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1、2017 年 8 月 电 工 技 术 学 报 Vol.32 No. 16 第 32 卷第 16 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Aug. 2017 DOI: 10.19595/ki.1000-6753.tces.161443 基于运行数据的风电机组间 风速相关性统计分析 沈小军1周冲成1吕 洪2（1. 同济大学电子与信息工程学院 上海 200092 2. 同济大学汽车学院 上海 200092） 摘要 统计分析风电机组间的风速相关性对风电场的等值建模、风速/风功率预测及机组集群控制优化均具有指导意义。鉴于风电机组间的风速相关性研究
2、工作开展较少，首先构建基于风电机组输出功率为索引的风电机组实际运行数据清洗方法与流程，然后基于Copula函数理论建立风电机组间风速相关性计算方法，最后基于张北地区某风电场风电机组运行数据进行案例应用分析。案例分析结果表明，提出的数据清洗整定方法可有效消除异常数据，提高风速相关性分析基础数据的质量；不同的时间尺度、风速、风向下的相同风电机组间的风速相关系数差异较大，案例中相同两台风电机组不同条件下风速运行数据相关性最大可达0.96，最小则降为0.55，风电机组间的风速相关系数表现出的时变性和差异性对基于风速相关性的风电场等值建模、风速/风功率预测精度影响较大。 关键词：风电机组 风速相关性 C
3、opula函数 统计计算 中图分类号： TM614 Statistical Analysis of Wind Speed Correlation between Wind Turbines Based on Operational Data Shen Xiaojun1Zhou Chongcheng1L Hong2（ 1. College of Electronics and Information Engineering Tongji University Shanghai 200092 China 2. College of Automotive Engineering Tongji Uni
4、versity Shanghai 200092 China） Abstract Statistical analysis for wind speed correlation (WSC) between wind turbines has guiding significance to wind farm equivalence modeling, wind velocity/power prediction and wind farm cluster control optimization. In view of the situation that the research for WS
5、C analysis is rarely carried out, a method that sets power output for tuning index is proposed for wind turbines data cleaning and tuning in this paper. Then based on the theory of Copula function, the calculation method for WSC coefficient between wind turbines has been established. Finally, the ca
6、se study is carried out based on the operation data of a wind farm in Zhangbei area. The statistical analysis results show that the data cleaning and turning method presented in the paper, which can effectively eliminate the influence of abnormal data and significantly improve the quality of the bas
