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1、概率论与数理统计分析中易混淆问题探析 摘 要：在概率论与数理统计课程的学习中，有一些学问点在以往的学习中接触过，但往往有所区分，本文结合该课程特点，对课程中易混淆的这些学问点做了统计，并结合教学实例对相关问题做了探析。首先，文章对课程的重要性和困难性做了分析，然后，统计了在该课程中简单混淆的学问点，最终，结合教学中的事务的和与集合中的并的不同以及求分布函数中换元前后的区分两个实例，对本文中提到的问题加以探析，以希在今后教学中能对简单出现混淆的地方有所把握，更好的适应课堂教学，让学生能够加深对学问理解的深度，为后继课程的学习打好基础。 关键词：概率 随机试验 分布函数 中图分类号：O21：G64
2、 文献标识码：A 文章编号：1673-379105-0214-02 该课题探讨者从事高校数学课程教化多年，从实践教学阅历中得出概率论与数理统计这门课程有一些重要学问点很简单和以往学习过的相关学问发生混淆。在近几年的教学中发觉，学生对这些简单混淆的学问点往往弄不清晰，从而很难学好该课程。针对这些问题，该文对这些学问点作了统计，并结合教学实例对这些学问点加以辨析。依据这些实例方法指导教学，这样在教学中能够对这些学问点的传授做到重点突出，讲解透彻，让学生理解问题的实质，从而把学问弄懂记牢，为后续相关专业课程的学习打好基础。对这些简单混淆的问题，已有作者也做了相关统计分析1，并给出了很好的实例，问题论
3、述清楚，但该文看问题的角度和实例不同，希望能够和各位专业人士探讨，共同做好该课程的教学工作。 1 概率论与数理统计课程特点 概率论与数理统计这门课程是高校数学基础课中难度比较大的课程，比较抽象且枯燥缺乏趣味性2，主要学习的是随机问题，很难定量计算，计算结果许多问题难以实际检验。学习课程对学生的要求比较高，至少要学习完微积分课程才可以。学习该课程能够很好地培育学生的逻辑思维和抽象思维实力，而且这门课程是学生学习专业课程的基础，是特别重要的一门课程3。由于这门课程的抽象性和困难性和以往学习过课程相像的地方，导致学生在学习这门课程中简单出现混淆，对学习学问驾驭不够清楚，简单在学习中出现问题。 2 学
4、生学习中简单出现混淆的地方 中学阶段学生学习过集合的概念，在概率论与数理统计中与事务的和运算简单混淆。两者有相通的地方，但也有区分，比如集合中的“”，在该课程中体现为事务的和，用“”或“”来表示，许多同学把事务的和当作加法来做，结果出现问题。 概率论与数理统计中的频率与概率的概念，互不相容事务与相互独立事务，条件概率与无条件概率，多个事务两两独立性与相互独立，多维连续型随机变量函数的分布积分限的确定，分为换元前和换元后的不同之处等问题都是在课程学习中简单混淆的地方。对以上问题，学习中应特殊留意辨析，加强对学问理解的精确性和完善性，提高学习效果和职业实力4。 3 混淆解决实例 实例1 设为某随机
5、试验中的三个事务，则事务“至少有两个发生”如何表示？ “至少发生两个”可以分解为“恰有两个发生”和“三个都发生”两种情形之和：，利用安排律也可以表示为：。 许多同学无法利用事务的安排律把化简成 ，其主要缘由就是把式子中的“”真的看成相加了，而其实质上是“”，就是把“”和“”混淆了。其推导过程： 实例2 设随机变量与相互独立， ，在上听从匀称分布，试求的概率密度。 例题由条件知， 利用分布函数法： 令，则和的取值范围为：，因此 这里由于积分变量为和，积分上下限均与和无关，因此上述换元后的积分变成一个矩形区域的积分，所以交换积分依次： 因为与相互独立，所以， 由变上限积分求导方法得： 或依据独立性
6、和卷积公式5得： 该题有学生采纳分布函数法不会做，或者基本会做，但是由于对定积分换元法的不熟识，换元后交换积分依次不懂，结果做不下去。这些都是学生在学习中应特殊须要主要的地方。 4 结语 该文依据概率论与数理统计这门课程的特点分析了课程中易混淆的地方，并结合例题探析这些简单混淆的地方该如何学习。在教学中，老师要尽力去对简单出现混淆的地方多举例说明，培育学生的课程学习爱好和对易混淆问题的辨析实力，以利于学生后继课程的学习。 参考文献 1蔡鸣晶.巧选例题辨析概率统计中几个简单混淆的概念J.职业教化探讨，2022：95-96. 2徐相建.概率论与数理统计课程的教学探讨J.高师理科学刊，2022：58-64. 3李双.概率论与数理统计教材与实践J.数学教化学报，2022：84-87. 4李志军.以职业素养训练为中心的概率统计教学改革J.教化与职业，2022：140-141. 5袁德美，安军，陶宝.概率论与数理统计 M.高等教化出版社，2022，6：88-91. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页