、有序。与欧拉公式有关
3、的棣美弗欧拉公式是这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞美确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出很多美的，有用的结论来。比如，由公式（）得 由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上去，即考虑“弧度”为复数的“角”。新定义的余弦函数与我们早已熟识的通常的余弦函数和谐一样。和谐的美，在数学中多得不行胜数。黄金分割比在很多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。与有关的问题还有很多，“黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。
4、三、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简洁性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简洁性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴实，简洁，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V，堪称“简洁美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清晰。但它们的顶点数、棱数、面数，都必需听从欧拉给出的公式，一个如此简洁的公式，概括了多数种多面体的共同特性，能不令人惊羡不已？由她还可派生出很多同样奇妙的东西。如：平面图的点数、边数、区域数满意V，这个公式成了近代数学两个重要分支拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到很多深刻的结论，对拓扑学
5、与图论的发展起了很大的作用。在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有很多。比如：圆的周长公式：C=2R勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。平均不等式：对任何正数正弦定理：的外接圆半径，则数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如宏大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简洁的方法的发觉亲密联系着”。四、对称美在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形
6、中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形任何一条直径都是它的对称轴。梯形的面积公式：等差数列的前项和公式：其中是上底边长，是下底边长，其中是首项，是第项，这两个等式中，与是对称的，与是对称的。h与n是对称的。对称不仅美，而且有用。电磁波的波动方程：其中，为磁场强度，为电场强度，为光速。这个方程中与是对称的，麦克斯韦用纯数学的方法从这些方程中推导出可能存在的电磁波，这种电磁波后来被赫芝发觉，由此可得电场与磁场的统一性。五、创新美欧几里得几何曾经是完备的经典几何学，其中的公理5：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”，这些好像是
7、天经地义的肯定真理。但罗马切夫斯基却采纳了不同公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，在这种几何里，“三角形内角和小于二直角”，从而创建了罗氏几何。黎曼几何学没有平行线。每一个理论都在须要不断创新，每一个奇思妙想、每一个好像不合理又不行思议的念头都可能开拓新的天地。这种开阔了我们的视野、开阔了我们心胸、给我们完全不同感受的难到不是切入肌肤的美吗？假如我们再大胆设想一下，是不是还存在一个能包涵欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢？事实上，通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中，还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来。在不断创新的过程中，数学得到了发展。数学之美，还可以从更多的角度去谛视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不行分的。她须要人们专心、用才智深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。假如在学习过程中，我们能与数学家们一起探究、发觉，从中获得胜利的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深化其中，观赏和创建美。（作者单位：河北省魏县第一中学） 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页