7、ic data for WSC analysis; and the WSC coefficient between the same wind turbine have major variability under different time scale, wind velocity and wind direction, the correlation of this case can up to 0.96 and the minimum is reduced to 0.55 in the studied case. The time variation and difference o
8、f WSC coefficient between wind 中央高校基本业务经费资助项目（ 0800219312）。 收稿日期 2016-07-27 改稿日期 2017-02-08 万方数据 266 电 工 技 术 学 报 2017 年 8 月 turbines have a great influence on the accuracy of equivalent modeling of wind farm and wind velocity/power based on WSC coefficient. Keywords： Wind turbines, wind speed correl
9、ation, Copula function, statistical calculation 0 引言 风速高相关性的风电场 /风电机组在发电行为和输出特性上存在高的相似性。理论上风速相关性研究不仅可以分析风电机组间发电出力的相关性，还可以考虑风速相关性的概率潮流，对风电场的多机等值建模、风功率预测、风电场集群控制以及电网的安全运行均具有重要意义1,2。文献检索结果表明风电场风速相关性研究是当前国内外关注的热点，已开展了大量研究，取得了诸多研究成果。比如文献 3-6提出了多维相关风速模型，将其应用于含多个风电场的发输电系统可靠性评估中，证明了风速相关性对系统可靠性指标具有较大的影响。文献 7
10、-10研究了风速相关性对电力系统静态电压、 支路传输功率以及概率潮流计算的影响。文献 11-13分析了风电场之间风速相关性对电网运行调度的影响。文献 14基于模糊 Copula 模型，分析了荷兰海上风电场之间的风速相关性，实现了风电场经济运行调度。文献 15基于 Copula 函数理论构建风速相关性模型，建立计算风电穿透功率极限的概率最优潮流模型。文献 16利用 Copula 函数和一阶连续状态马尔科夫链建立了多元时序风速模型，有效模拟了多维风速相关性，并将其运用于含多风电场电网的可靠性评估。 统计分析风电机组间的风速相关性及其影响因素，对保障风电场多机等值建模和风功率预测的精度具有重要的工程
11、价值。分析现有研究成果不难发现：当前风电场风速相关性研究成果多集中于探讨风电场之间的风速相关性和功率的波动性对电网安全稳定运行带来的影响，风电场内部风电机组间的风速相关特性及其影响研究开展得较少。鉴于此，本文在对原始运行数据清洗整定的基础上，结合Copula函数理论从多维度计算了风电场风电机组间的风速相关度，并讨论了其统计特性。 1 风速运行数据的清洗整定 风电场运行中，由于风能的随机波动性、传感器故障、风电机组停机、风电场异常以及人为因素等情况，风电机组运行数据必定会存在一系列脏数据或者数据缺失等情况，不能真实有效地反映风电机组运行状态和各机组间的输入输出特性，进行数据挖掘和分析之前，须对原
12、始的粗糙风电机组运行数据进行预处理17。 依据风电机组工作原理和风电场运维规程可知，当风电机组的输入风速较小（或较大）时，风电机组未达到切入风速（或达到切出风速） ，风电机组发电输出功率为零；风电机组出现故障或者按照检修计划停机时，输出功率也为零；而当风电机组处于发电工作状态时，其输出电功率大于零。研究者认为正常发电状态下的风电机组的风速相关性统计分析对于风电场集群控制、降低并网风电功率对电网安全稳定具有实际的工程价值。因此，本文选取风电机组的发电输出功率为数据清洗的检索变量，实现风速运行数据的清洗整定。 基于输出功率 P 为检索标记设置规则为 1()00()0PtPt（ 1） 即 ()Pt
13、为不同时刻的输出功率值，若 ()Pt 0 则标记值为 1， 否则标记值为 0。 标记值为 1 的数据保留，标记值为 0 的数据则需要剔除。 若风电场中有 n 台风电机组，则风电场的风速实测运行数据可以用 mn 矩阵 V 表示，即 11 12 121 22 211.nnmm mnVV VVV VVV V = V （ 2） 式中， Vmn为第 n 台风电机组的第 m 个实测风速数据。任一台风机的输出功率实测数据可以用 m1 列向量 P 表示，即 T11 21 1.mpp p=P （ 3） 根据检索标记规则标定不同的机组输出功率矩阵， 则每两台风电机组 X 和 Y 的标记值矩阵进行 “与”运算得到的
