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1、课题：求最大公因数的方法难点名称：掌握求两个数的最大公因数的方法1五年级-下册-求最大公因数的方法目录目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节游戏导入3今天，我们玩一个有趣的游戏！今天，我们玩一个有趣的游戏！请学号是请学号是8的因数的同学起立说出的因数的同学起立说出你的学号。你的学号。1248 4请学号是请学号是12的因数的同学起立说的因数的同学起立说出你的学号。出你的学号。1234612 5你发现了吗？你发现了吗？1246知识讲解8 8和和1212公有的因数是哪几个？公有的最大公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？因数是多少？要求：（要求：（1 1）请同学们先回顾刚才的游戏过）请同
2、学们先回顾刚才的游戏过程，认真读题思考，用自己喜欢的方式表示程，认真读题思考，用自己喜欢的方式表示出来。出来。（2 2）小组交流、反馈。）小组交流、反馈。78的因数有：的因数有：1，2，4，812的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，128和和12公有的因数有：公有的因数有：1，2，4其中公有的最大的因数是其中公有的最大的因数是4。列举法列举法8 8和和1212公有的因数是哪几个？公有的最大公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？因数是多少？8 的因数的因数12 的因数的因数1，2，4，81，2，3，4，6，128 8和和1212公有的因数是哪几个？公有的最大公有的因数是哪几个？公有的最大
3、因数是多少？因数是多少？集合图集合图先分别找出8和12的因数8和和12的公因数是的公因数是1，2，4。9还可以这样表示还可以这样表示12 的因数的因数 3， 6， 1281，2，4是是 8 和和 12 公有的因数，叫做它公有的因数，叫做它们的们的公因数公因数。其中。其中, 4 是最大的公因数，是最大的公因数，叫做它们的叫做它们的最大公因数最大公因数。 8 的因数的因数 1，2，410（1）什么是公因数？）什么是公因数？几个公有的因数，叫做它们的公因数。几个公有的因数，叫做它们的公因数。（2）什么是最大公因数？）什么是最大公因数？几个数的公因数中最大的公因数，叫几个数的公因数中最大的公因数，叫做
4、它们的最大公因数。做它们的最大公因数。11怎样求怎样求1818和和2727的最大公因数？的最大公因数？要求：（要求：（1 1）先独立思考，用自己想到的方）先独立思考，用自己想到的方法试着找出法试着找出1818和和2727的最大公因数。的最大公因数。（2 2）小组讨论，互相启发，再在全班交流）小组讨论，互相启发，再在全班交流思考的过程和结果。思考的过程和结果。12怎样求怎样求1818和和2727的最大公因数？的最大公因数？方法一：方法一： 列举法列举法它们的公因数有它们的公因数有1,3,91,3,9中，中，其中其中9 9是最大公因数。是最大公因数。13怎样求怎样求1818和和2727的最大公因数
5、？的最大公因数？1818的因数：的因数：1,2,3,6,9,181,2,3,6,9,18它们的最大公因数是它们的最大公因数是9 9。方法二：方法二：筛选法筛选法观察一下，两个数的公因数和它们观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？的最大公因数之间有什么关系？（互为倍数关系）（互为倍数关系）还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？14怎样求怎样求1818和和2727的最大公因数？的最大公因数？方法三：方法三：分解质因数法分解质因数法18=2X18=2X3 3X X3 327=3X27=3X3 3X X3 31818和和2727的最大公因数：的最大公因数： 3 33 3=9=9把把1
6、8和和27的相同质因数的相同质因数相乘的积就是它们的最相乘的积就是它们的最大公因数。大公因数。15怎样求怎样求1818和和2727的最大公因数？的最大公因数？还有更简便的方法吗？方法四：方法四：短除法短除法18 2718 27用公有的质因数用公有的质因数3 3除除3 3 6 9 6 9用公有的质因数用公有的质因数3 3除除3 32 32 3除到两个商只有公因除到两个商只有公因数数1 1为止为止1818和和2727的最大公因数：的最大公因数： 3 33 3=9=9最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。最大公因数。16你能总结求最大公因数的
7、几种方你能总结求最大公因数的几种方法吗？法吗？列列举举法法筛筛选选法法分分解解质质因因数数法法短短除除法法17课堂练习求两个数的最大公因数的方法你学会了吗？看看你能不能学以致用。求两个数的最大公因数的方法你学会了吗？看看你能不能学以致用。1 1、 16 16的因数的因数 24 24的因数的因数16和和24 的公因数的公因数16 1，2，4，8 3，6，12，24 182、求下列各组数的最大公因数。、求下列各组数的最大公因数。 4和和8 12和和362 4 8 2 12 36 2 2 4 2 6 18 1 2 3 3 9 1 3 4和和8的最大公因数是：的最大公因数是： 12和和36的最大公因数
8、是：的最大公因数是： 2X2=4 2X2X3=12 你有什么发现?发现：发现： 当两个数成倍数关系时，较小当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。的数就是这两个数的最大公因数。193、求下列各组数的最大公因数。、求下列各组数的最大公因数。 1和和7 8和和9 12和和351和和7的最大公因数是的最大公因数是1 。 8和和9的最大公因数是的最大公因数是1。 12和和35的最大公因数是的最大公因数是1。你有什么发现?发现：发现： 当两个数是互质数时，这两个当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是数的最大公因数是1。204、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数。、找出下列各分数中
9、分子和分母的最大公因数。 7 8 18 9 21 11 9 36 72 15 49 66（1） （ 4 ） （18） （ 3） （ 7 ） （11）【课堂小结】【课堂小结】小结1 1、几个公有的因数，叫做它们的公因数。几个公有的因数，叫做它们的公因数。2 2、几个数的公因数中最大的公因数，叫做它们的最大几个数的公因数中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数。3 3、求最大公因数的几种方法：列举法、筛选法、分解求最大公因数的几种方法：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。质因数法、短除法。发现：（发现：（1 1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是这）当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数。（2 2）当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1 1。【课堂小结】【课堂小结】