14、新矩阵 W 即为数据清洗的检索矩阵。 XY1101& 1 & & 011mm = WP P （ 4） 万方数据 第 32 卷第 16 期 沈小军等 基于运行数据的风电机组间风速相关性统计分析 267 式中， PmX和 PmY分别为机组 X 和机组 Y 的输出功率标定矩阵； W 为 m1 的列向量。需要指出的是式（ 4）中 的 1 和 0 仅为示意，实际取值需根据具体数据决定，后续相同处理。 将检索矩阵 W 与风速实测矩阵进行 “与” 运算，得到风电机组 X 和风电机组 Y 间的风速序列清洗矩阵 S 为 1X 1Y2X 2Y3X 3Y22XY10& & 01mmVVVVVVVV=SV W （ 5
15、） 由于得到的风速序列的清洗矩阵 S 存在两台风电机组风速整定值均为 0 的情况， 若不删除掉 0 项，就会人为地将两者相关性提高了。因此，初步清洗后的数据还需进行去干扰操作和风速时间序列的对齐。按时间序列依次梳理清洗后的风速矩阵，删除风速序列中机组风速整定值为 0 的样本点，并将后续数据相应上移，补齐删除的采样点，达到时间自动对齐，得到最后清洗整定的标准风速数据序列。风速运行数据整定流程如图 1 所示。 图 1 风速运行数据清理整定流程 Fig.1 Flow diagram of wind speed operation data cleaning and tuning 2 基于 Copul
16、a 函数的风速相关度计算方法 2.1 Copula 函数理论与相关性测度 Copula函数是将多元随机变量的联合概率分布和其各自的边缘分布相连接的函数，是构建多元随机变量联合分布的有力工具。 Copula 函数理论作为金融业复杂随机变量相关性分析的工具，近年在风速相关性分析得到了广泛应用18-22。 Copula 函数理论如下：假设一个 n 元随机变量分布函数 H()的边缘概率分布函数分别为 F(x1), F(x2), , F(xn)，其中 x1, x2, , xn为 n 维随机变量，则存在一个 Copula 函数 C()满足 ( )12 11 22, (),(),()nnnHx x x CF
17、x F x F x=（ 6） 若 F1, F2, , Fn是连续的，则 Copula 函数是唯一确定的，反之亦然。其中， Copula 函数描述了变量间的相关结构， Copula 函数是从概率的角度来反映变量间的相关性，适合任何随机变量的分布。若对变量作单调递增的变换， 相应的 Copula 函数不会改变， 因此由 Copula 函数得到的一致性和相关性测度的值也不会改变。相比 Pearson 线性相关关系，Copula 函数导出的相关性测度应用范围更广、实用性更强。 常用的 Copula 函数主要有多元正态 Copula 函数、阿基米德 Copula 函数和多元 t-Copula 函数。其中
18、 t-Copula 函数分布具有对称性，既可以用来描述变量间相关性特征，又可以表现具有对称性的风速上尾部或下尾部相关性，鉴于此，本文选取了t-Copula 对风电机组进行风速相关性测度。 下文以计算两台风电机组风速相关性测度为例说明 t-Coula 函数的计算过程。 设两风电机组风速序列（ V1、 V2）服从 Weibull 分布，则其分布函数为 W() 1expkVFVc= （ 7） 式中， V 为风速； c 和 k 分别为 Weibull 分布尺度参数和形状参数。 若1()uFx= , 2()vFx= ，则存在一个 t-Copula 函数 (,)Cuv将两台风电机组风速的联合分布和他们各自
19、的边缘分布连接起来，其联合概率分布函数计算为 112222() ()22(,)121dd(1 )2 1Tu TvCuvst sts t +=+ （ 8） 式中， 和 均为 Copula 函数的参数估计值。 由联合分布函数 (,)Cuv，即可通过 Kendall 秩相关系数定量评估风速序列间的相关性，其相关系数计算公式为 11004 (,)d(,) 1Cuv Cuv = （ 9） 万方数据 268 电 工 技 术 学 报 2017 年 8 月 根据计算得到的相关系数来进一步判断两台机组之间的相关性强弱，其判断准则见表 1。 表 1 风速相关性判断准则 Tab.1 The criteria of
20、wind speed correlation 相关系数取值 判断结果 1 完全相关 0.75 1 高度相关 0.5 0.75 中度相关 0.25 0.5 低度相关 0 0.25 不相关 基于以上理论，当确定了各风场风速的边缘概率分布函数，并确定一个合适的 Copula 函数后，就可得到以风电机组风速为随机变量的联合概率分布函数，应用 Kendall 相关系数即可求解风电机组间的风速相关性测度。 2.2 基于 Copula 函数的风速相关度计算流程 基于 Copula 函数的风电机组风速相关度计算流程如图 2 所示。 图 2 基于 Copula 函数风速相关系数计算流程 Fig.2 Diagra
21、m algorithm of wind speed correlation based on Copula （ 1） 运行数据采集与清洗。 从风电机舱的 SCADA数据采集系统获取风速、风向、风功率等实测运行数据，并按时间序列构建数据矩阵；以输出功率为索引参数，建立 0/1 索引矩阵，通过矩阵运算筛选出异常数据点；删除风速奇异样本点，并完成时间自动对齐，得到整定后的标准风速数据。 （ 2）风速边缘概率密度分布与 Copula 联合分布函数求解。以清洗后的标准风速数据为基础，统计并分析其风速概率密度分布特征， 进行正态性检验，在此基础上求取风速序列的核分布估计；结合核分布估计计算其欧式几何距离，
22、从而确定合适的 Copula函数，并计算 Copula 函数的各参数估计值，进而确定风速序列的 Copula 联合概率分布函数。 （ 3）风速相关性测度。根据 Copula 分布函数，按照式（ 6）在不同风电机组之间计算风速相关性测度，对风电场风电机组的风速相关关系进行量化 评估。 3 案例分析 3.1 数据样本及数据清洗 案例分析以张北风电基地某风电场 T32 和 T33风电机组的实际运行数据为样本进行分析，数据样本时间为 2013 年 6 月 1 日 2014 年 3 月 1 日，采样周期为 5min。 建设资料表明 T32 和 T33 两台风电机组均为 SE8215L3/1 500kW
23、型风电机组，切入 /切出风速分别为 3m/s、 25m/s；地理上 T32 和 T33位于相同纬度， T32 机组位于 T33 机组上游，两机组间直线距离为 700m。 图 3 系 T32 和 T33 风电机组 2013 年 6 月份运 （ a）原始风速序列 （ b） 清洗整定风速序列 图 3 原始运行风速数据序列与清洗整定风速数据序列 Fig.3 original wind speed data and cleaned wind speed data 万方数据 第 32 卷第 16 期 沈小军等 基于运行数据的风电机组间风速相关性统计分析 269 行的 1 000 数据样本点清洗前的原始风速
24、数据序列和清洗后的风速数据序列。 清洗前后的 Coupla 函数相关性测度计算结果分别为 0.869 7 和 0.954 23，可见两台风电机组的风速是高度相关的，清洗整定后的风速相关系数优于清洗前风速相关系数。原始数据分析结果发现，产生清洗整定后的风速相关系数优于清洗前风速相关系数的主要原因在于低风速区风电机组未投入运行，风速记录准确性不如中高速。对比图 3a 和图3b 可知，经文中构建的数据清洗整定后，风速低于3m/s 的样本点被清洗剔除了，并且对于粗糙风速时间序列中被置零的采样点，通过时间对齐避免了对数据相关性统计分析的人为干扰。可见，对原始运行数据进行清洗是必要的，文中构建的风速序列清
25、洗方法和流程是有效的，可为统计分析提供客观、准确的基础数据。 3.2 风电机组间风速相关性计算 为了进一步分析不同风电机组的风速分布特征，本文应用清洗整定后的风速序列，基于二元 t-Copula密度函数绘制了两台风电机组的风速二元密度函数图，如图 4 所示。 图 4 风速二元 t-Copula 密度函数图 Fig.4 Diagram of D t-Copula density function for wind speed 由图 4 概率密度函数图可得，风速分布主要集中趋向于 45在对角线上，并呈现出尖峰厚尾的特征，风电机组具有强的尾部相关性，即风速较高时风电机组之间的相关性特征最明显，风速大
26、小对其相关性分析的影响值得关注。 分析风电机组之间的风速相关性特征，并进行相关性分组已经成为提高风电场等值建模计算效率和风功率预测精确的主要方法；另外，风电机组的风速相关性研究和关联分群因其与风功率输出的强耦合关系，已经成为风电场等值建模的研究热点23-26。可见掌握不同时间尺度、不同风向、不同风速下的风电机组间的风速相关性特征对保障风功率预测和风电场等值建模准确性具有重要的工程指导价值。故本文从月、日、时以及不同的风速段和风向区等维度统计分析了风电机组风速相关特性。 3.2.1 月时间尺度下的相关性统计 月时间尺度下的相关性统计以月份为采样时间，统计计算了 2013 年 6 月 2014 年
27、 2 月期间 0 004 00 四个时间段月风速相关性系数， 结果如图 5 所示。 图 5 不同月份风速相关系数统计曲线 Fig.5 Statistical curves of wind speed correlation coefficient in different month 由图 5 中可以看出 2013 年 6 月 2013 年 12 月期间，风速相关性表现出总体趋势随着月份的递增而逐渐下降，从 0.95 逐渐下降至 0.55； 2014 年 1月开始风速相关系数逐渐回升的特点。 3.2.2 日时间尺度下的相关性统计 本节以日为采样时间对数据分层，统计计算了2013 年 6 月、
28、7 月两个月的风速序列相关系数，如图 6 所示。图 6 结果表明，两台风电机组间风速虽具有高相关性，但相关性随着日期的变化会发生较大的波动，最大波动可达 0.3。 图 6 不同日期下风速相关系数统计曲线 Fig.6 Statistical curves of wind speed correlation coefficient in different day 3.2.3 小时时间尺度下的相关性统计 本节主要分析风电机组在一天内不同时段风速的相关性特征。统计计算中提取了 2013 年 6、 7、 8 三万方数据 270 电 工 技 术 学 报 2017 年 8 月 个月的目标风电机组的风速运行
29、数据，从 0 0024 00 按每小时对数据进行统计计算，结果如图 7所示。 图 7 不同时段下风速相关系数统计曲线 Fig.7 Statistical curves of wind speed correlation coefficient in different hours 由图 7 可得， 2013 年 6 月 8 月期间一天中的大部分时间段两台风电机组间的风速相关系数都维持在 0.9 以上，最小为 0.7，风电机组间风速具有强的一致相关性；但在 11:00 13:00 之间，风速相关性发生明显的跌落。 3.2.4 不同风速段下的相关性统计 本节统计分析风速的大小对风电机组之间的风速一
30、致性的影响， 选取了 2013 年 6 月风速运行数据按风速大小进行分区统计计算，区间范围为 1m/s，相关性统计计算结果如图 8 所示。 图 8 不同风速段相关系数统计曲线 Fig.8 Statistical curve of wind speed correlation coefficient under different wind speed segment 由图 8 可以看出，相关系数图呈上升平稳的趋势，在风速较小的情况下，其相关性较低，最小为0.62，其相关系数随着风速增大而增加；在风速比较大的情况下，比如达到 8m/s 后，其相关性很强，并且比较稳定，相关系数维持在 0.94 左
31、右。由此可见，风电机组间的风速相关性与风速的大小存在直接的关系。 3.2.5 不同风向区下的相关性统计 风向是风电场另外一个最重要的参数，风速与风向是息息相关的，对风向于风速相关性影响的分析探讨是很有必要的。根据风电行业的风向分区规则，将 0 360风向分成 16 个风向区，每个风区22.5， 统计分析并计算每个风向区内风电机组之间的一致相关性，结果如图 9 所示。很明显可以看出西南（ SW）和西北（ NW）风向区内风速相关性明显高于其他风向，相关系数达到了 0.95 以上，最小值为 0.65。绘制其历史时刻的风向玫瑰图，风电机组在 SW 和 NW 风向区上分布最广；可见风电机组的风速相关性与
32、风向区相关，并且受主导风向的影响最大。 （ a）风向玫瑰图 （ b）不同风向区风速相关系数 图 9 不同风向分区下的风速相关系数统计曲线 Fig.9 Statistical curve of wind speed correlation coefficient under different wind directions zone 4 讨论与展望 张北地区某风电场风电机组间风速相关性统计分析结果表明： 1）不同月份间，风速相关性具有明显的季节性变化趋势。如图 6 中，风电机组间的相关系数在下半年从 0.9 逐渐下降至 0.6，在上半年回升至 0.85。 2）日时间尺度下，风速相关性呈现动态波
33、动的万方数据 第 32 卷第 16 期 沈小军等 基于运行数据的风电机组间风速相关性统计分析 271 特征，一天中的某些时间段风速相关性会发生较大的变化。如图 7 所示的日尺度风速相关性曲线，在一个月的不同日期下，相关系数波动最大达 0.3，在不同月份的相同日期下，两机组的相关系数最大差异也能达到 0.3 以上。 3） 风电机组间的风速相关特性受风速大小和风向的影响大。如图 9 所示， 8m/s 以上的风速区风电机组的相关系数可达 0.94以上， 低风速区则低至 0.7以下； SSW 和 NW 风向区，其风速相关系数明显高于其他风区， 达到 0.95； 主导风向和中高风速区 （ 818m/s）
34、风电机组表现出强的一致性。 综上所述， 风电机组间的风速相关性是变化的，时间窗口不同、风速大小以及风向不同，其风速相关性会存在较大差异。研究案例中的高风速区间和主导风向区上，风速相关系数稳定，波动范围在 2%左右，而低风速和非主导风向上风速相关系数波动较大，波动范围可达到 17%以上。 图 10 为从案例分析中两台机组实际运行数据中各选取 400 个样本点得到的等效功率曲线和实际功率曲线（选取的样本点利用文中提出的风速相关性算法计算得到的整体风速相关性结果为 0.875， 属于高度相关） 。其中等效功率曲线为 2 倍的 T33 号 （ a） T32 和 T33 风电机组实际风速数据样本曲线 （
35、 b）功率曲线 图 10 等效机组功率与实际机组功率曲线比较 Fig.10 Comparison of output power between equivalent and operating wind turbines 机组发电功率曲线，用于模拟等值建模仿真计算中的 T32 和 T33 两台机组，实际功率曲线为 T32 和T33 两台机组建模仿真发电输出功率之和。 由图 10 可知，风速较低，未达到切入风速，其输出功率为零，在数据清洗阶段超低风速段已经被清洗，对风电机组的输出功率等效无影响；风速达到额定风速及以上时，两台风电机组风速相关性高且稳定，与实际输出功率对比可知，两机组处于额定功率
36、满发状态运行，理论上采用等值机组等效简化具有较高的精度；在中高风速区，风电机组等效输出功率与实际功率的存在较大误差， 且波动较大，在风速相关性较强区间内，风电机组等效功率与实际功率之间误差小，在风速相关性较弱区间，误差明显增大。 图 11 是上述两台机组在不同风速区间下的输出功率等效误差占比分布统计概率。由图 11 可得，不同风速下的输出功率等效误差呈近似正态分布，风电机组的相关性越高（对应风速越高） ，其输出功率的误差分布越集中，误差相对越小，在风速相关性高时，输出功率误差在 5% 10%，风速相关性相对较弱，低风速区间，其误差可达到 20% 30%。 图 11 不同风速风电机组等效输出功率
37、误差分布概率 Fig.11 Error distribution probability of wind turbine output power under different wind speed 显然，仅依据整体数据计算得到的相关性系数指标进行机组分组等值简化建模和风功率预测的策略存在明显的局限性， 某些工况下存在较大的误差，在风电场动态分群和风功率预测时需考虑风电机组风速相关性的时变性和差异性的影响。风电机组间的风速相关性统计基于本文案例中的风电机组风速相关性的波动特征，基于风速相关性开展并网风电场等值建模、风速 /风功率预测时，建议采取以下基本策略： （ 1）当风速相关性后续具体应用
38、不同时，应分别计算风电机组间的不同维度下的风速相关性数值。 万方数据 272 电 工 技 术 学 报 2017 年 8 月 （ 2）需按不同时间尺度下的风速相关系数进行风电机组动态分群；风速 /风功率预测时需区分风电机组在低风速和高风速、主导风向和非主导风向下的风速相关性。 5 结论 本文构建的基于风电机组发电功率为索引参数的风电机组运行数据清洗整定的方法及流程，可实现故障停机、非发电工况下的异常数据的剔除，提高风速相关性分析数据质量。风电机组间的风速相关性具有时变性和差异性，不同季节、不同时段、不同风速风向下存在较大差异， 表现出季节性变化，在主导风向和中高风速区相关性高且稳定的特点。风电场
39、机组动态分群 /等值建模及风速 /风功率预测中需关注并合理处理上述特性的影响。不同维度下的风电机组间风速相关性影响的量化分析及应对策略具有工程价值，值得研究。 参考文献 1 Bechrakis D A, Sparis P D. Correlation of wind speed between neighboring measuring stationsJ. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2004, 19(2): 400-406. 2 秦志龙 , 李文沅 , 熊小伏 . 考虑风速相关性的发输电系统可靠性评估 J. 电力系统自动化 , 2013,
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